3.3.3.3. Расчёт размерных цепей.

Все конструкции, требующие деталей высокой точности или имеющие многозвенные размерные цепи, подвергают размерному анализу. Результаты анализа могут потребовать изменения конструкции, системы простановки размеров и величин допусков, а также принятия ряда конструктивных мер (введения компенсаторов и др.) для обеспечения нормальных условий работы установки. Размерные расчёты следует проводит при создании рабочих чертежей и разработке технологического процесса изготовления установки.

В процессе анализа размерной цепи следует проверить собираемость и взаимозаменяемость деталей в сборочных единицах, установить допуски на размеры деталей и получаемую сборочную единицу и сопоставить эти допуски с экономически обоснованной точностью. В случае невозможности или нерентабельности получения необходимых точностей при механической обработке следует решить вопрос о введении компенсаторов (регулировки) или селективной сборки.

Размерным расчётом называют совокупность математических методов и приёмов (аналитических, графических или графоаналитических) направленных на установление номинальных значений допусков и отклонений сборочных и составляющих размеров. Функциональная связь между сборочными и составляющими размерами деталей сопряжения в общем виде выражается уравнением

, (3.6)

где - сборочный размер (замыкающее звено); L₁, L₂, L₃…L_n – cоставляющие ( чертёжные) размеры деталей ( звенья размерной цепи).

В теории взаимозаменяемости различают два метода расчёта: проектный, решающий прямую задачу, и проверочный, решающий обратную задачу.

Проектный метод расчёта соответствует прямой задаче теории взаимозаменяемости и сводится к вычислению допусков составляющих размеров L_ix

По известным числовым значениям номинала и допуска сборочного размера .

Следовательно, уравнение (3.6) примет вид

, (3.7)

где L_1x, L_2x, L_3x, … L_nx – cоставляющие (чертёжные) размеры деталей и узлов.

Проверочный метод расчёта соответствует обратной задаче теории взаимозаменяемости и сводится к вычислению номинала и допуска сборочного (замыкающего) размера по известным числовым значениям составляющих (чертёжных) размеров деталей и узлов. В этом случае уравнение (3.6) примет вид

(3.8)

где - искомая величина сборочного размера.

На практике широко применяют проверочный метод расчёта, как наиболее простой. Однако по своей сущности он несовершенен, так как лежащие в его основе исходные данные (допуски и отклонения размеров деталей), как правило, устанавливаются конструктором интуитивно или по аналогии с предыдущими изделиями. Поэтому рекомендуется применять проектный метод расчёта размерных цепей (решение прямой задачи).

Проектный метод расчёта допусков позволяет определить величину допусков на составляющие размеры деталей входящих в размерную цепь. Предварительно устанавливаются номинальные значения составляющих размеров и допустимые отклонения сборочных (замыкающих) размеров размерной цепи.

Методика назначения числовых значений сборочных размеров теоретически до настоящего времени не разработана. На практике сборочные размеры назначают на основании опыта работы аналогичных конструкций и результатов экспериментального исследования на моделях и реальных механизмах. Экспериментальное исследование является пока наиболее надёжным, так как позволяет изучить природу отдельных факторов, возникающих в процессе функционирования механизма, а также их совокупность в отдельных кинематических парах и во всей цепи звеньев механизма в целом. Накопление и анализ этих факторов позволяют сделать теоретическое обобщение и создать надёжную методику расчёта числовых значений сборочных размеров.

После того как будут определены сборочные размеры, т.е. размеры замыкающего вена, характеризующие работу механизма, и установлены или рассчитаны числовые значения допустимых пределов их изменения, можно приступить к расчёту допусков и отклонений на составляющие (чертёжные) размеры деталей. Расчёт ведут с учётом обеспечения полной или ограниченной взаимозаменяемости. Полная взаимозаменяемость характеризуется уравнением

, (3.9)

где - допуск сборочного размера установки; - допуск составляющего (чертёжного) размера деталей; n - количество составляющих размеров размерной цепи.

