Внецентренное растяжение - сжатие

Внецентренным растяжением называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние силы действуют вдоль продольной оси бруса, но не совпадают с ней (рис.7.4). Определение напряжений производится с помощью принципа независимости действия сил. Внецентренное растяжение представляет сочетание осевого растяжения и косого (в частных случаях - плоского) изгиба.

Ф ормула для нормальных напряжений может быть получена как алгебраическая сумма нормальных напряжений, возникающих от каждого нагружения:

,

где  ;    ;

x_P, y_P - координаты точки приложения силы P.

Для определения опасных точек сечения необходимо найти положение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек, в которых напряжения равны нулю.

.

Уравнение нейтральной линии может быть записано как уравнение прямой в отрезках:

,

где    и    - отрезки отсекаемые нейтральной линией на осях координат,

 ,     - главные радиусы инерции сечения.

Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на зоны с растягивающими и сжимающими напряжениями. Эпюра нормальных напряжений представлена на рис.7.4.

Если сечение симметрично относительно главных осей, то условие прочности записывается для пластичных материалов, у которых   в виде

,

Для хрупких материалов, у которых   условие прочности следует записывать отдельно для опасной точки сечения в растянутой зоне

,

и для опасной точки сечения в сжатой зоне

,

где  x_A, y_A  и  x_B, y_B - координаты наиболее удаленных от нейтральной линии точек сечения в растянутой (A) и сжатой (В) зонах сечения (рис.7.4).

Кручение с изгибом

Вид нагружения, при котором брус подвергается одновременно действию скручивающих и изгибающих моментов, называется изгибом с кручением.

При расчете воспользуемся принципом независимости действия сил. Определим напряжения по отдельности при изгибе и кручении.

При изгибе в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, достигающие максимального значения в крайних волокнах

.

 

П ри кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках сечения у поверхности вала

.

Нормальные и касательные напряжения одновременно достигают наибольшего значения в точках А и В сечения вала (рис.7.6).

Рассмотрим напряженное состояние в т.А (рис.7.7). Видно, что элементарный параллелепипед, выделенный вокруг т.А, находится при плоском напряженном состоянии. Поэтому для проверки прочности применим одну из гипотез прочности.

Условие прочности по третьей гипотезе прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений)

.

Учитывая, что  ,  , получим условие прочности вала

.

 

 

Если изгиб вала происходит в двух плоскостях, то условие прочности будет

.

Используя четвертую (энергетическую) гипотезу прочности

,

после подстановки   и   получим

.