Контрольная работа №1. Теория погрешностей измерений

(Направление 120700 землеустройство и кадастры, профиль землеустройство)

Контрольная работа может выполняться в тетради рукописно или в печатном виде. Контрольная работа выполняется в соответствии с индивидуальным заданием и указаниями, приведенными в данных методических указаниях. При выполнении работы необходимо указывать порядок выполнения расчетов с приведением примеров и обязательным указанием контролей. Если требуется выполнять чертежи, то их следует оформлять в соответствии с указаниями, приведенными в описании контрольной работы.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Контрольная работа выполняется в соответствии с вариантами. Номер варианта определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки или студенческого билета (****ХХ) согласно формуле: ХХ – 15*N, где N=1;2;3;... (Выбирается наименьший N такой, чтобы номер варианта не превышал 15).

При решении контрольных задач необходимо обратить внимание на следующее:

1. При вычислении средних квадратических погрешностей и весовизмерений в промежуточных результатах следует удерживать две-три значащие цифры, причем, в случае суммирования оставлять две значащие цифры в наибольшем по абсолютной величине слагаемом, остальные слагаемые вычислять с тем же числом десятичных знаков, которое будет иметь наибольшее слагаемое; окончательные значения следует округлять до двух значащих цифр.

Вычисления по формулам следует приводить к виду

,

Не следует записывать в виде

В такой записи допущены три ошибки: буквенное выражение не равно численному; запись 50 является лишней; обозначения угловых секунд следует применять как 7,1″, а не 7,″1.

Окончательный результат вычислений должен содержать наименование единиц отрабатываемой величины.

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Округление приближенных чисел

1. Если первая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменений

(44,3 ≈ 44);

2. Если первая из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица (44,6 ≈ 45);

3. Если первая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных цифр имеются ненулевые, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу

(44,51 ≈ 45);

4. Если же первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра сохраняется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная

(44,50 ≈ 44, а 45,5 ≈ 46).

Точность приближенных чисел

Точность приближенных чисел определяется числом значащих цифр.

Пример: число 28,3 имеет три значащих цифры. Число 0,00422 имеет тоже три значащих цифры. Число 1,06005 имеет шесть значащих цифр. Число 2500,0 имеет пять значащих цифр, так как оно верно до десятых долей единицы.

Если вместо числа 25643 взять число 26000, то говорят, что в округленном числе имеется две верные цифры; рекомендуемая запись этого числа — 26∙10³.

1 Оценка точности результатов измерении по истинным погрешностям

Абсолютными погрешностями называют:

1. Истинную погрешность:

, где Δ — погрешность измерения, l — результат измерения, а — точное значение величины;

2. Среднеквадратическую погрешность:

3. Среднюю погрешность:

4. Предельную погрешность:

при теоретических расчетах обычно принимают , а для практических целей используют более жесткий допуск ;

5. Вероятную погрешность:

6. Надежность вычислений средней квадратической погрешности:

Решение примера

Задача 1. Линия, истинное значение длины которой равно 125,43м, измерена 6 раз. Результаты измерений следующие: 125,56; 125,49; 125,39; 125,38; 125,44; 125,35м. Определить абсолютные погрешности одного измерения.

Решение выполняется в табличной форме.

Таблица 1