Интервальные оценки истинного значения.

Более полным и надежным способом оценки случайной величины является определение интервальной оценки (а не единичного точечного измерения), которая с заданной степенью достоверности включает в себя значение оцениваемого параметра.

При интервальной оценке определяется доверительный интервал (Δ₁;Δ₂), между границами которого с определенной доверительной вероятностью Р находится истинное значение

Доверительная вероятность определяет область допустимых значений, а уровень значимости - критическую область.

Выбираемое значение q должно быть достаточно малым, чтобы не была совершена ошибка первого рода, т.е. чтобы не была забракована правильная оценка. С другой стороны слишком малое значение q может привести к ошибке второго рода, т.е. когда будет принята ложная оценка.

0,02 ≤ q ≤ 0,1

В общем случае доверительный интервал можно строить на основе неравенства Чебышева, при этом необходимо знать не вид распределения наблюдений, а среднеквадратическое отклонение σ_x случайной величины. С помощью σ_x можно оценить вероятность того, что при однократном наблюдении случайная погрешность по абсолютному значению не превысит некоторого наперед заданного значения ε, т.е. вероятность Р{| | < ε} ≥ .

Однако полученные с помощью неравенства Чебышева интервалы оказываются слишком широкими, поэтому на практике выясняют вид распределения выборочных характеристик, используемых в качестве оценки выборочной величины, и задаются доверительной вероятностью и далее определяют доверительный интервал.

Оценка грубых наблюдений.

При обработке результатов наблюдений случайной величины заведомо подчиняющихся нормальному закону распределения при принятии решения об исключении или сохранении резко отклоняющихся результатов (грубых промахов) нужно быть очень осторожным и анализировать условия, в которых получается результат. Сомнительным может быть лишь наибольшее или наименьшее из результатов наблюдения. Вопрос о том, содержит ли данный результат грубую погрешность, решается общими методами статистических гипотез.

Систематические погрешности измерения и способы их уменьшения.

Систематические погрешности (СП) устойчиво искажают результаты измерения, поэтому анализ возможных причин появления погрешности, способы обнаружения и устранение их влияния на результаты измерения являются первостепенными задачами каждого точного измерения.

Постоянные СП возникают при неправильной установке начала отсчета прибора, неправильной градуировке шкалы прибора, неточной подгонке значений меры и т.д.

Закономерно изменяющиеся СП делятся на:

1. прогрессирующие;

2. периодические;

3. изменяющиеся по сложному непериодическому закону.

Прогрессирующие погрешности в процессе измерения обычно монотонно возрастают или убывают как функции времени или функции влияющий факторов. Убывающие погрешности возникают, например, при падении напряжения питания в омметрах.

Периодические погрешности изменяются с определенным периодом.

В общем случае СП могут изменяться по сложному непериодическому закону.

Если удается обнаружить СП и устранить ее, то результаты наблюдения называются исправленными. Если выполнить n наблюдений при наличии СП, то неисправленный результат наблюдения:

Среднее арифметическое значение

С ростом n случайная составляющая уменьшается, а систематическая остается постоянной.

Общую СП определяют суммированием отдельных ее составляющих.

МО не исправленного результата наблюдения не совпадает с истинным значением А измеряемой величины и отличается от него на значение

A=M [ ] – Δ_c

Случайное отклонение результата отдельного наблюдения можно записать:

Качественный характер изменения СП можно установить в зависимости от графика . Если неисправленное отклонение результатов резко изменяется при изменении условий наблюдения, то данные результаты содержат постоянные СП, зависящие от условий наблюдения.

При прогрессирующих СП в последовательных неисправленных результатах наблюдения обнаруживается тенденция к возрастанию или убыванию.

Если знаки неисправленных отклонений результата наблюдения чередуются, то данные результаты содержат периодическую СП.

Чтобы количественно оценить СП проводят дополнительные исследования, специфичные для каждого конкретного измерения. В настоящее время разработаны методы измерения, исключающих возникновение СП или устраняющих их влияние на результат наблюдения.

Надежной методикой, дающей правильный результат при оценке СП можно считать измерение искомой величины несколькими и принципиально независимыми один от другого способами, основанными на разных физических явлениях и сравнения этих результатов.

Для исключения постоянной СП можно использовать один из методов:

1. замещения;

2. противопоставления;

3. компенсации погрешности по знаку.

Метод замещения является разновидностью метода сравнения. В этом случае измеряемая величина заменяется образцовой мерой, при этом никаких изменений в состоянии и действии всех используемых средств измерения не происходит.

Метод противопоставления является разновидностью метода сравнения. Измерение выполняется с двумя наблюдениями, проводимыми таким образом, чтобы причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результат измерения.

Метод компенсации по знаку предусматривает измерения с двумя наблюдениями, выполненными так, чтобы постоянная СП в результате каждого из них входила с разными знаками, тогда полусумма их результатов будет свободна от СП.

Метод симметричных наблюдений используется для исключения прогрессирующей погрешности, являющейся линейной функцией аргумента. Несколько наблюдений выполняют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифметические симметрично расположенных наблюдений. Теоретически все средние арифметические должны быть равны, что дает возможность контролировать ход эксперимента и устранять погрешности.

Уменьшение влияния СП может дать рандомизация – перевод СП в разряд случайных и их статистическая обработка (корреляционный и регрессионный анализ).