Формулы полярных моментов инерции

1) круга диаметром d: .

2) кольца размером D x d:

или , где . Обычно с = 0.6…0,8

Формулы моментов сопротивления кручению

1) круга диаметром d: .

2) кольца размером D x d:

или , где .

Расчеты на прочность при кручении

Условие прочности при кручении имеет вид: .

Допускаемое касательное напряжение при кручении определяется в зависимости от вида материала:

для пластичного материала и хрупкого материала

;

где - пределы текучести и прочности материала при кручении соответственно;

нормативные коэффициенты запаса прочности: ; .

По условию прочности выполняют три вида расчета:

1) Проверочный расчет, согласно которому, определив максимальный крутящий момент в поперечном сечении бруса и полярный момент инерции сопротивления сечения, находим и сравниваем , т.е. должно выполняться условие:

.

2) Проектный расчет: определив максимальный крутящий момент в поперечном сечении бруса и приняв , находим требуемое значение полярного момента . Затем находим диаметр поперечного сечения:

для круглого и кольцевого сечения

, где .

Полученные значения диаметра в мм следует округлять в расчетах до ближайшего большего четного числа или числа, оканчивающегося на 0 или 5.

3) Определение допускаемой нагрузки: определив полярный момент сопротивления сечения и приняв , находим допускаемое значение крутящего момента: . Затем, исходя из схемы нагружения, находим максимальную допускаемую внешнюю нагрузку.

Задача 1 Для изображенного на рисунке бруса подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным соотношением С= 0,8 ( где - внутренний диаметр кольца, - наружный диаметр). Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам для одного из участков бруса. Материал бруса сталь 45, допускаемое напряжение при кручении МПа.

Решение:

1 У заданного бруса два участка 1 и 2 . Строим эпюру крутящих моментов. Мысленно проводим сечение в пределах каждого участка, отбрасываем левую защемленную часть и рассматриваем равновесие оставшейся правой.

Считаем, что если внешний момент вращает оставшуюся часть по часовой стрелке, то крутящий момент положителен:

1-1: Н м;

2-2: Н м.

2 Из условия прочности при кручении: определяем размеры поперечного сечения для участка 1 (так как здесь крутящий момент максимален):

мм³.

3Для круглого сечения:

,

тогда мм.

Принимаем мм, ближайшее из стандартного ряда.

4Для кольцевого сечения , при

мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение мм, тогда мм.

5 Сравним затраты материала:

; мм²;

мм².

Ответ: для круглого сечения мм;

для кольцевого сечения мм; мм.