Методика изучения первого признака:

1. Повторение опорных знаний.

Задание1.

А) Начертите ABC. Дайте определение треугольника.

Б) найдите на таблице равные треугольники, укажите их соответственно равные элементы. Дайте определение равных треугольников.

2. Лабораторно графическая работа.

Цель: проверить равны ли треугольники, если у них равны соответственно по две стороны и углы между ними.

Оборудование: лист бумаги, чертежные принадлежности, прозрачная пленка.

Ход работы:

1. Постройте ABC и A₁B₁C₁ так чтобы АС = А₁С₁=3см, А=А₁=60⁰, АВ=А₁В₁=4см

2. Проверьте двумя способами, будут ли равны треугольники;

   1. Измерив стороны и углы (измерение занесите в таблицу);

   2. С помощью прозрачной пленки.

3. Сделайте вывод о том, сколько пар равных элементов достаточно для равенства треугольников? Назовите элементы.

Сформулируйте теорему.

2. Задание 2.

1. Прочитайте формулировку теоремы первого признака равенства треугольников.

2. Запишите условие теоремы.

3. Сделайте чертеж.

4. По тексту учебника прочитайте и разберите доказательство теоремы.

5. Запишите в тетрадь идею доказательства.

1. Строим третий треугольник, равный первому.

2. Докажем, что третий треугольник совпадает со вторым.

3. Вывод: третий треугольник равен первому и совпадает со вторым, значит первый и второй треугольники равны.

2. Учащиеся должны ответить на вопросы:

1. Почему существует A₁B₁C₁ равный ABC?

2. Что означает, что A₁B₂C₂ равен ABC?

3. Почему точка В₂ совпадает с точкой В₁?

4. Почему луч А₁С₂ совпадает с лучом А₁С₁?

5. Почему точка С₂ совпадает с точкой С₁?

6. Почему A₁B₁C₁ = ABC?

   5. Оформление доказательства в тетради:

Дано: ABC, A₁B₁C₁, АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, А=А₁

Доказать: ABC=A₁B₁C₁

Доказательство:

1. Существует A₁B₂C₂ =ABC (А IV₃)

2. Вершины В₁ и В₂ совпадают (А IV₁)

3. лучи А₁С₁ и А₁С₂ совпадают (А IV₂)

4. Вершины С₁ и С₂ совпадают (А IV₁)

5. A₁B₁C₁ и A₁B₂C₂ совпадают следовательно A₁B₁C₁=A₁B₂C₂

6. ABC=A₁B₁C₁ (из 1 и 5)

6. Решение задач:

1. Решите задачи устно по рисункам.

   1. Докажите что треугольники равны и запишите это равенство.

2. Найдите СD

2. Решите задачи по готовым чертежам.

Дано: AD – биссектриса угла А, AB=AC

Доказать: BD=CD

Дано: ВС=AD

ВСА=САD

Доказать: АВС=СDА

Дано: АЕ=АВ, АС=АD

Доказать: BС=DЕ

Второй признак равенства треугольников.

Теорема, выражающая второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), аналогична рассмотренному первому.

В результате изучения материала параграфа учащиеся должны:

Знать формулировку и доказательство второй признака равенства треугольников;

Уметь применять этот признак при решении задач.

Методика изучения второго признака равенства треугольников.

1. Повторение опорных знаний

1. Что называется лучом?

2. Два треугольника равны, если…

3. Два отрезка называются равными, если…

4. Два луча называются равными, если…

2. изучение нового материала

1. Откройте учебник на стр…, самостоятельно прочитайте второй признак равенства треугольников

2. Сделайте чертеж в тетради

3. Запишите в тетради: что дано, что доказать

4. Внимательно прочитайте доказательство, сравните его с доказательством первого признака равенства треугольников

3. ответьте на вопросы:

1. Каков план доказательства?

2. В каком месте доказательство использованы данные условия теоремы?

3. Каким аксиомам, теоремы, определения были использованы при доказательстве?

4. В каком месте доказательства использовали аналогию?

5. Как оформить доказательство?

4. Решение задач.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

1. Докажите равенство треугольников, изображенных на рис.1

2. По данным чертежам найдите DC ( рис. 2)

3. Найдите все стороны треугольников, если ВС=8 (рис.3)

4. Назовите треугольники, равные ABC, и укажите признак, по которому они равны (рис.4)

Рис. 4

5. Точки А и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ВD. Известно, что АВС=СDА и АВD=СDB. Доказать, что ADB=CDВ

5. Лабораторно-графическая работа.

Оборудование: линейка, карандаш, транспортир, бумага в клетку

Задание: Постройте треугольник по стороне с и двум углам α и β, прилежащих к этой стороне, если

1. с=5см; α=30^о, β=50^о

2. с=5см; α=100^о, β=30^о

3. с=4,8см; α=46^о, β=58^о

Составить алгоритм построения.