Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_lektsy_po_metrologii_Gurzhin.doc

Скачиваний:

Добавлен:

25.04.2019

Размер:

1.85 Mб

Скачать

☆

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Метрология, стандартизация и сертификация.

Писали 8 студентов 356 и 333 групп. Лектор: Гуржин. Одобрил. Поставил 5 за экзамен =) SUXOY =) ЯНОТ=)

1993г. Закон Р.Ф.”Об обеспечении единства измерений”.

Первый в мире электроизмерительный прибор названный указателем электрической силы был сконструирован академиком Рихманом и представлен общему собранию питербургской академии наук в 1745г. как “прибор для изучения атмосферного давления”.Чуть позднее Ломоносов представил прибор для определения электрической силы(там была противодействующая пружина).

В развитие отечественных средств измерений большой вклад внесли:Доливо-Добровольский,Якоби,Ленс,Столетов,Лебедев,Шрамков,Френки,Темников,Шленди.

Закон Р.Ф. “Об обеспечении единства измерений”

1 Общие положения.

1ст. Основные понятия.

2ст. Законодательство Р.Ф.”Об обеспечении единства измерений”.

3ст. Международные договоры.

4ст. Государственные управления обеспечения единства измерений.

5ст. Нормативные документы.

2 Единицы величин, средства и методики выполнения измерений.

1ст. Единицы величин.

2ст. Государственные эталоны единиц величин.

3ст. Средства измерений.

4ст. Методики выполнения измерений.

3 Метрологические службы.

4 Государственный метрологический контроль и надзор.

5 Колибровка и сертификация средств измерений.

6 Ответственность за нарушение положений настоящего закона.

1ст. Уголовная, административная, либо гражданская правовая ответственность.

7 Финансирование работ по обеспечению единства измерений.

Основные государственные законы, постановления правительства, гос.стандарты и нормативные документы в области метрологии, стандартизации и сертификации.

1 Государственные законы и постановления правительства Р.Ф.

2Государственные, европейские и международные стандарты (ГОСТ, ИСО, метрологические инструкции, правила).

3 Инструкции.

4 Правила.

5 Инструкции и руководящие документы.

“Метрология” имеет греческое происхождение.

Метро-мера

Логос-учение, наука, понятие.

ГОСТ 16263-70.

“Государственная система обеспечения единства измерения. Метрология. Термины и определения.

Метрология-наука об измерении, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Метрология занимается вопросами:

- установления единиц измерения.

- воспроизведение единиц в виде эталонов.

- разработка методик точных измерений (прецизионных).

- поверка мер измерительных приборов.

- оценка погрешности измерения.

Основные понятия.

Измерение-нахождение значений физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств.

Современная метрология включает 3 составляющих:

1 научная (теоретическая).

2 прикладная (практическая).

3 законодательная.

Теоретическая метрология:

-теория погрешностей, эталонов и средств измерений;

-теория физических процессов и констант положенных в основу измерений;

-теория сигналов и преобразования сигналов измерений и информации;

и др.

Прикладная метрология:

Применение положений теоретической метрологии в различных областях народного хозяйства. Например, в медицине и медицинском приборостроении.

Законодательная метрология.

Раздел метрологии включающий комплекс взаимосвязанных и взаимообусловленных общих правил и норм, нуждающихся в регламентации и контроле со стороны государства, и направленные на обеспечение единства измерений и единообразия средств измерений.

К области законодательной метрологии относятся испытания и утверждения типа средств измерения, метрологический контроль и надзор за средствами измерения, находящихся в обращении.

Средства измерения- это технические средства применяемые для измерений и имеющие нормированные метрологические характеристики (НМХ).

Метрологические характеристики- это свойства средств измерения оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений.

Физическая величина- свойства (качества) объекта (явления), процесса которые являются общими в качественном отношении многим физическим объектам и индивидуальным для каждого из них.

Единицы измерения- это значения физической величины которому по определению (по соглашению) присвоено числовое значение равное 1.

Так как значения физических величин находят опытным путем, они содержат погрешности измерений.

В связи с этим различают истинное и действительное значение физической величины.

Истинное значение- это такое значение физической величины, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объектов. Оно является пределом к которому приближается результат измерения с повышением точности измерительного инструмента.

Действительное значение- это значение физической величины найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для определенных целей может быть использовано вместо него.

По способу получения значения измеряемой физической величины все измерения разделяются на:

-прямые;

-косвенные;

-совокупные;

-совместные;

Прямые измерения- это такие измерения, когда результат измерения получают в непосредственно из опытных данных

Где - численное значение измеряемой величины выраженное в единицах измерения.

- единица измерения.

Косвенные измерения- это измерения при которых искомые значения измеряемой величины находят на основании известной функциональной зависимости этой величины и величины и величины подвергаемой прямым измерениям

Где каждое значение -аргументы, т.е. физические величины измеряемые прямыми методами.

Совокупные измерения- это одновременные измерения нескольких одноименных физических величин, при которых значения искомых величин находят путем решения системы уравнения получаемых при различном сочетании измеряемых величин.

Совместные измерений- это также одновременное измерение нескольких разноименных физических величин с целью нахождения зависимостей между ними.

Где - искомые (вычисляемые) и соответственно измеряемые физические величины.

При проведении ряда измерений , получается фундаментальная система условных несовместных уравнений с неизвестными, имеющая бесчисленное множество решений, а в связи с наличием погрешности каждое условное уравнение имеет общую погрешность, называемую невязкой. И единственное в этом случае оптимальное решение побучают методом минимизации суммы квадратов невязок.

Однократное измерение- это одно измерение одной величины или в общем случае, когда число измерений равно количеству измеряемых величин.

Для контроля за правильностью выполнения измерения рекомендуется выполнять не менее трех измерений и находить конечное значение как среднеарифметическое всех значений.

При однократных измерениях оценить точность полученных результатов по экспериментальным данным невозможно, поэтому такая оценка проводится по косвенныи данным согласно методическим инструкциям (МИ 1552-86) используя данные метрологических характеристик (МХ) применяемых средств измерений.

