- •Тема 2.
- •Тема 3.
- •Тема 5.
- •Тема 6.
- •Тема 7.
- •Тема 8.
- •Тема 10.
- •Тема 11.
- •Тема11. Электромагнитная индукция.
- •1.Закон Фарадея для электромагнитной индукции.Правило Ленца.Получите закон Фарадея на основе закона сохранения энергии.
- •2.Получите выражение для эдс индукции, возникающей в проводнике, движущемся в магнитном поле.
- •3.Самоиндукция.Эдс самоиндукции.Индуктивнось проводника.
- •4.Получите выражение для индуктивности длинного соленоида.
- •Тема 12.
- •12. Магнитная энергия
- •Тема 13.
- •13. Магнитное поле в веществе.
- •Тема 14.
- •Тема 15.
- •15.1Свободные колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение. Амплитуда, период, круговая частота, фаза колебаний. Скорость и ускорение при колебаниях.
- •Тема 16.
- •Тема 17.
- •Тема 17. Вопрос2. Стоячие волны. Получить выражение для смещения, нарисовать график. Укажите на графике узлы и пучности, дайте пояснение.
- •Тема 18.
- •Тема 18.Электромагнитные волны.
- •18.2. Плоская монохроматическая бегущая волна как следствие ур-ия Максвелла: напишите выр-ия, сделайте рисунок.
- •18.3. Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга и ср. Значение его модуля. Интенсивность волны.
- •Тема 19.
Тема 7.
1)
Энергия точечного заряда во внешнем электрическом поле.
Энергия взаимодействия системы точечных неподвижных зарядов.
Энергия взаимодействия двух зарядов: , где - расстояние между зарядами.
Рассмотрим систему из N точечных зарядов. Энергия взаимодействия такой системы = сумме энергий взаимодействия зарядов, взятых попарно: , а . Получаем, . Эту формулу можно преобразовать так: , а , т.е. потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме , в той точке, где помещается заряд . Окончательно получаем, .
2)
Энергия заряженного проводника.
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов: , где - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме , в той точке, где помещается заряд .
Заряд, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов q. Поверхность проводника является эквипотенциальной, поэтому потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу проводника.
. Используя формулу для емкости проводника, можно получить следующие формулы для энергии: .
Энергия заряженного конденсатора.
Пусть потенциал обкладки конденсатора, заряд на которой +q, = 1, а с зарядом -q — 2. Тогда каждый из элементарных зарядов q, на которой можно разделить заряд +q, находится в точке с потенциалом 1, а каждый из зарядов, на которой можно разделить заряд -q, — в точке с потенциалом 2.
Энергия такой системы зарядов: .
Используя формулу для емкости конденсатора, можно получить следующие формулы для энергии: .
3)
Энергия электростатического поля.
Энергия заряженного конденсатора через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками: , - напряженность поля в зазоре между обкладками, - объем, занимаемый полем. Получаем, .
Объемная плотность энергии поля плоского конденсатора: .
В общем случае энергию электрического поля, заключенную в слое между v1 и v2 можно найти по формуле .
Тема 8.
Законы Ома и Джоуля-Ленца. Сопротивление.
1.Сила тока - заряд, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени I=∂q/∂t. За положительное направление силы тока принимают направление движения положительных зарядов. Плотность тока - вектор, численно равен силе тока ∂I через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку ∂S, отнесенной к величине этой площадке j=∂I/∂S. За направление j принимается направление вектора скорости u упорядоченного движения положительных носителей. Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока I через любую поверхность S: . N- кол-во зарядов в единице объема V. u-скорость носителей тока u=l/t, n=N/V концентрация. Величина заряда носителей=e. Р-м цилиндр с площадью основания S, образующей l, объема V=Sl. =>
2.Постоянный электрический ток-ток, не изменяющийся во времени.I=q/t. Источник тока - источник электрической энергии, в котором действуют сторонние силы по разделению электрических зарядов. Источник тока характеризуется током и внутренней проводимостью. Источниками тока являются: гальванические элементы, аккумуляторы, машины постоянного тока. Сторонние Силы-силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока. Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил. Возникают в хим. процессах переменного электрического поля. Электродвижущая сила – характеристика источника энергии в электрической цепи. ЭДС измеряется отношением работы сторонних сил по перемещению заряда вдоль контура к величине этого заряда (измеряется в вольтах).E=A/q. ЭДС источника тока- работа по перемещению единичного положительного заряда сторонними силами на участке или по всей длине.
A Кроме сторонних сил на заряд действует силы электростатического поля . Результирующая сила, действующая на заряд равна:
. Работа по перемещению единичного положит. заряда, называется напряжением. . Для однородного участка цепи то есть U совпадает с разностью потенциалов на концах участка.
- закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.
, , , -закон Ома для неоднородного участка в интегральной форме. ρ-удельное сопротивление для однородного проводника. - закон Ома для однородного участка
- закон Ома для замкнутой цепи.
