Розділ 2. Математична статистика

2. Означення та методи математичної статистики

Генеральна сукупність - уся група об'єктів, що підлягають вивченню.

Обсяг генеральної сукупності (вибірки) - число елементів генеральної сукупності (вибірки): N,(n).

Варіант - кожне окреме значення ознаки ( ).

Частота - число, що показує, скільки разів зустрічається кожни варіант .

Статистичний ряд розподілу – упорядкована статистична сукупність.

Ранжирований ряд – ряд чисел, що знаходиться в порядку зростання або спадання.

Варіаційний ряд - ранжирований у порядку зростання або спадання ряд варіантів з відповідними їм частотами.

Дискретний ряд - ряд, у якому окремі значення ознаки (варіанти) відрізняються одне від одного на деяку скінчену величину.

Неперервний ряд (інтервальний) – ряд, у якому значення ознаки відрізняються одне від одного на яку завгодно малу величину.

Статистичним інтервальним розподілом називається відповідність між інтервалами вибірки, частотами і відносними частотами.

Відносною частотою (частістю) називають відношення частоти n_i, що відповідає значенню x_i, до суми всіх частот (обсягу вибірки):

к – кількість інтервалів.

При переході від інтервального ряду розподілу до дискретного припускають, що частоти згруповані в центрах інтервалів:

Атрибутивний ряд – ряд, у якому значення ознаки не має кількісного вираження.

Г істограма відносних частот - ступінчата фігура, що складається з прямокутників, основами яких служать інтервали , а висоти дорівнюють .

Полігон відносних частот - ламана, яка з'єднує точки .

Діаграма - значення ознаки, виражене в процентному відношенні.

Емпіричною функцією розподілу випадкової величини Х називається функція

де n_x- число спостережень вибірки, менших за х

Властивості: 1. Значення

Види характеристик	згруповані	незгруповані
Вибіркова середня
Дисперсія		чи
Виправлена дисперсія
Середнє квадратичне відхилення
Коефіцієнт варіації	5% - слабке, 6-10% - помірне 16-20% - значне, 21-50% - велике >50 - дуже велике (для малих вибірок < 33%)
Медіана	середина ранжированого ряду. Для інтервального ряду:
Мода	- варіант, що має максимальну частоту. Для інтервального ряду: - частота модального інтервалу, - частота інтервалу, що передує модальному, - частота наступного інтервалу за модальним, - нижня межа модального інтервалу.
Асиметрія	правостороння скошеність лівостороння скошеність - значна - асиметрія незначна
Ексцес	Е>0 гостровершиність E<0 плоскавершиність Е=0 – нормальний закон розподілу При Е=-2 - дві самостійні вершини