3.1.1.Оценка точности технологического процесса.

Для анализа производственных погрешностей применяются различные методы, которые позволяют оценить точность выбранного технологического процесса. Наиболее часто применяются аналитический и статистический методы оценки точности.

Аналитический метод требует математического описания всех первичных факторов влияющих на погрешность обработки, метод достаточно трудоёмкий и применяется в отдельных случаях.

Статистический метод основан на положениях теории вероятности и математической статистики, при этом анализируются как закономерно изменяющиеся , случайные факторы влияющие на погрешность изготовления, так и систематические погрешности. Для анализа точности выбранного технологического процесса производят измерение фактических размеров партии деталей и строят кривую распределения.

Разность между минимальным и максимальным фактическими размерами измеренных деталей разбивают на равные интервалы. Определяют количество размеров деталей в каждом интервале. Построение кривой производят в следующей последовательности. На оси абсцисс обозначают поле рассеивания размеров, которое определяется как разность между фактическим максимальным и минимальным размерами Х_ф.мах – Х_ф.мин. = Х_ф, полученными в результате измерений, в выбранном масштабе._. Х_ф – фактическое поле рассеивания размеров при обработке деталей. Полученное поле рассеивания делят на n интервалов. Из середины каждого интервала, по оси ординат, откладывают относительную частоту W = m /N , где m– количество размеров деталей попавших в данный интервал, N – общее количество деталей в измеряемой партии. По полученным точкам строят ломанную кривую фактического распределения размеров см. рис.3.2 Чем больше партия деталей тем плавнее становится ломанная кривая, и по своему виду приближается к кривой закона нормального распределения ( кривой Гаусса) описываемой уравнением

Y = (х) = е ^-

где - средне квадратичное отклонение случайной величины аргумента определяется по формуле

=

где х_i – среднее значение i –го интервала, х_ср. –средне арифметическое значение размеров партии деталей или центр группирования размеров, N – общее количество деталей в партии, n – количество интервалов.

Рис.3.2

Х_ср. =

На график наносят величину поля допуска = Х_д.мах - Х_д.мин ,где Х_д.мах и Х_д.мин соответственно минимально и максимально допустимые отклонения размера детали, величина заданная конструктором.

Определяется величина смещения центра группирования размеров а_i относительно середины поля допуска

И сследования показывают, что, при оценке точности технологического процесса, основным условием является выполнение следующих требований: а_i = 0, рис.3.3. Из теории вероятности и математической статистики известно что в интервале 6 находится 99,73% площади под кривой нормального распределения, или всех размеров обработанных деталей. В процессе механической обработки, при выполнении данного условия, все детали будут изготовлены в соответствии с требованиями чертежа. Для исключения систематической ошибки ( ) настройка станка обычно производится на середину поля допуска.

Рис.3.3

Подбор оборудования для автоматического получения размеров в границах заданного поля допуска обычно производится таким образом, чтобы в этих границах укладывалась вся практически существенная часть кривой распределения.

При соблюдении этих двух условий за границы поля допуска будет выходить только 0,27% всех изготовленных изделий – количество, которое обычно принимается за несущественное, тем более, что половина этого количества является исправимым браком.

На практике возможны различные случаи рассеивания размеров в следствие одновременного влияния различных производственных факторов.

Н а рис.3.4 приведён случай смещения центр группирования размеров относительно середины поля допуска, при выполнении условия .

Рис.3.4

На рис.3.5 и рис.3.6 приведены случаи, когда поле рассеивания больше ( ) или меньше ( ), чем поле заданного допуска.

Рис.3.5 Рис.3.6

Как видно из графиков в первом случае появляются две зоны А_i и Б_i , площадь которых соответствует определённому проценту брака, исправимого и неисправимого. Во втором случае брак отсутствует, так как все отклонения размеров находятся в пределах поля допуска. В случае если присутствует систематическая погрешность Рис.3.7 и Рис.3.8, при или , возможность появления брака зависит от как от величины систематической ошибки, так и от величин поля допуска и поля рассеивания размеров.

С ледовательно, если хотя бы одна из границ поля рассеивания 6 выходит за пределы допуска , то часть деталей не соответствует требуемым размерам.

В этом случае может иметь место исправимый и не исправимый брак, площадь А и Б соответственно, или только один из видов брака. Величина брака или количество отклонений, выходящих за границы поля допуска определится по формулам.

Рис.3.7 Рис.3.8

Площадь А А_i = 0,5 [1 – Ф( t_a)] где t_{a =}

Площадь Б Б_i = 0,5 [1- Ф(t_б )} где t_{б =}

а_i – смещение центра группирования относительно середины поля допуска.

Значение функции Лапласа Ф(t) определяют из таблицы.

На Рис 3.9 приведены кривые закона нормального распределения для различных значений . Чем больше поле рассеивания случайных погрешностей, тем более пологой становится кривая.

Рис.3.9