Третий признак равенства треугольников.

По сравнению с изученными теоремами, теорема – признак равенства треугольников по трем сторонам – имеет более сложное доказательство, содержащее много логических этапов (некоторые из них могут быть, в свою очередь, разделены на отдельные этапы «под этапы»)

Существенным отличаем данной теоремы является еще и то, что при доказательстве используется не прямое обоснование совпадения двух треугольников (как это делалось при доказательстве первого и второго признаков равенства треугольников), а метод от противного.

В результате изучения материала учащиеся должны:

Знать формулировку и доказательство теоремы, выражающей третий признак равенства треугольников;

Уметь применять указанный признак при решении задач.

Методика изучения третьего признака.

1. Подготовительные упражнения.

1. Вспомнив аксиомы и определения, заполните пропуски:

   1. На каждом луче можно отложить отрезок, равный данному, и …

   2. Луч, который делит угол пополам, называется …

   3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется…

   4. Если у треугольника две стороны равны, то такой треугольник называется …

2. Постройте равнобедренный треугольник, проведите медиану. Вспомните свойства этого отрезка.

3. AСC₁ и BСC₁ - равнобедренный. Могут ли они располагаться так, как указано на рисунке?

2. Лабораторно-графическая работа.

1. Постройте DABC по его сторонам АВ=3,5см; АС=4см; ВС=3см

2. Постройте отрезок АВ

3. Постройте окружность с центром в точке А и радиусом 4см.

4. Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 3см.

5. Одну из точек пересечения обозначьте С и соедините ее с точками А и В

Сколько таких треугольников можно построить?

Что можно о них сказать. Сделай вывод.

3. Изучение нового материала.

1. откройте учебник на стр…Прочитайте признак равенства треугольников по трем сторонам.

2. сделайте чертеж в тетради.

3. запишите, что дано, что нужно доказать, идею доказательства.

4. Сравните план доказательства третьего и второго признаков, что у них общего и чем они отличаются.

4. Практическая работа.

1. Начертите DABC АВ=5см; А=В=50^о. Измерьте стороны АС и ВС.

2. Что можно сказать о треугольнике

3. Постройте треугольник равный данному, используя третий признак равенства треугольников

5.Решение задач.

1. Составьте по рисунку задачу и решите ее.

2. Решите задачи по готовым чертежам

Д ано ABC, DEF, AD=CF, BC=DE

Доказать Ð1=Ð2.

Дано DABC и DABC₁ – равнобедренные

Доказать DAСC₁=DBСC₁

3. Попробуйте решить

Чтобы ширину озера, выбирают точку С, из которой видны обе точки А и В. Провешивают прямые А,С,D и В,С,Е, причем CD=CA, CE=CB. Расстояние ED равно искомой ширине озера АВ. Докажите это. Какой признак при доказательстве используется?

4. Решите задачу

Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство DACD=DDBC.