Многократные измерения отличаются превышением числа измерений над количеством измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений более 3.

Преимущество многократных измерений состоит в значительном снижении влияния случайных погрешностей на погрешность конечного результата.

По характеру изменения измеряемой величины во времени различают статистические и динамические измерения.

Статистические измерения имеют место когда измеряемая величина (измеряемый параметр) постоянна или практически не изменяется во времени.

Динамические измерения связаны с измерением изменяющейся во времени физической величины.

В зависимости от характера изменения измеряемой величины измерения разделяются на:

- детерминированные (регулярные);

- статистические;

В детерминированных измерениях измеряемая величина изменяется по определенному закону (известному).

В статистических измерениях измеряемая величина изменяется случайным образом (случайный процесс).

По способу выражения результатов (по отношению к единицам измерения) измерения делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютные- это такие измерения при которых используются прямые измерения одной или нескольких основных величин и физические константы, и результаты измерений выражаются в абсолютных значениях (единицах измерения)

Относительные измерения основаны на установлении отношения измеряемой величины к однородной величине принимаемой в качестве единицы, при этом численное значение результата зависит от выбора опорного значения единицы.

По числу измеряемых величин измерения бывают одномерными и многомерными (векторными).

Совокупные и совместные измерения представляют собой многомерные измерения.

По точности измерения различают:

- измерения с максимально точностью;

- измерения с требуемой точностью;

- технические измерения;

Измерения с максимально возможной точностью связаны с исследованием новых физических явлений, измерений физических констант, метрологической аттестацией эталонов физических величин и выполняются обычно в метрологической практике.

Измерения с требуемой точностью характерны для передачи единиц измерения согласно утвержденным поверочным схемам, контроля качества продукции, и т.п.

Технические измерения- это измерения в практике контроля технологических процессов и других случаев когда точность измерения определяется только метрологическими характеристиками применяемых средств измерений.

Для обеспечения требуемой точности разработаны различные методы измерений.

Методы измерений- это совокупность приемов использования принципов и средств измерения. Под принципами измерений понимается совокупность физических явлений на которых основаны измерения определенных физических величин.

1 Метод непосредственной оценки- это метод измерения, при котором значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Отсутствие меры в явном виде: значение меры нанесено на шкалу индивидуального устройства.

2 Метод сравнения основанный также на непосредственном сравнении измеряемой величины с величиной воспроизводимой мерой.

В свою очередь зависимость от того как осуществляется процедура сравнения последние разделяются на:

- нулевые;

- дифференциальные;

- замещения;

- нониусные;

Погрешность методов сравнения всегда содержит две составляющие:

- погрешность меры;

- погрешность сравнения;

Нулевой метод основан на сравнении эффекта создаваемого мерой с эффектом создаваемой измеряемой величиной. При этом для поиска нуля мера должна быть регулируемой, а индикатор нуля (индикатор нуля- нуль орган) высокочувствителен.

Дифференциальный метод: метод сравнения при котором на измеряемый прибор действует разность измеряемой величины и известной величины воспроизводимой мерой. В этом методе мера нерегулируемая, а вместо нуль органа используется измерительный прибор. Метод отличается высокой эффективностью при наличии высокоточной меры, значение которой близко к значению измеряемой величины.

Метод замещения заключается в том, что на первом этапе фиксируется уровень эффекта создаваемый измеряемой величиной, а на втором этапе измеряемая величина замещается регулируемой мерой с помощью которой устанавливается прежний уровень эффекта.

Так как оба этапа процесса измерения проводятся практически в одних и тех же условиях (за время измерения условия существенно не меняются).

Метод позволяет практически исключить влияние внешних условий на результат измерения и в первую очередь существенно снизить уровень систематической погрешности.

Нониусный метод состоит в получении результата измерения при совпадении отметок двух шкал с разными ценами деления. Метод широко применяется при измерении малых значений меньшей цены деления основной шкалы и возможности точного воспроизведения двух шкал с близкими значениями цен деления

Качество измерений оценивается двумя показателями: правильностью и достоверностью.

Правильность измерения- это качество отражающее степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины, что означает близость к нулю систематической погрешности результата.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату измерения и определяются доверительным интервалом случайной погрешности.

Системы единиц измерений физических величин и эталонов.

Мера-средство измерений предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера.

Измерительный прибор-средство измерения предназначенное для выработки сигнала измеряемой информации в форме доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Измерительный преобразователь-средство измерений, предназначенное доя выработки сигнала измеряемой информации в формате удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки, хранения, но неподдающейся непосредственному восприятию наблюдателя.

Измерительная установка-совокупность средств измерения, объединенных по функциональному признаку с вспомогательными устройствами для измерения одной или нескольких физических величин и выработки измерительной информации в формате, удобном для восприятия наблюдателем.

Измерительная система-совокупность средств измерения и вспомогательных устройств соединенных между собой каналами связи, предназначенных для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки и передачи для использования другими системами.

Условия измерения-наличие влияющих факторов на измерение (температура, давление, влажность).

Лабораторные-предназначенные для научных исследований, отличающиеся высокой точностью, чувствительностью, стабильностью.

Производственные-предназначенные для обеспечения контроля с заданными характеристиками технологических процессов. Их отличает устойчивость к ваздействию различных факторов.

Полевые - работают в условиях постоянных изменений в широких пределах.

Рабочие средства измерения – это средства измерения, которые предназначены для непосредственного измерения.

Образцовые средства измерения – средства измерения предназначенные для поверки рабочих средств измерения.

Погрешность – это отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины.

Основные единицы физических величин.

Величина	Единица измерения	Русское обозначение	Международное обозначение
Длина	метр	м	m
Масса	килограмм	кг	kg
Время	секунда	с	s
Сила электрического тока	ампер	А	A
Термодинамическая температура	кельвин	К	K
Сила света	кандела	кд	cd
Количество вещества	моль	моль	mol

Все производственные единицы системы СИ подразделяют на:

- механические величины

- тепловые величины

- электрические и магнитные величины

- акустические величины

- световые и энергетические характеристики оптического излучения

- величины ионизирующего излучения.

