9.6. Моделирование отражающих свойств поверхностей

Допустим, интенсивность падающего освещения на не-которую малую площадку dS равна ’. Участок является види-мым благодаря тому, что часть энергии площадка отражает в направлении наблюдателя. Рассмотрим основные типы по-верхностей по отражающим свойствам.

1. Матовые поверхности – обладают диффузным (одинаковым по всем направлениям) отражением, поэтому яркость поверх-ности не зависит от того, с какой точки она обозревается наблюдателем (Рис. 9. 3).

193

Рис. 9.3

Яркость (интенсивность) отражения света одинакова по всем направлениям и равна:

I = p*’ ,

где p – коэффициент диффузного отражения (0 < p < 1). Он за-висит от материала поверхности, его обработки и состояния.

Преимущественно матовыми являются все поверхности, имеющие достаточную шероховатость.

2. Идеальные отражающие поверхности. Поверхности с малой шероховатостью (полированные) отражают свет под углом, равным углу падения. Коэффициент отражения р = 1, если угол зрения  равен углу отражения , иначе р = 0 ( Рис. 9.4).

3. Неидеальные отражающие поверхности – сочетают свойства 1 и 2 типов поверхностей. По сравнению с идеальными отра-жают свет по углам, близким к . Однако при увеличении отклонения    интенсивность I быстро падает. Величина её рассчитывается по формуле.

I = (p + W()*cos ⁿ( - ’

194

Рис. 9.4

где W() - доля зеркального отражения света (обычно принимают W()=Const), угол отражения,  - угол наблю-дения;

n = 1 - 200 – в зависимости от отражающих свойств поверх-ности.

К данному типу относится большинство реальных по-верхностей.

9.7. Моделирование отражения от поверхности (затенение)

Допустим, рассчитывается затенение некоторой грани объекта, имеющей k вершин. При моделировании освещения граней вначале по методам, изложенным выше, рассчитывают освещенность вершин (малых участков поверхности возле них) I₁,...,I_k . Для расчета отражённого света от внутренних участков граней на практике используют следующие методы.

195

1. Плоское затенение (Flat). Освещенность грани принимают постоянной и равной освещенности одной из вершин II (1£ I £ k), либо среднему значению по всем вершинам

Метод прост и наиболее быстро реализуется, но глад-кие поверхности при его применении выглядят нереалис-тично – состоящими из отдельных плоских участков, четко видны ребра на стыках граней .

2. Затенение по Гуро (Gouraud). Применяется для треуголь-ников. Используется двухуровневая линейная интерполяция. Рассмотрим последовательность вычислений на примере расчета освещенности некоторой произвольной внутренней точки грани G (Рис. 9.5).

Рис. 9.5

Шаг 1. По освещенности вершин I_A, I_B, I_C, линейно интерпо-лируются освещенности I_D, I_E точек D и E, лежащих на пере-сечении прямой, проходящей через G параллельно основанию BC , с прилежащими к нему ребрами AB,AC. Также приведена формула для интерполирования освещенности I_F точки F, лежащей на ребре BC .

196

Шаг 2. По освещенностям I_D, I_E точек D и E на ребрах линей-но интерполируется освещенность пикселя, соответствую-щего рассматриваемой точке G внутри треугольника:

В том случае, когда y_В = y_А либо y_С = y_А , y_С = y_В (верши-ны треугольника лежат на одном уровне по оси y), у приве-денных интерполяционных формул появляются нули в знаме-нателях. Поэтому вместо них необходимо использовать анало-гичные формулы для интерполяции по оси x.

При расчётах по этому методу изображение значительно улучшается по сравнению с плоским затенением, однако на-блюдается эффект “звёздочных бликов” - на гладких по-верхностях отражения точечных источников имеют вид мно-гоугольников.

3. Затенение по Фонгу (Phong). Расчёт содержит несколько действий.

1. По нормалям n_A ,n_B ,n_C в вершинах треугольника ABC интерполируются нормали n_D для внутренних точек тре-угольника D.

2. В каждой точке D по нормали n_D , относительному поло-жению источника и наблюдателя рассчитывается отражение.

Этот метод является наиболее совершенным. Однако его реализация требует выполнения большого числа операций. Поэтому в системах реального времени он пока используется мало. Для упрощения расчётов затенения по Фонгу нормали к вершинам включают в геометрическую информацию модели.

Помимо отражения затенение граней формируется тенями, падающими на них от других граней. Учёт этого вида затенения производится методами, аналогичными методам удаления невидимых граней и рассматривается ниже.

197