43. Дати означення: а) поліггну; б) гістограми; в)кумулятивної частоти та частостей. Вказати їх імовірнісний зміст.

Полігоном частот наз. ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1, N1), (x2, n2), …, (xm , nm)Полігоном выдносних частот (частостей) наз. ламану, відрізки якої проходять черезточки (x1, w1), (x2, w2), …, (xm , wm). Полігони частот та частостей є аналогами щільності імовірностей. Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h= xk – xk-1, а висоти дорівнюють (щільність частоти).Гістограмою відносних частот (частостєй) на­зивають ступінчасту фігуру, яка складається з прямо­кутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність часто­сті).Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми частостєй - одиниці.Для накопиченої частоти і накопиченої відносної ча­стоти можуть бути побудовані графіки схожі на полігон частот. Ці графіки називаються полігоном накопиче­ної частоти або полігоном накопиченої відносної частоти. У статистиці також їх називають огівою або кумулятивною кривою. Полігон накопиченої частоти зручно використовувати у цілому ряді задач статистики.

44. Дати означення генеральних та вибіркових дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Записати формули для їх обчислення, пояснити зміст букв.

Генеральною середньою Dг наз середнє арифметичне квадратів відхилень значень ознак генеральної сукупності від їх середнього значення. Вибірковою дисперсією DB назива­ють середню квадратів відхилення варіант від вибіркової середньої з врахуванням відповідних частостей . Вибірковим середньоквадратичним відхиленням (стандартом) називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії. Вибіркова дисперсія дає занижені зна­чення для дисперсії D (X) генеральної сукупності, вона буде зсунутою оцінкою D(Х). Тому вибіркову дисперсію доцільно виправити таким чи­ном, щоб вона стала незсунутою оцінкою.

46. Варіанти, що записані у табллиці у зростаячому (спадаючому) порядку, наз. варіаційним рядом. Ряд n1, n2,…, nm наз рядом частот.Сумі усіх частот повинна дорівнювати об’єму вибірки. Дискретним варіаційним рядом наз. сукупність пар “варіанта-частота” (хі-ni), розташ. в порядку зростання варіанти. Інтервальним варіаційним рядом наз. сукупність пар “інтервал-частота”, розташ. в порядку зростання меж інтервалів. Додане число, що вказує, скільки раз та чи інша варіанта зустрічається в таблиці даних, наз. частотою.

45) Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіант спочатку виписуються всі ці варіанти та значення ознаки, а потім підраховується частота повторення варіант. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається із стовпчиків (або/та рядків), де в одних представлені варіанти, а в інших — частоти. Для побудови ряду розподілу дискретних ознак, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

В інтервальному ряді розподілу моду можна знайти з допомогою наступної формули: де Χ_Mo — мінімаальна границя модального інтервалу,

Ι_Mo — величина модального інтервалу (визначається за найбільшою з частот модальних інтервалів),

f_Mo, f_{Mo − 1}, f_{Mo + 1} — частоти поточного, попереднього й наступного модальних інтервалів.

47. Дати означення точкової та інтервальної оцінок параметра, точності, надійності (Надійної ймовірності), інтервальної оцінки, надійного інтервалу.

точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності наз. Такі оцінки, які визначаються одним числом.

Інтервальна оцінка та , що визначається 2 числами – кінцями інтервалу.

Надійністю оцінки параметрів 0 за 0* наз. імовірність з якою викон. нерівність

Інтервал (0* - )= наз. надійним, якщо він покриває невідомий параметр 0 із заданою надійністю .

Точність оцінки визнач. .