1.5. Структурные схемы сау и правила их преобразования

В предыдущем параграфе было показано, что любую передаточную функцию можно представить в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев. На практике приходится решать обратную задачу: сложную структурную схему, состоящую из множества элементарных звеньев (блоков), необходимо заменить эквивалентной схемой с одним входом u и одним выходом x.

На рис. 1.7 изображена схема управления вращательным движением звена манипулятора [6]. На вход системы поступает напряжение V, а на выходе формируется угловая скорость вала двигателя. Кроме того, введены следующие обозначения: U,I – напряжение и ток в цепи якоря двигателя; M – электромагнитный момент двигателя; - угол поворота вала двигателя; - коэффициенты усиления; - постоянные времени. Необходимо найти эквивалентную передаточную функцию f(p).

Рис. 1.7 Структурная схема управления угловой скоростью звена манипулятора

Перечислим основные правила преобразования структурных схем САУ. Два последовательно соединенных звена (рис. 1.8) передаточными функциями можно заменить одним звеном с передаточной функцией

Рис. 1.8 Последовательное соединение звеньев

Два параллельно соединенных звена (рис. 1.9)с передаточными функциями можно заменить одним звеном с передаточной функцией

Рис. 1.9. Параллельное соединение звеньев

На рис. 1.10 приведена САУ с отрицательной обратной связью. Запишем уравнения связывающие между собой входы и выходы сумматора первого и второго звеньев

Рис. 1.10. Отрицательная обратная связь

Из уравнений (1.25) находим передаточную функцию САУ с отрицательной обратной связью

Если САУ охвачена положительной обратной связью (сигнал на рис. 1.10 подается на сумматор со знаком “плюс”), то в формуле (1.26) для передаточной функции знак “плюс” в знаменателе следует заменить на “минус”.

Изображенная на рис. 1.10 САУ называется замкнутой. Если ее разомкнуть на выходе второго звена, то САУ называется разомкнутой. При этом передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ равны соответственно .

Упражнение 3. найти эквивалентную передаточную функцию САУ на рис. 1.9.

Для структурных схем, где обратные связи перекрывают друг друга (рис. 1.11а), бывает удобным выполнить перенос точки съема. Возможны 2 варианта переноса точки съема. При переносе точки съема через функциональный блок вправо (Рис 1.11б) в обратную связь добавляется блок с передаточной функцией обратной той, через которую был осуществлен перенос. При переносе точки съема через функциональный блок влево (Рис 1.11в) в обратную связь добавляется блок с передаточной функцией эквивалентной той, через которую был осуществлен перенос.

Рис. 1.11. Перенос точки съема

К полученным схемам с двумя отрицательными обратными связями применим правило (1.26) и находим эквивалентную передаточную функцию

.

В схемах с плохим для понимания расположением сумматоров (рис. 1.12а), для выделения элементов простых для преобразования можно применить разделение и перенос сумматоров (рис. 1.12б). Как можно увидеть на (рис. 1.12б) при переносе сумматора необходимо в каждый сигнал суммируемый в сумматоре добавить функцию стоящую между прежним местом суммирования и перенесенным.

Рис. 1.12. Перенос сумматора

Как нетрудно увидеть система была преобразована к виду, где есть отрицательная обратная связь и параллельное соединение звеньев. Применив правила преобразования структурных схем, получаем, что у данной системы следующая эквивалентная передаточная функция.

Наиболее общим методом преобразования структурных схем служит универсальный метод. Вычислим этим методом эквивалентную передаточную функцию САУ на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Структурная схема

Запишем уравнения связи между входами и выходами для всех сумматоров и блоков структурной схемы:

Эквивалентная передаточная функция САУ, изображенная на рис. 1.14 имеет вид:

Заметим, что с помощью результатов полученных выше, можно посчитать передаточную функцию любого участка структурной схемы на рис. 1.14. Например, передаточная функция участка структурной схемы от точки входа до точки A имеет вид и согласно вышеприведенным результатам,