Тема 15.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ. ПЕРВОЕ НАЧАЛО

ТЕРМОДИНАМИКИ

Термодинамика – это раздел физики, в котором рассматриваются любые процессы (механические, электрические, магнитные, химические и др.) с учетом сопровождающих их тепловых явлений. Термодинамика, как и молекулярная физика, применима только к системам, состоящим из очень большого числа частиц (нельзя применять законы термодинамики к 2-3 молекулам). В термодинамике не рассматривается поведение частиц внутри системы. Вся система изучается в целом и характеризуется едиными для системы характеристиками, например, теплоемкостью, диэлектрической или магнитной проницаемостью и пр.

В основе термодинамики лежат два начала (закона), полученные на основе опытных данных. I начало термодинамики – это по существу закон сохранения энергии с учетом тепловых явлений, II начало термодинамики определяет направление протекания физических процессов. И первое, и второе начало термодинамики имеют по нескольку формулировок. Но вначале мы должны ввести основные понятия, которые используются в термодинамике.

Термодинамическая система - это система, состоящее из большого числа частиц. Состояние системы описывается макропараметрами  температура, давление, объем, намагниченность и многие другие. Термодинамическое равновесие или состояние термодинамического равновесия – это состояние, в которое самопроизвольно приходит система, находящаяся в неизменных внешних условиях. В состоянии равновесия макроскопические параметры состояния (например, p,V,T) остаются неизменными, хотя микроскопические характеристики частиц системы все время меняются.

Процессом называется переход из одного равновесного состояния в другое, сопровождающийся изменением хотя бы одного параметра. В термодинамике обычно рассматривается идеализированный процесс, который называется обратимым процессом  это такой процесс перехода системы из состояния А в состояние В, при котором возможен обратный переход от В к А через те же промежуточные состояния и при этом в окружающих телах не происходит никаких изменений. Система называется изолированной, если она не обменивается энергией с окружающей средой. На графике состояния обозначаются точками, а процессы – линиями.

Величины, которые зависят только от состояния системы и не зависят от процессов, посредством которых система пришла в данное состояние, называются функциями состояния. К таким величинам относятся: внутренняя энергия U, энтропия S, температура Т и др. Бесконечно малое изменение таких величин обозначают как dU, dS, т.е. знаком полного дифференциала «d». Величины, значения которых в данном состоянии зависят от предшествующих процессов, называются функциями процессов  это теплота Q и работа A, их изменение обозначают часто как Q, A или . ( - греческая буква - дельта)

Работа и теплота – это две формы передачи энергии от одних тел к другим. При совершении работы меняется относительное расположение тел или частей тела. Передача энергии в виде теплоты осуществляется при контакте тел – за счет теплового движения молекул.

		количество теплоты, передаваемое при нагревании (охлаждении) тела. Формулы получены опытным путем и применимы к газам, жидкостям и твердым телам
с (Дж/кг.К)	удельная теплоемкость - по смыслу – это количество теплоты, необходимое для нагревания единичной массы на один градус
С (Дж/кмоль.К)	молярная теплоемкость  это количество теплоты, необходимое для нагревания одного киломоля (или моля) вещества на один градус
	связь между молярной и удельной теплоемкостями

Для жидкостей и твердых тел теплоемкость практически не зависит от давления и объема. Для газов теплоемкость оказывается различной в зависимости от того, как производится процесс – при постоянном давлении или постоянном объеме, поэтому вводят С_р и С_V.(см. дальше).

	работа в газах (по определению): ( ) «+»А – работа газа «»А – работа внешних сил над газом
		только при постоянном давлении

К внутренней энергии относят: 1)кинетическую энергию теплового движения молекул (но не кинетическую энергию всей системы в целом), 2)потенциальную энергию взаимодействия молекул между собой, 3)кинетическую и потенциальную энергию колебательного движения атомов в молекуле, 4)энергию связи электронов с ядром в атоме, 5)энергию взаимодействия протонов и нейтронов внутри ядра атома. Эти энергии по величине очень сильно отличаются друг от друга, например, энергия теплового движения молекул при 300 К  0,04 эВ, энергия связи электрона в атоме  20-50 эВ, а энергия взаимодействия нуклонов в ядре 10 МэВ. Поэтому эти взаимодействия рассматривают по отдельности.

Внутренняя энергия идеального газа – это кинетическая энергия теплового движения его молекул. Она зависит только от температуры газа. Ее изменение имеет одинаковое выражение для любых процессов в идеальных газах и зависит только от начальной и конечной температур газа.

в нутренняя энергия идеального газа

изменение внутренней энергии идеального газа

Часто используют слова «тепловая энергия», «запас теплоты»  при этом имеют в виду внутреннюю энергию, запас внутренней энергии.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Первое начало термодинамики получено на основании множества опытных данных – по сути это закон сохранения энергии с учетом тепловых явлений. Оно имеет несколько формулировок.

1	«Теплота Q, сообщаемая системе идет на увеличение внутренней энергии dU системы и на работу A, совершаемую системой против внешних сил»
2	«Изменение внутренней энергии dU системы происходит только за счет сообщения ей теплоты и (или) совершения над ней работы внешними силами»(А =  А)
3	«Невозможно построить вечный двигатель первого рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу бóльшую, чем затраченная теплота»	если система возвращается в исходное состояние, dU = 0 и A= Q

Первое начало термодинамики «разрешает» построение такой тепловой машины, которая переводила бы всю затраченную теплоту в работу. Такая машина получила название вечного двигателя второго рода. Но согласно второму началу термодинамики создание такой машины невозможно. Иначе говоря, в любой тепловой машине всегда получается работы меньше, чем затрачивается энергии, часть затраченной энергии рассеивается в окружающей среде.

