3.6. Уравнение Шредингера для потенциального барьера. Туннельный эффект.

Рис. 16

U={∞, x<0; 0, 0xl; ∞, x>l}

Для классической м.к. частицы, при Е>U возможно её прохождение через барьер, а при E<U, барьер не преодолим. Для м.к.ч. при Е>U возможно отражение от потенциального барьера, я при Е<U возможно прохождение через потенциальный барьер. Прохождение через потенц. барьер при Е<U называется туннельным эффектом.

I: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)Eψ=0; ψ₁(x)=A₁e^-ikx+B₁e^ikx.  k=√(2me)/ħ

Первое слагаемое A₁e^-ikx описывает отражённую волну, а B₁e^ikx описывает волну, проходящую через барьер.

II: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)(E-U)ψ=0; q=√((2m/ħ²)(E-U))=i, где =√((2m/ħ²)(U-Е)). Общее решение: ψ₂(x)=A₂e^+x+B₂e^-x. Рассмотрим случай высокого и широкого барьера. l>>1; ψ₂(x)=B₂e^-x.

III: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)Eψ=0; ψ₃(x)=A₃e^-ikx+B₃e^ikx. ψ₃(x)=A₃e^-ikx; B₂=0.

Рис. 17

Туннельный эффект объясняется с помощью соотношения неопределённости. ΔpΔxh; если Δx=l, то Δр=h/l; ΔE=Δp²/2m. Для количественного описания туннельного эффекта используется коэффициент прозрачности D=|A₃|/|A₁|. На границе раздела I и II областей: ψ₁(0)=ψ₂(0); ψ₁′(0)=ψ₂′(0). II и III: ψ₂(0)=ψ₃(0); ψ₂′(0)=ψ₃′(0). Коэффициенты В₁,В₂,А₂,А₃ нужно выразить через А. Получить выражение для А₃ и подставить. D=D₀exp((-2/ħ)√(2m(U-E)l)). Туннельный эффект лежит в основе многих явлений физики твёрдого тела. Например: контактные явления на границе раздела 2х полупроводников.

3.10. Спин электрона. Спиновое квантовое число

В 1922 Штерн и Гирло обнаружили, что узкий пучок атома водорода в s-состоянии (l=0) в неоднородном МП расщепляется на 2 пучка. L= ħ√(l(l+1))=0 l=0. Уленбек и Гауреллий предположили, что электрон обладает собственным орбитальным механическим моментом импульса – спином, который является квантовой величиной, L_s, s – спиновое квантовое число L_s= ħ√((s(s+1)).

Проекция L_sz также является квантовой величиной = ħm_s, m_s – магнитное спиновое число = ±1/2.