Тема 6.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ ПОЛНОГО ИМПУЛЬСА СИСТЕМЫ

МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

Рассмотрим систему из n материальных точек с массами m₁, m₂,…, m_n (см.рис.). Разделим силы на внутренние и внешние: - внутренние силы, действующие между телами, включенными в систему

(i,j = 1,2,…, i  j), - внешние силы, действующие со стороны других тел, не включенных в систему. Запишем для каждой точки II закон Ньютона, а затем просуммируем левые и правые части формул по всем точкам:

	II закон Ньютона для 1-ой точки
	II закон Ньютона для i-ой точки
	При суммировании внутренние силы дадут 0, т.к. по III закону Ньютона .

В результате получим:

Это выражение называется теоремой об изменении полного импульса системы материальных точек и по существу представляет собой II закон Ньютона для системы материальных точек. Смысл его в том, что полный импульс системы может

измениться только под действием внешних сил.

Система, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано, т.е. для которой , называется замкнутой или изолированной. Для такой системы можно записать: и, следовательно,

Это закон сохранения импульса: «В замкнутой системе полный импульс системы материальных точек остается постоянным».

Ни одна система на Земле не является замкнутой, т.к. всегда действуют силы тяжести, но закон сохранения импульса можно применять для незамкнутых систем, если:

1) алгебраическая сумма проекций внешних сил для некоторого направления х равна нулю, т.е. , тогда ;

2)импульс внешних сил значительно меньше импульса внутренних сил: , т.е. внешними силами можно пренебречь. Например, при ударах и взрывах можно пренебречь силами тяжести.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ИХ СВЯЗЬ СО СВОЙСТВАМИ

ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

Пространство однородно – это означает, что все точки пространства эквивалентны, т.е. равноправны. В однородном пространстве нет каких-либо особых точек, отличных от других. Если некоторую систему тел перенести в другое место пространства, а тела в ней поставить в те же условия, в которых они находились в прежнем положении, то это никак не отразится на ходе всех последующих явлений. Проще говоря, если в данной точке на поверхности земли бросить камень вертикально вверх с некоторой скоростью, и он будет падать, например, 2 секунды, то этот же камень, брошенный так же и с той скоростью в другой точке, будет падать тоже 2 секунды. Если взять замкнутую систему тел, для которой полный импульс системы равен некоторой величине, то и в любом другом месте полный импульс будет оставаться тем же самым. Иначе говоря, закон сохранения импульса является следствием однородности пространства.

Пространство изотропно – это означает, что в пространстве нет каких-либо выделенных, особых направлений, все направления равноправны. Если рассуждать так же, как в случае однородности пространства, но систему тел не переносить, а поворачивать на любой угол, мы придем к выводу о сохранении момента импульса системы. Таким образом, закон сохранения момента импульса системы тел является следствием изотропности пространства.

Время однородно – это означает равноправие всех моментов времени. Если в два любых момента времени все тела замкнутой консервативной системы поставить в совершенно одинаковые условия, то начиная с этих моментов все явления в системе будут протекать совершенно одинаково. Иначе говоря, течение физических процессов не зависит от выбора начального момента времени. Любой процесс имеет определенную длительность, начало и конец. Однородность времени означает, что «абсолютное положение» начального и конечного моментов не существенны для протекания процессов. Следствием свойства однородности времени является закон сохранения механической энергии.