Рассмотрим первое начало термодинамики в применении к изопроцессам и адиабатическому процессу для идеальных газов.

При этом удобно представлять себе тепловую машину в виде цилиндра с поршнем (трение пренебрежимо мало), на котором находится груз. При нагревании газ расширяется и «поднимает» груз, т.е. совершает работу против внешних сил - силы тяжести груза и силы атмосферного давления.

процесс	I начало термодинамики
изохорический		теплота идет только на увеличение внутренней энергии газа (dV=0, A=0)
изобарический		теплота идет на увеличение внутренней энергии газа и на работу газа против внешних сил
изотермический		внутренняя энергия газа не меняется, а вся теплота идет на работу газа против внешних сил (dT=0, dU=0)
адиабатический		в адиабатическом процесса (происходящем без теплообмена с внешней средой) система может совершить работу только за счет убыли ее внутренней энергии

Теперь рассмотрим каждый процесс в отдельности и выясним, какие полезные сведения можно получить при применении I начала термодинамики.

Изохорический процесс. Его можно осуществить, нагревая газ при закрепленном поршне. Подставим выражения для dQ и dU (формулы и рис. см. выше).

;		после сокращений получим выражение для теплоемкости СV
	молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме она не зависит от температуры и определяется только числом степеней свободы молекул

Изобарический процесс. Нагреваем газ при свободном ходе поршня – поршень будет перемещаться, когда давление внутри превышает давление извне (а оно постоянно). Если эти давления сравняются, поршень остановится.

		подставим dQ, dU и А в I начало и после сокращений получим Ср
	молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении – не зависит от температуры

связь между молярными теплоемкостями, Ср  СV потому, что при теплота идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу против внешних сил

Изотермический процесс. Представим себе, что цилиндр с поршнем помещен в очень большой сосуд с жидкостью. Вначале температура Т у жидкости и газа одинакова. Будем очень медленно поднимать поршень. Газ расширится, его температура уменьшится на dT, и теплота от жидкости перейдет к газу. При этом температура жидкости практически не изменится, т.к. у нее очень большой запас внутренней энергии. Перемещая бесконечно медленно поршень, мы в результате нагреем газ при постоянной температуре. Опуская поршень, мы таким же образом можем охладить газ. Естественно, такой процесс реально не осуществим, это идеализация, но она важна при теоретическом рассмотрении процессов в газах.

теплоемкость газа при становится бесконечно большой, т.е. все тепло, подводимое к газу «перерабатывается» им и переводится в работу

Адиабатический процесс – это процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Его можно практически осуществить двумя способами:

1)теплоизолировать цилиндр – лучший теплоизолятор – вакуум, и перемещать поршень или 2) очень быстро переместить поршень, так чтобы теплообмен с окружающей средой не успел осуществиться (теплообмен – медленный процесс при не очень больших Т).

	из I начала термодинамики; чтобы проинтегрировать это уравнение, надо «избавиться» от одной из переменных p,V, T.
	найдем dT, продифференцировав уравнение Менделеева-Клапейрона и подставим в 
	сокращая и учитывая, что , получим дифференциальное уравнение с двумя переменными p и V
	разделим переменные, обозначим  = Ср / СV и проинтегрируем; lnС – константа интегрирования

Таким образом, на основе I начала термодинамики мы получили уравнение адиабатического процесса. Так как при таком процессе изменяются все три параметра p,V,T, то для адиабаты можно записать три уравнения процесса:

	уравнения адиабатического процесса. Для получения второго и третьего уравнений следует использовать уравнение Менделеева – Клапейрона

показатель степени адиабаты или коэффициент Пуассона

Работу, совершаемую при адиабатическом процессе можно найти, проинтегрировав уравнение I начала термодинамики: .

или

Работу можно выразить через другие параметры, используя уравнения адиабаты:

Пусть газ находится в некотором состоянии с

о бъемом V. Зададимся вопросом, как выгоднее

проводить расширение газа – адиабатически или

изотермически? Ответ – адиабатически (быстро

поднять поршень в цилиндре), т.к. площадь под

адиабатой меньше. А сжимать газ выгоднее

изотермически (очень медленно).

Теплоемкость газов.

Из приведенных выше формул следует, что теплоемкость идеального газа не зависит от температуры газа, а определяется только числом степеней свободы молекул. Для многих одноатомных и двухатомных газов опыт подтверждает этот вывод для умеренных температур. Но при низких и высоких температурах наблюдается характерная зависимость теплоемкости от температуры. На графике приведена несколько идеализированная зависимость молярной теплоемкости от температуры для двухатомного газа. Простейшее объяснение такой зависимости состоит в следующем. При низких температурах преобладает поступательное движение молекул. С ростом температуры все больше молекул начинают участвовать во вращательном движении. С дальнейшим повышением температуры более интенсивно происходят колебания атомов в молекулах. В действительности объяснить зависимость теплоемкости от температуры можно только на основе квантовой механики.