1.6. Основні закони розподілу

Основні закони розподілу для дискретних і неперервних величин разом з їх числовими характеристиками наведемо в таблицях 1.1 і 1.2.

а) Дискретна випадкова величина

Таблиця 1.1

№ n/n	Закони розподілу	Обчислення ймовірності	Числові характеристики
1	Біномний	, де ,
2	Пуассона	, де
3	Геометричний
4	Гіпергеометричний	, де ; , ; – натуральні числа	, де – сукупність об’єктів; – кількість об’єктів, які мають такі ж властивості

б

Таблиця 1.2

) Неперервна випадкова величина

№ n/n	Закони розподілу	Функція розподілу	Щільність ймовірності	Числові характеристики
1	Рівномірний	, де і – кінці відрізка
2	Показниковий (експоненціальний)	, де – параметр експоненти
3	Нормальний	, де , де ; – математичне сподівання; – середнє квадратичне відхилення
4	Логарифмічно- нормальний	, де ; – математичне сподівання; – середнє квадратичне відхилення

Розділ 2. Математична статистика

2.1. Основні поняття математичної статистики

Генеральна сукупність – уся група об’єктів, що підлягають вивченню.

Вибірка – частина об’єктів генеральної сукупності, що потрапили на перевірку або дослідження.

Обсяг генеральної сукупності (вибірки) – число елементів генеральної сукупності (вибірки): N, (n).

Варіант – кожне окреме значення ознаки .

Частота – число, що показує скільки разів зустрічається той або інший варіант .

Статистичний ряд розподілу – упорядкована статистична сукупність.

Ранжирований ряд – ряд чисел ознаки, яка варіює, що знаходяться в порядку зростання або спадання.

Варіаційний ряд – ранжирований у порядку зростання або спадання ряд варіантів з відповідними їм частотами.

Дискретний ряд – ряд, у якому окремі значення ознаки (варіанти) відрізняються друг від друга на деяку скінчену величину.

Неперервний ряд (інтервальний) – ряд, у якому значення ознаки відрізняються одне від одного на як завгодно малу величину.

Статистичним інтервальним розподілом – називається відповідність між інтервалами вибірки, частотами і відносними частотами.

Відносною частотою (частістю) – називають відношення частоти , що відповідає значенню до суми всіх частот (обсягу вибірки).

,

де – кількість інтервалів

При переході від інтервального ряду розподілу до дискретного припускають, що частоти згруповані в центрах інтервалів:

Атрибутивний ряд – ряд, у якому значення ознаки не має кількісного вираження.

Г істограма відносних частот – ступінчаста фігура, що складається з прямокутників, основами яких служать інтервали , а висоти рівні .

Полігон відносних частот – ломана, з’єднуюча точки .

Діаграма – значення ознаки, виражене в процентному відношенні.

Емпіричною функцією розподілу випадкової величини Х називається функція

,

де n_x – число спостережень вибірки, менших за х.