Из уравнения (3.9) следует, что с уменьшением допуска сборочного размера повышаются требования к точности изготовления деталей. С увеличением числа размеров в размерной цепи, т.е. с усложнением конструкции, допуски на отдельные размеры могут оказаться практически невыполнимыми или экономически нецелесообразными. В таких случаях отказываются от данной конструкции или переходят от полной взаимозаменяемости к ограниченной. Последняя характеризуется условием

(3.10)

Существует несколько способов получения ограниченной взаимозаменяемости, основными и наиболее часто применяемыми являются:

1. жёсткая и подвижная компенсация;

2. сортировка (подбор по группам);

3. подгонка.

Рис.3.23

Рис.3.22

Порядок расчёта . Прежде всего определяют степень точности размеров деталей сопряжения исходя из величины допуска на сборочный размер, числовое значение которого оговорено в чертеже. Величина зазора должна обеспечивать нормальную работу конструкции.

Последовательность расчёта:

1. составление размерной цепи для конкретного сборочного размера;

2. составление уравнения размерной цепи;

3. решение уравнения.

Для сопряжения, изображённого на (Рис. 3.22), размерная цепь приведена на (Рис.3.23). Уравнение этой цепи имеет вид

.

Решить уравнение можно подбором, используя принцип равного влияния или принцип равного класса точности. На практике последовательность расчёта производится исходя из принципа равной степени точности.

Формулы для определения допусков оговорены стандартами СТ СЭВ 145-75 и применяются для интервалов номинальных размеров по таблице стандарта. Допуски вычисляют для среднегеометрического крайних размеров каждого интервала D.

Стандартом установлено 19 квалитетов: 01, 0, 1 , 2, 3, 4, 5, … ,17. Установки изготавливают в основном с точностью в пределах 5-го…12-го квалитетов.

Для квалитетов с 5-го до 17-го значения допусков определяют по формуле

, (3.11)

где - допуск на размер в мкм; - коэффициент, характеризующий степень точности (квалитет) по стандарту; D – среднегеометрическое крайних размеров каждого интервала в мм.

На основании формулы (3.12), используя принцип равной степени точности, получаем

(3.12)

Отсюда находим коэффициент, характеризующий степень точности составляющих размеров цепи,

(3.13)

где j – порядковый номер квалитета с 5-го до 17-го.

Уравнение (3.13) можно написать в виде

(3.14)

где - коэффициенты, характеризующие степень точности составляющих размеров L₁, L₂, …, L_n; D₁, D₂, D₃, …, D_n – средне геометрические значения интервалов размеров по таблице стандартов.

Значения K_ITJ по стандарту для размеров 1…500 мм приведены в таблице.

Квали- теты	IT5	IT6	IT7	IT8	IT9	IT10	IT11	IT12	IT13	IT14	IT15	IT16	IT17
Значе- ния КITJ	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

Если принять во внимание, что все размеры рассматриваемой размерной цепи должны быть одной и той же степени точности, то

(K_ITJ)₁ = (K_ITJ)₂ = … = (K_ITJ)_n = K_{IT РАСЧЁТ.}

В этом случае

(3.15)

и (3.16)

Формула (3.16) определяет степень точности размерной цепи при полной

взаимозаменяемости. Если значение К_ITРАС мало, то степень точности обработки высокая.

Полученное по формуле (3.16) значение К_ITРАС сравнивают с о значением К_ITJ.