Общие понятия об эталонах.

Классификация эталонов.

Эталон – средство измерения (комплекс средств измерения), обеспечивающее воспроизведение и хранение физических величин с целью передачи размера с единицей образцового средства измерения, а от них рабочим средствам измерения с наивысшей точностью.

Первичный эталон обеспечивает воспроизведение единицы с наивысшей в страна точностью. Он крайне редко участвует в измерениях.

Вторичный эталон – эталон, значение которого устанавливают по первичному эталону. Он может существовать в виде:

- комплекса средств измерения

- одиночных эталонов

- групповых эталонов

- эталонных наборов.

Одиночный эталон – одна мера, измерительная установка, преобразователь, обеспечивающие воспроизведение и хранение единицы самостоятельно, без участия других средств измерения такого же типа.

Групповой эталон – совокупность однотипных мер, измерительных приборов и других средств измерения, применяемых как одно целое для повышения надежности хранения единицы.

Эталонный набор – это набор мер или измерительных преобразователей позволяющих хранить единицу или измерять в определенных пределах.

Эталон-копия – это вторичный эталон, предназначенный для передачи единицы рабочего эталона.

Эталон сравнения – это вторичный эталон, предназначенный для проверки сохранности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты.

Эталон-свидетель – вторичный эталон, предназначенный для проверки сохранности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты.

Рабочий эталон – применяется для передачи размера единицы образцового средства измерения. Передача размера осуществляется с наивысшей точностью и в отдельных случаях наиболее точным рабочим средствам измерения.

Исходное образцовое средство измерения – это средство измерения, соответствующее высшей ступни поверочной схемы органами метрологической службы.

Подчиненные образцовые средства измерения – это средства измерения низшего разряда по сравнению с исходным образцом.

Эталонная база включает:

- образцовые средства измерения высшей точности (150 гос. эталонов);

- 500 вторичных (в основном рабочих);

- 73 физические величины обеспеченные эталонами;

Эталоны хранятся в ВНИИМ (Санкт-Петербург) и в ВНИИФТРИ (Москва).

Эталоны единиц.

В 1983г. на 17 женевской конференции “Мер и весов” был принят следующий постулат:

Метр – это расстояние проходимое в вакууме плоской электо-магнитной волной за долю секунды. Погрешность метра .

Секунда:

В 1967г. на 13 генеральной конференции по мерам и весам вывели атомный стандарт секунды: 9.192631770 колебаний излучения при квантовом переходе между линиями сверхтонкой структуры атома цезия с массовым числом 113 ( Cs).

Квантовый эталон частоты – это квантовый генератор, построенный на основе Cs.

Эталон массы – килограмм хранится в международном бюро мер и весов во Франции под Парижем в г.Севре.1 килограмм – платиново-ирридиевый цилиндр (90%-10%) диаметр и высота которого 39 мм. Точность воспроизведения 2.5 .

Ампер:

1 А – сила неизменного тока который при прохождении по двум парам проводников ∞ длины и ничтожно малого сечения, расположенных на расстоянии 1 м. в вакууме создал бы меду ними силу 2 Н. на каждый метр длины. Точность воспроизведения .

Кельвин – определятся как часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Кандела:

Сила света, испускаемая с площади м сечения полного излучения направленная перпендикулярно к этому сечению при времени затвердевания Pt, при P =101325 Па.

Методы измерения.

Методы

непосредсвенной

оценки

Методы

измерения

Методы

сравнения

Одновременные.

Разновременные

Противопоста

ление

Дифференциал

Совпадения

Методы

замещения

Нулевой

Непосредсвенного

сравнения

Опоследованного

сравнения

Измерительный

прибор

Результат

измерения

Uв

Метод непосредственной оценки характеризуется тем, что значение измеряемой величины Uв определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, заранее отградуированному в единицах измеряемой величины. Этот метод наиболее простой, а значит широко применяемый для измерения различных величин.

Приборы непосредственной оценки всегда содержат измерительный преобразователь, который преобразует Uв в другую доступную для сравнения наблюдателя или другого автоматического устройства.

Мерой в приборах непосредсвенной оценки служат деления отсчетного устройства (шкалы). Они поставлены не произвольно, а на основании градуировки прибора.

Градуировка прибора непосредсвенной оценки состоит в том, что на его вход от меры подается величина заданного размера и отмечают показания прибора. Этому показанию присваивается значение известной величины. Таким образом, деления отсчетного устройства являются как бы заменителями (отпечатками) значения реальной физической величины, поэтому могут быть использованы непосредственно для нахождения значения измеряемых прибором величин. Все приборы непосредственной оценки фактически реализуют принцип сравнения с физической величиной, но это сравнение разновременное и осуществляется опосредованно с помощью промежуточного средства (деления отсчетного устройства).

Методы сравнения.

Определенным признаком является то, что в процессе каждого измерительного эксперимента происходит сравнение двух однородных, независимых друг от друга физических величин, одна из которых известна

(воспроизводимая мера), а другая является измеряемой. При измерении методами сравнения используют реальные физические меры, а не их отпечатки.

Одновременное сравнение – это когда мера и измеряемая величина воздействуют на измерительный прибор одновременно. А разновременное сравнение это когда воздействие на измерительный прибор разнесено во времени.

Сравнение может быть непосредсвенным и опосредственным.

Непосредственное сравнение происходит когда измеряемая величина и мера непосредственно воздействуют на сравнивающее устройство, а опосредственное – когда воздействие происходит через другие величины, однозначно связанные с известными и измеряемыми величинами.

Методы одновременного сравнения делят на несколько видов.

Метод противопоставления: при измерении им измеряемая величина и величина воспроизводимой меры одновременно воздействуют на прибор сравнения с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами (пример: взвешивание массы на равноплечьих весах, когда измеряемая масса определяется как сумма массы гирь ее уравновесивших). Он значительно уменьшает воздействие на результат измерения влияющих величин, поскольку последние более или менее одинаково искажают сигналы как в цепи преобразователя Uв. так и в цепи преобразования величины воспроизводимой меры.