3.Электронная теория электропроводности металлов. В металлах носителями тока являются электроны. Теория предполагает, что электроны, подобно молекулам из газа свободно движутся внутри кристаллической решетки металла. В свободном движении принимают участие не все электроны атомов металлов. Электроны, подобно молекулам участвуют в тепловом движении время от времени сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, а не с электронами. Средняя скорость теплового движения электрона v= . Помимо теплового электроны участвуют в направленном движении со скоростью u= . λ длина свободного пробега электрона между 2-мя ударами. Применяя 2 закон Ньютона к движению электрона получим ma=F=eE, a= E, u = Et(время между 2-мя столкновениями), t= , u = E, j=enu =en* u .
Закон Ома в дифференциальной форме
∂U=E∂l,σ= ρ-удельная проводимость.j= E=σE.
Затруднения теории. Температурная зависимость сопротивления . Оценка среднего пробега электрона. Теория давала неправильное значение удельной теплоёмкости металла.
4.Закон Джоуля-Ленца. В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока идет на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего он нагревается и выделяется тепло Q=UIt=RI t, , . Закон на основе электронной теории электропроводимости металлов. При ударе об узел кристаллической решетки электрон передает ему свою кинетическую энергию . В единице объема n электронов. ,j=σE=>
5.Электрическое сопротивление - основная электрическая хар-ка проводника, величина, характеризующая противодействие электрической цепи или её участка электрическому току. Обусловлено преобразованием эл.энергии в другие виды энергии. Единицей измерения сопротивления служит Ом, равный сопротивлению проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1 А. Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника . (Ом.м)- удельное сопротивление – это характеристика электрических свойств металла, оно зависит от природы металла и от его температуры. По смыслу - это электрическое сопротивление единицы длины проводника с единичной площадью поперечного сечения. С увеличением температуры сопротивление металлов увеличивается. При умеренных температурах удельное сопротивление линейно зависит от температуры: зависимость удельного сопротивления металлов от температуры;
Тема9.
1. Сила Лоренца как следствие опытных данных, ее электрическая и магнитная составляющие. Напишите выражение для силы в векторном виде, укажите направления векторов. Дайте определение вектора магнитной индукции
F=Fэ+Fм=qE+q[vB]
(v<<c), B – осн. силовая хар-ка поля.
для v~c.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно вектору скорости частицы и перпендикулярно линиям индукции в точке, в которой находится частица. Если она положительно заряжена, то направление силы Лоренца совпадает с направлением векторного произведения вектора индукции и скорости, если частица заряжена отрицательно,то напраление силы противоположно этому векторному произведению.
2. Графическое изображение магнитных полей с помощью линий индукции. Дайте определение линий магнитной индукции. Напишите выражение для индукции магнитного поля прямого длинного проводника с током; изобразите поле с помощью линий индукции.
Линии B проводят так, чтобы касатльная к ним в каждой точке совпадала с вектором B в этой точке.
, b – расст. до проводника
3. Напишите выражение для магнитной индукции поля элемента тока (закон Био-Савара-Лапласа) в векторной и скалярной формах, сделайте рисунок, укажите направления векторов. Напишите выражение и дайте формулировку принципа суперпозиции для магнитных полей.
Поле B, порожденное несколькими движущимися зарядами, равно векторной сумме полей, порожденных каждым.
4. Получите с помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции выражение для индукции магнитного поля прямого проводника с током (конечный длины и бесконечно длинного).
- для конеч. - для бесконеч.
5)
Получите с помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции выражение для индукции магнитного поля на оси и в центре кругового тока.
;
Два диаметрально противоположных элемента образуют равные , но противоположные по направлению.
=>
при h=0 (центр кругового тока)
, тогда магнитный момент контура с током , , при .
6)
Напишите выражение и дайте формулировку теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции.
Циркуляция вектора индукции магнитного поля равна произведению магнитной постоянной на сумму токов, которые охватывает контур интегрирования.
Получите с помощью этой теоремы выражение для индукции магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током.
Рассмотрим плоский контур в виде окружности радиуса b (результат не изменится, если взять произвольный контур с током). В каждой точке этого контура вектор одинаков по величине и направлен по касательной к окружности. => циркуляция = произведению B на длину окружности 2πb. Таким образом, =>
7)
Напишите выражение и дайте формулировку теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции.
Циркуляция вектора индукции магнитного поля равна произведению магнитной постоянной на сумму токов, которые охватывает контур интегрирования.
Получите с помощью этой теоремы выражение для индукции магнитного поля внутри длинного соленоида.
Выбираем замкнутый контур-прямоугольник так, чтобы одна из сторон заходила внутрь соленоида а другая нет(эти стороны параллельны оси соленоида, индукция магнитного поля направлена по ней же). Посчитаем циркуляцию вектора индукции по этому замкнутому контуру:
(последний интеграл равен нулю поскольку на участке 3-4 нет магнитной индукции(отсутствует поле))= ( по теореме о циркуляции)= = (n- число витков на единицу длины)
8)
Напишите выражение для потока вектора магнитной индукции через элементарную площадку, поверхность конечных размеров и замкнутую поверхность.
; ( - угол между нормалью к поверхности и направлением индукции магнитного поля)
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции, напишите выражение и дайте формулировку.
(так как нет магнитных зарядов)
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Вихревой характер магнитного поля.
, преобразуем левую часть по теореме Стокса: должно быть выполнено для любой поверхности, => . Таким образом, ротор магнитного поля отличен от нуля, такие поля – вихревые.