Тема 2.

Фактически любая кинематическая задача  в двух дифференциальных и связанных с ними двух интегральных векторных уравнениях:

Иначе говоря, в любой задаче – либо дифференцируй, либо интегрируй (или до нас кто-то это уже сделал). Если задана скорость , можно, дифференцируя, найти ускорение, если задано ускорение – можно интегрированием найти скорость. Но! Во-первых, это векторные уравнения, поэтому сначала надо «избавиться» от векторов, т.е. записать в проекциях. Во-вторых, символ интеграла записать легко, а взять интеграл (получить из него формулу) далеко не всегда возможно. В курсе общей физики обычно рассматриваются такие задачи, в которых интегралы всегда берутся.

Равнопеременное движение (ускоренное или замедленное) - это движение, при котором ускорение остается неизменным как по величине, так и по направлению:

	перепишем уравнение так, чтобы переменная была в левой части, а t - в правой части уравнения
	проинтегрируем уравнение, считая
или	получим формулу для скорости
	подставим во второе кинематическое уравнение и проинтегрируем

В результате получим два векторных уравнения, которые применимы к любой задаче при условии, что ускорение точки не изменяется в процессе движения ни по величине, ни по направлению.

	Общие кинематические уравнения равнопеременного движения точки ( )
	В проекциях на оси декартовых координат (запишем только для оси х, т.к. для осей у и z они аналогичны при замене х у, z). начальная координата по оси х, - проекции скорости и начальной скорости, - проекция ускорения

Из этих общих уравнений можно получить кинематические уравнения движения в любой задаче, но сначала надо выбрать начальную точку отсчета для осей координат и их направления. Лучше оси выбирать так, чтобы начальные координаты были х_о = 0 и у_о = 0, т.е. совместить начало отсчета координат с начальным положением рассматриваемого тела; направить оси так, чтобы ускорение проецировалось только на одну ось, и все движение точки происходило в положительной области значений х и у.

Рассмотрим некоторые примеры.

Горизонтальный бросок (без учета сопротивления воздуха).

Если выбрать оси координат так, как указано на рисунке, получим наиболее простые кинематические уравнения. Выразив t из первого уравнения и, подставив его во второе, получим уравнение траектории:

Бросок под углом  к горизонту (без учета сопротивления воздуха)

В этих примерах приведены общие кинематические уравнения движения, т.е. функциональные зависимости х(t) и y(t). Если мы хотим найти, например, длину броска или максимальную высоту подъема, нам нужно применить эти уравнения в соответствующие моменты времени.

Эти «готовые» формулы для «броска под углом » получены из приведенных выше общих уравнений при условиях: 1) в высшей точке подъема при t = t₁, y = H, v_y = 0, 2) в момент падения при t= t₂, x= L, y = 0.