Отсчетное устройство прибора сравнения реагирует на разность сигнала вследствие чего эти искажения в некоторой степени компенсируют друг друга (пример: нулевой метод).

Нулевой метод является разновидностью метода противопоставления в котором результирующий эффект воздействия величины на прибор сравнения доводится до нуля.

Измер-ый

прибор

Результат

измерения

Uв

Мера

Индикатор

нуля

: результат эффективного воздействия;

;

Поскольку на индикатор нуля воздействуют различные величины, то предел измерений может быть выбран меньше, а чувствительность больше чем у прибора для измерения той же самой физической величины методами непосредственной оценки, а точность индикации равенства может быть весьма большой. Это значит что повышается точность измерения. Погрешность измерения нулевым методом определяется погрешностью меры и погрешностью индикации нуля. Погрешность нуля намного меньше погрешности меры. Практически точность измерения нулевым методом равна точности меры в целом (пример: равноплечьи весы с помещением измеряемой массы и уравновешивающих ее гирь на двух чашах весов и полным уравновешиванием весов).

Компенсационные методы – измерение напряжения путем компенсации его напряжением образцового источника.

Нулевой метод требует обязательного применения многозначных мер. Точность таких мер всегда хуже однозначных, кроме того мы модем не иметь меры переменной величины, поэтому он не применяется в этом случае, а значит он ограничен.

Дифференциальный метод.

Это метод сравнения с мерой в которой на измеряемый прибор (не обязательно прибор сравнения) воздействует разность измеряемой величины и измеряемой величины, причем эта разность на доводится до нуля, а измеряется измерительным прибором прямого действия.

Мера

Uв

Изм-ый

прибор

Результат

измерения

Устройство сравнения.

Здесь мера имеет постоянное значение, соответственно разность между Uв и мерой на равна нулю, а значит:

Так как измеряется не вся , а ее часть . Это позволяет уменьшить влияние на результат измерения погрешности измерительного прибора, причем эта погрешность тем меньше, чем меньше разность .

Пример:

Задано измерить напряжение U=98 В. с пределом U =100 В. и относительной погрешностью 1%.

U = В.

В.

( %).

Метод совпадений.

УС1

УС2

УС3

УСk

Это метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой меры измеряется используя совпадения отметок шкал или период сигналов. Он характеризуется тем, что равномерно нанесенные отметки или период сигнала соответствующие измеряемой величине сопоставляются с подобными же отметками или сигналами относящимися к известным величинам.

Мас

штаби

рован

ный

Пре

обра

зовате

ль

Uв

Мера

Логическое устройство

Результат измерения

… Y

Выделяя совпадающие отметки можно определить значение измеряемой величины. Этот метод требует наличие многозначных мер или масштабных представлений различных измеряемых величин и величины воспроизводимой меры. Логическое устройство указывает номер устройства сравнения, у которого x- =min и определяет измеряемую величину на основе приближенного значения соотношения: x= . Он нашел применение в цифровых приборах измеряющих угловые и линейные перемещения.

Примеры: измерение длины с помощью штангенциркуля с нониусной шкалой.

Метод замещения.

ИВ

○

Метод замещения – это метод сравнения с мерой, в которой измеряемая величина замещается известной величиной воспроизводимой мерой. Техника измерений состоит в следующем: на вход измерительного прибора подают измеряемую величину Х и отмечают показания прибора (1 отсчет). Затем вместо измеряемой величины на этот же вход подают величину воспроизводимой меры. В этом случае показания прибора (2 отсчет). Изменяя величину воспроизводимой меры добиваются равенства показателей независимо от погрешности измерений прибора , ( -погрешности измерений прибора, соответствующие измерениям).

Интервал времени между двумя измерениями не велик, то на одной и той же отметки шкалы прибора погрешности одинаковы .

Исключение погрешностей измерений прибора является основным достоинством метода замещения.

В нулевом методе погрешности измерений прибора проявляют себя в том, что нулевое показание может не соответствовать равенству измеряемой величины и меры, а дифференциальном методе она представляет собой погрешность измерения разности меры и измеряемой величины. Это нужно для получения большей точности измерения нулевым и дифференциальным методами. Необходимо, чтобы погрешности измерения приборов были невелики, а метод замещения не требует этого условия.

Таким образом методом замещения можно осуществлять точные измерения имея прибор с большой погрешностью. Однако при более строгом подходе к методу замещения необходимо учитывать:

сравнение разновременное, а за время между двумя измерениями погрешность измерения прибора может несколько изменяться и . Вход должен быть один.
метод замещения сводится к получению одинаковых показаний прибора, а само равенство может быть установлено с какой-то конечной точностью, а это ведет к погрешности измерения. Точность установления равенства показаний будет больше в приборе, обладающем большей чувствительностью.

Метод замещения является самым точным из всех известных и обычно используется для измерения более точных (прецизионных) измерений. При измерении методом замещения следует использовать пусть не точный, зато чувствительный и быстро действующий измерительный прибор.

Пример: взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашу весов.

Известно, что таким методом можно измерить правильную массу тела, имея неточные весы (погрешность прибора), но ни как не гири (погрешность меры).

Сравнивая между собой метод замещения и метод непосредственной оценки, то выявим их очень большое сходство.

При измерении методом непосредственной оценки мы выполняем только первую операцию – определяем показания. Вторая операция – градуировка (сравнение с мерой) производится не при каждом измерении, а только при создании прибора и его периодических поверках. Между применением прибора и его предыдущей поверкой может лежать большой интервал времени, а погрешность прибора может за это время значительно изменяться. Этот метод дает обычно меньшую точность измерения, поэтому метод замещения выделен в отдельную колонку.

Виды средств измерений.

Средство измерения – это техническое средство для измерения, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие или хранящие единицы физических величин, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

Меры средств измерений предназначены для воспроизведения физических величин заданного размера. Различают однозначные и многозначные. Однозначные – воспроизводят одно значение физической величины, (нормальный элемент – воспроизводит значение ЭДС). Многозначные – воспроизводят (плавно или дискретно) ряд значений одной и той же физической величины (магазины сопротивлений – обеспечивают ряд дискретных значений сопротивления). Некоторые меры воспроизводят одновременно значения 2-х физических величин. Мера нужна для выполнения сравнения с ней измеренной величины и получения ее значения.

