Тема 7.

РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ.

Работа определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения:

	элементарная работа, т.е. работа, совершаемая при таком малом перемещении, в пределах которого силу можно считать неизменной,  проекция силы на направление перемещения
	полная работа (это всегда интеграл). Если заранее неизвестно по какой переменной будет производиться интегрирование, то в качестве пределов можно указать 1-2.
	работа на конечном участке, выраженная через проекции силы и изменения координат
	этой формулой можно пользоваться только, если ,  = 0 и S =  r (путь численно равен перемещению)

Н а приведенном графике для одномерного движения  работа – это площадь под кривой зависимости проекции силы от перемещения х.

А  0 работа силы F	А  0 работа против силы F	А = 0 перпендикулярная сила работы не совершает

На практике важно знать не только полную работу, но и ее распределение по времени. В этом случае используют понятие «мощность»:

Мощность (Дж/с = Вт) – по смыслу – это работа, совершаемая за единицу времени.

Используя выражение для работы, мощность можно выразить как скалярное произведение вектора силы и вектора скорости.

Консервативные и диссипативные силы.

По смыслу работа – это мера передачи энергии от одного тела к другому, т.е. работа всегда связана с изменением энергии тела. В свете этого все силы в механике делят на консервативные (в электростатике их называют потенциальными) и неконсервативные (диссипативные) ¹

Консервативными (потенциальными) силами называют силы, которые зависят только от координат тела и не зависят от его скорости. Работа консервативных сил не зависит от формы пути и определяется только начальным и конечным положением тела. Работа таких сил по замкнутому пути равна нулю. Если в системе действуют только консервативные силы, то систему называют консервативной, и механическая энергия такой системы остается постоянной

Диссипативные силы всегда направлены противоположно скорости тела, они зависят от скорости тела, а также от других факторов, например, сила трения при движении тела в прямом и обратном направлении может оказаться различной (например, скольжение тела на поверхности по ворсу и против ворса).

Консервативные силы	Диссипативные силы
1) силы тяготения (тяжести) 2) силы упругости 3) электростатические (кулоновские) силы	1) силы сухого трения 2) силы сопротивления (вязкого трения) 3) силы неупругой деформации

Энергия. В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Сумму этих энергий называют полной механической энергией.

Кинетическая энергия – это энергия, связанная с движением. Если скорость тела отлична от нуля, значит, тело обладает кинетической энергией. Выражение для кинетической энергии можно получить, если найти работу, которую должна совершить сила F, чтобы сообщить неподвижному телу массой m скорость v.

	запишем II закон Ньютона для тела в дифференциальной форме
	элементарная работа силы F
	Подставим F из первого уравнения и учтем, что скорость
	интегрируя, найдем полную работу

Таким образом, неподвижное тело за счет работы силы приобрело скорость и, следовательно, кинетическую энергию:

	кинетическая энергия материальной точки
	 системы материальных точек. Кинетическая энергия – это аддитивная величина, т.е. энергии всех точек просто складываются
	 , выраженная через скорость центра масс

Обобщая на случай, когда тело уже имело скорость, можно записать, что W_кин=A, иначе говоря, изменение кинетической энергии тела всегда равно работе. Если разделить все силы, действующие на тело, на внешние и внутренние, а их, в свою очередь на консервативные и диссипативные, то можно записать:

Теорема об изменении кинетической энергии: «Изменение кинетической энергии системы материальных точек равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на систему».

Это выражение применимо для любых систем и любых сил.

Введем теперь понятие потенциальной энергии. В консервативных полях, например, в поле тяготения, работа не зависит от формы пути, а определяется только начальной и конечной точками траектории. Следовательно, каждую точку поля можно однозначно охарактеризовать работой, производимой при перемещении из некоторой условно нулевой точки в данную точку. Величина этой работы, взятая с обратным знаком, называется силовой функцией или потенциальной энергией. Потенциальная энергия вводится только для консервативных систем.

«Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии тела (системы тел)».

Запишем в дифференциальной форме и подставим выражение для работы для одномерного случая:

Аналогично можно записать для проекций по у и z.

В результате получим выражения в частных производных.

Это формулы, связывающие проекции консервативных сил с изменением потенциальной энергии тела

Полная механическая энергия и ее изменение равны:

Подставив в теорему об изменении кинетической энергии , получим:

Теперь можно записать и сформулировать закон сохранения механической энергии: «Если система: 1) замкнута и 2) консервативна, то полная механическая энергия системы остается постоянной»:

, если: 1)система замкнута (не действуют внешние силы), 2)система консервативна (не действуют силы трения, сопротивления)

закон сохранения механической энергии

В системах, в которых действуют силы трения и сопротивления механическая энергия не сохраняется, но это не значит, что энергия исчезает, просто она переходит в другие виды энергии. В природе действует общефизический закон сохранения энергии: «Энергия не исчезает и не возникает вновь, она может только переходить из одной формы в другую».

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ

Замкнутая система находится в устойчивом равновесии, если ее потенциальная энергия минимальна.

Рассмотрим замкнутую консервативную систему тел. В начальный момент тела покоятся. Предположим, что потенциальная энергия в начальный момент минимальна. Для такой системы выполняется закон сохранения энергии: W_полная = W_кин + W_пот = const. Для того, чтобы тела начали двигаться, у них должна появиться кинетическая энергия, а она может появиться только за счет потенциальной энергии. Т.к. мы предположили, что потенциальная энергия минимальна, то, следовательно, тела не могут начать двигаться. Иначе говоря,если замкнутая система имеет минимальную потенциальную энергию и в начальный момент тела системы покоятся, то система и дальше будет находиться в положении равновесия. (Из обыденного опыта нам кажется это очевидным – шар из ямы сам не выкатывается).

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ К УДАРАМ ШАРОВ

Законы сохранения импульса и механической энергии дают возможность сделать выводы о движении тел при их взаимодействии, не рассматривая конкретно силы взаимодействия и процессы, происходящие при этом. Например, при ударе двух шаров происходят деформации тел и обратимые и необратимые. Заранее неизвестно, как силы зависят от времени. Однако с помощью законов сохранения можно найти скорости тел после удара.

Рассмотрим удар двух тел. Если скорости тел направлены по прямой линии, соединяющей их центры масс, удар называется прямым центральным ударом. Различают следующие типы ударов: 1) абсолютно упругий – это такой удар, при котором сохраняется кинетическая

энергия всей системы, 2) упругий (неупругий) – это удар, при котором часть механической энергии переходит в теплоту.3) абсолютно неупругий - это удар, при котором тела после удара движутся как единое целое, и часть механической энергии переходит в теплоту,

Абсолютно упругий удар.

	закон сохранения импульса в векторной форме
	в проекциях на ось х
	закон сохранения механической энергии
	перенесем члены с m1 в левую часть уравнения, а с m2 – в правую и, разделим 2-е уравнение на 1-е
	это уравнение надо умножить на m1 или на m2 и сложить (вычесть) с уравнением закона сохранения импульса. Умножим на m1,чтобы найти (если умножить на m2 и вычесть, можно найти )

Абсолютно неупругий удар.

	закон сохранения импульса в векторной форме
	в проекциях на ось х
	скорость после удара
	закон сохранения энергии, Q – теплота, выделившаяся при ударе