2.4. Однофакторний дисперсійний аналіз
Дисперсійний аналіз – це математико – статистичний метод визначення результатів спостереження, залежних від різноманітних одночасно діючих факторів.
Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу
1. Складають розрахункову таблицю у такому вигляді:
Рівень |
Повторності |
Середнє |
|
|
|
|||
1 |
2 |
... |
n |
|
|
|
|
|
І |
|
|
... |
|
|
|
|
|
ІІ |
|
|
... |
|
|
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
m |
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де
– сума значень ознаки на кожнім рівні,
– сума
квадратів значень ознаки на кожнім
рівні;
2. Обчислюють суми (загальну, факторну, залишкову):
,
,
;
3. Обчислюють дисперсії (факторну, залишкову):
4. Обчислюють значення функції, що спостерігається.
.
5. На
підставі обчислених степенів вільності
(
)
і рівня значимості
,
визначають по таблиці
– критерію Фішера-Снедекора критичне
значення
(додаток 5).
Висновок: згідно критерію Фішера, якщо
– розходження
групових середніх не значиме, фактор
не впливає
– фактор
впливає.
Приклад 2.3. За результатами дослідів перевірити чи впливає сорт пшениці на зміст білка в зерні.
Розв’язання. Для зручності обчислень складемо розрахункову таблицю:
Рівень (сорт) |
Повторності |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
|||||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1/3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
9 |
3 |
1 |
2 |
0 |
3 |
1 |
5 |
9 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1/3 |
1 |
1 |
За
умовою
,
.
1) Обчислимо суми:
,
2) Обчислимо дисперсії
,
3) Обчислимо значення, що спостерігаються і критичні значення функції:
( по
значенням
і
при
).
4) Оскільки
– фактор (сорт пшениці) суттєво впливає на кількість білка в зерні.
Розділ 3. Теоретичні питання та завдання до типового розрахунку теоретичні питання
Основні поняття теорії ймовірностей.
Класичне, статистичне і геометричне означення ймовірностей.
Основні поняття комбінаторики.
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
Повна група подій. Протилежні події.
Добуток подій. Умовна ймовірність. Теорема множення сумісних подій.
Незалежні події. Теорема множення незалежних подій. Надійність механізмів, приладів і систем.
Імовірність появи хоча б однієї події.
Теореми додавання ймовірностей сумісних подій.
Формула повної ймовірності.
Формули Бейеса.
Види випадкових величин. Дискретні випадкові величини і їх закони розподілу ймовірностей. Многокутник розподілу.
Повторення дослідів. Біноміальний (біномний) закон розподілу. Формула
Я. Бернуллі.
Найімовірніше число появи подій.
Локальна теорема Муавра-Лапласа.
Інтегральна теорема Муавра-Лапласа.
Асимптотична формула Пуассона. Закон Пуассона розподілу ймовірностей рідкісних подій.
Математичне сподівання дискретної випадкової величини і його властивості.
Дисперсія дискретної випадкової величини, її властивості. Середнє квадратичне відхилення.
Інтегральна функція розподілу ймовірностей випадкової величини, її властивості, графік.
Диференціальна функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості, графік. Імовірнісний зміст диференціальної функції.
Математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення неперервних випадкових величин.
Нормальний закон розподілу ймовірностей.
Імовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини в заданий інтервал.
Імовірність заданого відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання. Правило трьох сигм.
Оцінки відхилення теоретичного розподілу від нормального. Асиметрія і ексцес.
Розподіл
.Розподіл Ст’юдента.
Розподіл F Фішера-Снедокера.
Означення показникового розподілу. Імовірність попадання в заданий інтервал показниково розподіленої величини.
Числові характеристики показникового розподілу.
Функція надійності. Показниковий закон надійності.
Елементи математичної статистики. Вибірковий метод. Повторна і без повторна вибірки.
Емпірична функція розподілу.
Полігон і гістограма статистичних розподілів.
Числові характеристики: генеральна середня і вибіркова середня.
Числові характеристики: генеральна дисперсія і вибіркова дисперсія.
Оцінка генеральної дисперсії по полагодженій вибірковій.
Мода і медіана для дискретних статистичних розподілів вибірки.
Мода і медіана для інтервальних статистичних розподілів вибірки.
Функціональна, статистична і кореляційна залежності.
Виборчі рівняння регресії.
Відшукання параметрів виборчого рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по не згрупованим даним.
Кореляційна таблиця.
Відшукання параметрів виборчого рівняння прямої лінії регресії по згрупованим даним.
Виборчий коефіцієнт кореляції і методика його обчислення.