Измерительные преобразователи – средства измерений предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме удобной для передачи дальнейшего преобразования, обработки, хранения, но не поддающиеся непосредственному восприятию наблюдателю. По виду преобразования сигнала измерительные преобразователи делятся на: первичные, передающие, масштабные.

Принципы всех измерительных преобразователей основан на различных физических явлениях и эффектах. Измерительные преобразователи преобразуют любую физическую величину х в выходной электрический сигнал у = f(x). К измерительным преобразователям можно отнести преобразователи переменного напряжения в постоянное, делители тока, напряжения, измерительные трансформаторы напряжения и тока, усилители, компараторы и т.д.

Измерительные приборы – средства измерений предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме доступной для посредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы состоят из ряда соединенных между собой определенным образом измерительных преобразователей.

Измерительная установка – это совокупность функционально объединенных средств измерений (мер, преобразователей, приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме удобной для непосредственного восприятия наблюдателем и расположенная в одном месте. Пример: измерительная установка для измерения мощности в трехфазных цепях.

Измерительные системы – совокупность средств измерения и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме удобной для автоматической обработки, передачи и использования в автоматических системах управления.

Измерительную систему, в которой предусмотрена возможность представления информации оператору, называется информационно измерительная система (ИИС). Если в состав ИИС входит свободно программируемое ЭВМ, то система называется измерительно-вычислительным комплексом (ИВК).

Метрологические характеристики средств измерений.

Для оценки пригодности средств измерений к измерениям в известном диапазоне с известной точностью вводят метрологические характеристики средств измерения, с целью обеспечения возможности оценки точности измерения, достижения взаимозаменяемости средств измерения, сравнения средств измерения между собой и выбора нужных средств измерений по точности и другим характеристикам. По ГОСТ 8.009-84 устанавливают перечень таких метрологических характеристик средств измерения, способы их нормирования и форм представления. Каждый из видов метрологических характеристик по назначению может быть представлен более детально, с учетом видов самих измерений и средств измерений, в зависимости от изменений влияющих величин или неинформативных параметров входного сигнала. Неинформативный параметр – параметр входного сигнала не связанный функционально с измеряемым параметром.

Метрологические характеристики:

Диапазон – область значений измеряемой величины для которой нормированы допускаемые пределы погрешностей средств измерений (а для преобразователей – это диапазон преобразования).
Предел измерения – наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Для мер это номинальное значение воспроизводимой величины.
Цена деления шкалы – это разность значений величин соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Приборы с равномерной шкалой имеют постоянную цену деления, а с неравномерной шкалой – переменную – нормируется минимальная цена деления.
Чувствительность – отношение изменения сигнала на выходе средства измерения к вызвавшему его изменению сигнала на входе. Обозначается :

Чувствительность нельзя отождествлять с порогом чувствительности.

Величина обратная чувствительности называют постоянной прибора.

Вариация (гистерезис) – разность между показаниями средств измерения в данной точке диапазона измерения при возрастании и убывании измеренной величины и неизменных внешних условий.

- значения измерений образцовыми средствами измерения при возрастании/убывании входной величины. Хотя вариация показаний средств измерений вызывается случайными факторами, сама она (величина) не случайна.

Погрешность средств измерения – разность между показаниями средств измерения и истинным (действительным) значением физической величины (измеряемой величины).

Градуировочная характеристика средств измерения (уравнение преобразования) представляет собой зависимость между значениями величин на выходе и входе средств измерения

y=f(x).

Уравнение преобразования может быть представлено в виде формулы, таблицы или графика. Гистерезисная характеристика может быть линейной и не линейной. Чаще стремятся иметь линейную характеристику, а нелинейность уравнения преобразования стараются скомпенсировать добавлением измерительного преобразователя с такой гистерезисной характеристикой, чтобы совместная характеристика преобразования стала линейной.

Для средств измерения нормируется номинальная статическая гистерезисная характеристика. Она приписывается средству измерения на основе анализа совместимости таких средств. Реальная гистерезисная характеристика конкретного средства измерения может несколько отличаться от номинальной.

Динамические характеристики средств измерения описывают инерционные свойства средств измерения и определяют зависимость выходного сигнала средства измерения от меняющихся во времени величин : параметров входного сигнала, нагрузки и влияющих факторов или величин.

Для измерительных преобразователей динамические характеристики обычно выражают в виде амплитудно-частотных и фазо-частотных переходных характеристик.

Полные динамические характеристики :

Переходная Х-h(t);
Импульсная Х-g(t);
Амплитудно-фазовая Х-G( j );
Амплитудно-частотная Х-К( j );
Передаточная функция - G(p).

Полные динамические характеристики нормируют путем установления вида функции с указанием номинальных значений коэффициентов и пределов допускаемых отклонений от них.

Для некоторых средств измерения, оговоренных стандартом, допускается нормировать частные динамические характеристики ( для аналоговых средств измерения : время реакции, коэффициент демпфирования, постоянная времени, резонансная частота и т.д. ). Для АЦП и ЦАП время реакции, погрешность датирования отсчетов, максимальную частоту измерения и т.д. .

Характеристики средств измерения отображающие взаимодействие с объектом измерения :

для линейных устройств нормируют входные и выходные сопротивление и импедансы, указанием номинальных значений и пределов допускаемых отклонений .

Погрешности измерений.

Согласно ГОСТ 8.009-84следует различать четыре составляющие погрешности средств измерения:

основную
дополнительную
погрешность, обусловленную взаимодействием средств и объекта измерения
динамическая

Основная погрешность обусловлена не идеальностью собственных свойств средств измерения и показывает отличие действительной функции преобразования средств измерения в н.у. от номинальной функции преобразования. По способу числового выражения основной погрешности различают абсолютную, относительную, приведенную погрешность.

Абсолютная – это разность между показаниями прибора – Х и истинным значением А измеряемой величины Δ=Х-А.