При сопоставлении К_ITРАС с К_ITJ по стандарту может оказаться:

1. К_ITРАС = К_ITJ ; в этом случае допуски на все размеры данного сопряжения устанавливают по соответствующей степени точности стандартов;

2. К_ITJ + 1 > К_ITРАС > К_ITJ ; это несоответствие указывает, что не все размеры данного сопряжения будут иметь допуск одной степени точности. На один из менее ответственных размеров или на размер, не соответствующий нормальным значениям ( длинам, диаметрам), допуск устанавливают не по стандарту, а вычисляют по формуле

где - допуск составляющего размера, установленный по соответствующей степени точности; - допуск корригирующего размера;

3. но ;

в этом случае К_ITРАС ближе к более низкой степени точности, и поэтому следует принимать более низкую степень точности по стандарту. Погрешность несоответствия К_ITРАС и К_ITJ допускается не более 8-10%. В противном случае следует пользоваться корригирующим размером или принимать более высокую степень точности.

После того как числовые значения допусков на размеры деталей определены, устанавливают предельные отклонения – верхнее и нижнее – для этих размеров.

Расположение полей допусков должно создавать удобство для обработки резанием и измерения размеров. Это требование будет обеспечено, если на размер между наружными поверхностями поле допуска располагается в минус от нулевой линии (в тело), а на размер между внутренними поверхностями – в плюс от нулевой линии (в тело).

Эти условия справедливы, когда нижнее отклонение равно нулю. В противном случае отклонения для наружных размеров и нижние – для внутренних устанавливают выбором соответствующих посадок или изменением номинального значения одного из составляющих размеров.

Проверочный метод расчёта проводят тогда, когда известны числовые значения номинальных размеров и допусков на эти размеры, которые являются составляющими звеньями размерной цепи и проставлены на рабочих чертежах деталей и сборочных единиц.

По сборочным чертежам установки или сборочной единице выявляют детали и их размеры, которые определяют искомый сборочный размер , т.е. устанавливают взаимосвязь между деталями, образующими сопряжение для конкретного сборочного (замыкающего) размера. Для большей наглядности составляется эскиз сопряжения. В эскизе показывается только та часть механизма или сборочной единицы, в которой вычисляется сборочный (замыкающий) размер. Масштаб эскиза может быть произвольным, а его отдельные части можно изображать схематически.

Если необходимо показать связь деталей в различных положениях, то составляют дополнительные эскизы или возможные положения деталей условно наносят на одном и том же эскизе пунктиром. Все детали на эскизе обозначают номерами на выносных линиях.

Размеры деталей на эскизе обозначают не цифрами, а буквами. Буквенные обозначения упрощают аналитические зависимости и уравнения, облегчая тем самым математические преобразования, анализ, увязку повторяющихся размеров и т.д.

После того как эскиз сопряжения выполнен и на него нанесены все размерные линии и условные обозначения, как известных (чертёжных размеров деталей), так и искомых величин (сборочных размеров), составляют размерную цепь и формулируют задачу расчёта.

Расчёт можно вести по предельным размерам и методу предельных отклонений.

В первом случае вычисляют номинальное значение и предельные значения замыкающего (сборочного) размера по предельным размерам составляющих звеньев L_iMAX, L_iMIN

; (3.17)

(3.18)

(3.19)

где m –количество увеличивающих звеньев; n – общее количество звеньев цепи.

Метод предельных размеров довольно громоздкий. Поэтому на практике широко используют другой метод – метод предельных отклонений. Сущность его заключается в вычислении номинала , верхнего и нижнего отклонений сборочного размера по предельным отклонениям составляющих размеров ,

= (3.20)

= (3.21)

Приведённые расчёты принято называть расчётами на максимум минимум.

Полученные в результате расчёта числовые значения искомой величины оценивают с точки зрения нормальной работы установки и с точки зрения требований производства.

Критериями для оценки результатов расчёта являются: технические условия на установку и её элементы; указания на сборочных чертежах; результаты испытаний и эксплуатации изделий; данные, характеризующие возможность производства изделий; специальные инструкции и руководящие материалы.

Если полученные результаты расчёта для искомой величины не удовлетворяют техническим условиям (ТУ), необходимо разработать предложения по изменениям, направленным на удовлетворение предъявляемых к установке требованиям, и произвести перерасчёт для подтверждения правильности принятых решений.