Абсолютная погрешность взятая с обратным знаком называется поправкой.

Π= -Δ

Относительной погрешностью ИП, называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению ИВ:

δ = %

Относительная погрешность обычно существенно изменяется вдоль шкалы аналогового прибора. С увеличением значения ИВ она увеличивается.

Приведенной погрешностью ИП, называется отношение абсолютной погрешности к нормированному значению.

Основной погрешностью ИП, называется погрешность при нормальных условиях работы ИП.

По характеру влияния на функцию преобразования основной погрешности ИП можно представить в виде:

- аддитивной составляющей

- мультипликативной составляющей

Аддитивная не зависит от чувствительности прибора и является постоянной для всех значений входной величины в пределах диапазона измерения.

Мультипликативная зависит от чувствительности прибора и изменяется пропорционально текущему значению входной величины.

Суммарная абсолютная погрешность выражается уравнением:

Δ=a + b ,

т.е аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно. Для аддитивной – помехи, шумы, погрешность дискретности (квантования) для цифрового прибора.

Если прибору присуща только аддитивная погрешность или она существенно превышает все остальные составляющие, то целесообразно нормировать Δ.

К мультипликативной относят погрешности изготовления шунта в амперметре, добавление сопротивления в вольтметре, а также различные коэффициенты деления. Мультипликативная составляющая Δ увеличивается с увеличением входной величины, а т.к. относительная погрешность остается постоянной, то в этом случае целесообразно нормировать погрешность прибора в виде δ.

Аддитивная и мультипликативная погрешности могут иметь систематический и случайный характер.

Систематическая погрешность СИ – это составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при многократных измерениях одной и той же величины.

К постоянной систематической погрешности относят градуировки шкалы аналоговых приборов; калибровки цифровых приборов; погрешности, обусловленные не точностью подгонки резисторов; температурные изменения параметров электрических токов приборов и т.д.

К переменной систематической погрешности относят погрешности, обусловленные нестабильностью напряжения источника питания, влиянием электромагнитных полей и т.д.

Случайная погрешность СИ – это составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом. Она возникает из – за нестабильности переходящего сопротивления в контактах коммутативных устройств; трения в опорах подвижной части прибора.

При определении основной погрешности у СИ, абсолютная погрешность может быть представлена ее составляющими – систематической и случайной.

Дополнительная погрешность обусловлена реакцией СИ на изменение внешних, влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Входной сигнал не используется для передачи значений ИВ.

Дополнительная погрешность зависит от свойств СИ и от изменения, влияющих величин отличных от нормальных.

Нормальные условия эксплуатации СИ:

- t_{ок.возд.}= 20 С;

- относительная влажность 30% ÷ 80%;

- атмосферное давление 630 ÷ 795 мм рт.ст.;

- напряжение питания сети 220 В;

- частота питания сети 50 Гц;

и т.д.

Погрешности, обусловленные взаимодействием СИ и объекта измерения (ОИ).

Подключение СИ к ОИ во многих случаях приводит к изменению значения ИВ, относительно того значения, которое она имела до подключения СИ к ОИ и, определение которой является целью измерения. Эта составляющая зависит так же от свойств СИ и свойств ОИ.

Динамические погрешности, обусловлены реакцией СИ на скорость, частоту изменения входного сигнала. Зависит от динамических свойств СИ, от частотного спектра входного сигнала, изменений нагрузки, влияющих факторов, величин. На выходной сигнал СИ влияют значения входного сигнала и любые изменения его во времени.

Различают полную и частную динамические характеристики.

Полная динамическая характеристика – эта характеристика полностью описывает принятую математическую модель динамических свойств СИ и однозначно определяет изменение выходного сигнала СИ при любом изменении во времени информативного или не информативного параметра входного сигнала, или влияющих величин.

Полную динамическую характеристику аналоговых СИ выбирают из следующих характеристик:

1) Дифференциальное уравнение;

2) Передаточные функции;

3) Импульсной и переходной характеристикой

4) Амплитудно-фазовой характеристикой

5) Амплитудно-частотной характеристикой

Частная динамическая характеристика – это любой функционал или параметр полной динамической характеристики.

К частным динамическим характеристикам аналоговых СИ можно отнести:

- время реакции

- коэффициент демпфирования

- значение АЧХ на резонансной частоте

КЛАСС ТОЧНОСТИ И НОРМИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В разных точках диапазона СИ погрешность принимает различные значения. Необходимо нормировать предел допускаемой погрешности, следовательно, устанавливают какие – то границы, за пределы которых, погрешность не должна выходить, ни при изготовлении прибора, ни при его эксплуатации. Сами пределы допускаемой погрешности СИ электрических величин установлены ГОСТ 8.401 – 80, в виде абсолютной, относительной и приведенной погрешности.

Для сопоставления СИ, предназначенного для измерения одной и той же ФВ, служит класс точности (КТ).

КТ СИ – это обобщенная характеристика, определенная пределами, допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а так же другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды СИ.

КТ характеризует свойства приборов в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерения, т.к. точность измерения зависит еще от метода измерения и от условий, при которых выполняется измерение. Пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей, следует выражать в форме приведенных относительных или абсолютных погрешностей, в зависимости от характера изменения погрешности в пределах диапазона измерения, а так же от условий применения и назначения СИ конкретного вида. Пределы допускаемых дополнительных погрешностей, иногда можно выражать в форме отличной от формы выражения пределов основных погрешностей.

НОРМИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В зависимости от вида погрешности СИ различают несколько способов нормирования погрешности:

1) Если аддитивная погрешность СИ, преобладает над мультипликативной, то удобнее нормировать абсолютную или приведенную погрешность, т.к. нормирующее значение в этом случае выражается одним числом:

Δ= а, где а – число

Δ=а+b

Δ=b

Δ=const

Предел допускаемой относительной погрешности будет изменяться по гиперболе (кривая 3)

Кривая 3

Нормирование по абсолютной погрешности не позволяет сравнивать с разными диапазонами измерения по точности, поэтому принято нормировать приведенную погрешность:

= ,где

- пределы допускаемой основной погрешности в %;

Δ – пределы допускаемой абсолютной погрешности;

х_N – нормированное значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ;

Р – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда: 1∙10⁴; 1,5∙10⁴; 2∙10⁴; 2,5∙10⁴; 4∙10⁴; 5∙10⁴; 6∙10⁴.

n = 1; 0; -1; -2; и т.д.

Нормированное значение Х_N принимают равным:

а) Конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка прибора находится на краю или вне шкалы прибора.

б) Когда оно равно номинальному значению, если прибор предназначен измерению величины, имеющие номинальные значения.

в) Арифметической сумме конечных значений диапазона измерения, если прибор имеет двустороннюю шкалу:

₀

-Х_N Х_N

г) Длине шкалы, если шкала резко нелинейная.

Приведенные основные погрешности позволяют сравнивать по точности приборы, имеющие разные пределы измерения, но она не применяется как характеристика погрешности результата измерения.

2) Если мультипликативная преобладает над аддитивной, то нормируется предел допускаемой относительной погрешности, т.к. последняя будет постоянной по всему диапазону измерения

, где q - отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда, приведенного для р.

3) Для СИ с аддитивной и мультипликативной погрешностями, нормируют предел допускаемой относительной погрешности.

= - + = = + = , где

- конечное значение диапазона измерения;

с,d >0, положительные постоянные члены;

, при условии, что ;

, при условии, что .

Т.о. с – предел допускаемой относительной погрешности, при максимальном показании прибора.

Данная формула используется при нормировании погрешности СИ высокой точности. В частности цифровых приборах многозначных мер сопротивления.

КТ СИ, у которого аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается отношением . Числа c и d выбираются из того же ряда, что и p.

Погрешности СИ при нормировании округляются до двух значащих цифр. Дополнительная погрешность выражаются в таком же виде как и основная, причем для различных влияющих величин нормируются отдельно.

Для СИ устанавливаются пределы допускаемых отклонений, каждой влияющей величины от нормальной. За пределами нормального диапазона, но в пределах рабочей области, погрешности СИ складываются из основной Δ и дополнительных, вызванных изменением i-ой величины.

Δ_∑=Δ+

Если пределы допускаемой погрешности СИ, задается в виде графиков, таблиц, какой – то более сложной формы, то классы точности обозначаются римскими цифрами или прописными буквами латинского алфавита.

Обозначение КТ в документации на СИ

Форма выражения основной погрешности

Расчет допускаемой основной погр. по формуле

Пределы допускаемой основной погрешности, %

Обозначение КТ

В документации

На СИ

Приведенная основная погрешность

-СИ равном

-СИ неравном

КТ 1,5

1,5

Относительная основная погрешность

КТ 0,5

КТ 0,02/0,01

(0,5)

0,02/0,01

Абсолютная основная погрешность

или по сложной

формуле

—

КТ:М

Относительная основная погрешность

По сложной формуле. Таблицы, графики

—

КТ:С

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ СИ.

1) Стабилизация важных параметров элементов и узлов СИ техническим путем или использование материалов с малой зависимостью свойств от внешних факторов.

2) Методы защиты СИ от быстроизменяющихся влияющих величин, т.е. уменьшение случайной погрешности путем фильтрации, теплоизоляции, экранировка, амортизации и т.д.

3) Стабилизация медленно изменяющихся влияющих величин

4) Методы коррекции составляющих систематической погрешности (аддитивной, мультипликативной) от погрешности нелинейности

5) Методы статистической минимизации обработки результатов наблюдения при наличии случайной погрешности.

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ.

Количественная оценка степени достоверности результатов измерения, заключается в установлении количественной меры близости между случайным результатом измерения и неизвестным истинным значением. Результаты каждого i-ого наблюдения непредсказуемы из – за наличия случайной погрешности. Поэтому описание результатов наблюдения и самой случайной погрешности может осуществляться только на основе теории вероятности и математической статистики.

Погрешность Δ, как случайная величина наиболее полно характеризуется функцией распределения вероятностей F(Δ) (интегральный закон распределения), определяет вероятность появления того, что случайная погрешность Δ_i в i-ом опыте окажется меньше некоторого значения Δ.

F(Δ)= Р =Р( <Δ_i Δ), где Р – вероятность события.

Обычно F(Δ), графически представляет собой неубывающую функцию, вероятность, которой изменяется 0÷1. Зная вероятность появления Δ_i различных значений, можно построить распределение вероятности появления погрешности в функции этого значения.

F(Δ)→F(- )=0; F(+ )=0

F(Δ)

0,5

0 Δ_А Δ

Если функция появления вероятности распределения Р симметрична относительно т.А, соответствующей вероятности 0,5; то распределение результата измерения будет симметрично относительно истинного значения т.А. В этом случае целесообразно F(Δ) сдвинуть по оси абсцисс на значение Δ_А=Δ_с, т.е исключается систематическая составляющая погрешности и получается в результате функция распределения только случайной составляющей Δ= .

Функция распределения Р погрешности Δ отличается от функции распределения Р случайной составляющей погрешности, только сдвигом по оси абсцисс на Δ_с.

Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал (Δ₁ Δ<Δ₂) равна приращению F(Δ) на этом интервале:

Р(Δ₁ Δ<Δ₂)=F(Δ₂)-F(Δ₁).

При сужении интервала (Δ₂ →Δ₁) вероятность Р→0. Для описания погрешности, как случайных величин наряду с F(Δ) вероятности, применяется плотность распределения вероятностей (дифференциальный закон) f(Δ):

f(Δ)= .

Из этого выражения следует, что f(Δ) и F(Δ) связаны интегрально:

F(Δ)=

График плотности распределения может иметь различную форму в зависимости от закона распределения погрешности. Для F(Δ) кривая f(Δ) имеет форму близкую к форме колокола:

f(Δ) m_x

Δ₁ Δ_c Δ₂

В случае, если погрешность Δ имеет две составляющие, причем случайные погрешности группируются около систематической. Малые случайные имеют большую плотность, нежели большие случайные. Т.к. F(Δ)= , то вероятность появления случайных погрешностей определяется площадью, ограниченной кривой f(Δ) или ее частью и осью абсцисс, в зависимости от рассматриваемого интервала погрешности.

Р(Δ₁ Δ<Δ₂)=F(Δ₂)-F(Δ₁)=

Значение f(Δ)dΔ есть элемент вероятности, равный площади прямоугольника с основанием dΔ и абсциссами Δ₁, Δ₂, называемыми квантилями, т.к. F(+ =1, то справедливо равенство:

- правило нормировки .

Т.е площадь под кривой f(Δ) согласно правилу нормировки равна 1 и отражает вероятность всех возможных событий..

(Δ_1, Δ₂) – доверительный интервал. Доверительный интервал случайной погрешности, ограниченный квантилями Δ₁, Δ₂, охватывает вероятность всех возможных значений случайной погрешности, а обратная величина q=1-p остается за границами этого интервала (q – вероятность противоположного события или уровень значимости).

Со статистической позиции можно дать следующее определение составляющей погрешности:

Систематическая погрешность (Δ_с) – это отклонение математического ожидания (m_x) результата наблюдения от истинного значения А измеряемой величины:

Δ_с=m_x- А

Δ_с=m_x-А=М

М - дискретных величин.

Случайная погрешность( ) – разность между результатом единичного наблюдения и математического ожидания результатов:

Математическое ожидание погрешности – равно математическому ожиданию систематической составляющей погрешности, т.к. математическое ожидание случайной погрешности всегда равно 0:

М М , т.к. М

АКСИОМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1) При очень большом числе измерений, случайные погрешности одинаковые по величине, но разные по знаку, встречаются одинаково часто.

2) Малые погрешности встречаются чаще больших. Очень большие погрешности встречаются крайне редко.

3) проявляется, как сумма большого числа воздействий внешних факторов, малых эффектов, отделить, которые друг от друга практически невозможно (закон больших чисел).

ЧИСЛОВЫЕ, ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАТЕРИСТИКИ

СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

Вероятностной характеристикой , как случайных величин является закон распределения вероятностей, позволяющий оценить вероятность появления погрешности разных значений и f(Δ) с которой распределяется значение .

Реальные законы распределения определяются при разработке новых методов и средств измерения, при ответственных измерениях, т.к. связан с большим объемом наблюдений и сложной математической обработкой. Чтобы характеризовать , часто пользуются некоторыми числовыми, вероятностными характеристиками , которые называются начальным и центральным моментом распределения (мат. Ожидание, дисперсия, СКО, коэффициент ассиметрии, эксцесс).

Моменты представляют собой некоторое среднее значение и называются начальными, если усредняются величины, отсчитываемые от начала координат и центральными, если они отсчитываются от центра функции f(Δ).

Все моменты, и начальный, и центральный имеют порядок (r).

Начальные моменты порядка r, результата наблюдений случайных величин Х, представляет собой математическое ожидание х^r.

, где

- начальные моменты.

Из данного выражения следует, что первый начальный момент совпадает с математическим ожиданием результата измерения:

Математическое ожидание является оценкой истинного значения измеряемой величины.

Центральным (центрированным) моментом r-ого порядка называется интеграл вида:

, который получают при смещении начала координат f(Δ) в т.m_x.

Первый центральный момент результатов наблюдения равен 0, а второй центральный момент (дисперсия результатов наблюдения):

Дисперсия случайной погрешности равна дисперсии результатов наблюдения и является характеристикой их рассеивания, относительно математического ожидания.

Дисперсия увеличивается с увеличением рассеивания результатов наблюдения.

В качестве характеристики рассеивания используют среднеквадратичное отклонение результатов наблюдения, т.е.:

Для более подробного описания распределения используются моменты более высокого порядка.

Третий центральный момент характеризует ассиметрию распределения центральных погрешностей.

f( )

S_k=0

S_k>0

S_k<0

S_k= .

Четвертый центральный момент характеризует форму (плосковершинность или островершинность) распределения и описывается с помощью эксцесса:

f( )

E_k>0 E_k=0

E_k<0

Е_k= .

Число 3 вычитается, т.к. для нормального распределения порядка 4 случайной величины равно 3, т.е. , следовательно эксцесс Е_k=0.

Выражение - контрэксцесс.

Рассмотренные числовые характеристики являются основными.

НАИБОЛЕЕ ИЗВЕСТНЫЕ ЗАКОНЫ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

1) Равномерный закон распределения:

f( )

a b

Плотность распределения:

f(X)= где a = const, b=const.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Равномерное распределение характерно для не исключенной систематической погрешности.

Если отсутствуют данные о виде распределения систематической погрешности, то они принимаются равномерными, т.к. оцениваются границами допускаемых погрешностей.

2) Нормальное распределение Гаусса:

f = - для случайных величин, меняющихся .

Математическое ожидание:

На практике часто используют стандартное нормальное распределение:

Плотность распределения:

, .

Дисперсия:

Стандартное нормальное распределение записывается: N(0;1); N(m; )

f(х)= ;

F(X) = ;

F(z)= ;

- функция Лапласа (интеграл вероятности Р).

Квантили распределения приводятся в справочной литературе.

F(z)=0,5+ = /

3) Нормальный закон распределения погрешностей:

f(Δ)= .

f( )

Вероятность попадания в интервале Δ₁; Δ₂ рассчитывается на основании известного свойства функции распределения вероятности:

Р ;

Если (Δ_1; Δ₂) расположен симметрично относительно математического ожидания величины Х, т.е. Δ₁= Δ₂=Δ, то вероятность

Р ;

Ф(х)=-Ф(-х).

Закон нормального распределения имеет фундаментальное значение для теории обработки результатов измерений.

Центральная предельная теория утверждает, что закон распределения суммарной погрешности измерений близок к нормальному распределению всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа независимых случайных составляющих, каждая из которых оказывается лишь случайное действие по сравнению с суммарной погрешностью. Нормальный закон позволяет вести расчеты даже тогда, когда действительный закон не известен, потому что нормальный закон дает чаще увеличенный, чем уменьшенный доверительный интервал.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