Примеры решения задач

1. Наложение двух звуковых волн одной частоты

Два громкоговорителя воспроизводят звук на частоте 1150 Гц. Человек находится на расстоянии 3 м от одного громкоговорителя и 4,15 м от другого. Каков результат интерференции волн в том месте, где находится человек? Скорость звука примите равной 343 м/с. Рассмотрите два случая:

а) громкоговорители работают в одной фазе;

б) громкоговорители работают в противофазе.

Р ешение.

1. Записываем уравнения волн, бегущих от громкоговорителей, в случае, когда они излучают волны в одной фазе:

2. Результат интерференции зависит от разности фаз волн, приходящих в точку:

Полученный результат означает, что волны приходят в точку в противофазе – это условие минимума. В точке наблюдения происходит ослабляющая интерференция, т.е. амплитуда результирующей волны равна . Если же амплитуды волн, приходящих в точку равны , то интерференция будет вообще гасящей, звука в точке наблюдения не будет.

3. Пусть при той же самой геометрии громкоговорители работают в противофазе. Тогда разности фаз волн, приходящих в точку наблюдения, равна :

При разности фаз волн, приходящих в точку, равной рад, наблюдается усиливающая интерференция (выполняется условие максимума). В этом случае амплитуда результирующей волны равна .

2. Собственные частоты колебаний органной трубы

Чему равны частоты, на которых звучит органная труба длиной 26 см, закрытая с одного конца, при температуре 20 ⁰С? Скорость звука в воздухе при 20 ⁰С равна 343 м/с.

Решение

1. При вдувании воздуха в органную трубу наблюдается наложение бегущей и отраженной звуковых волн. Внутри трубы частицы воздуха колеблются, образуя продольную стоячую волну.

На закрытом конце трубы образуется узел (это точка минимума в интерференционной картине), ибо в этом месте воздух свободно двигаться не может.

На открытом конце трубы образуется пучность (это точка максимума интерференционной картины).

2. Расстояние между узлом и пучностью в стоячей волне равно .

О сновной тон, на котором звучит труба . Амплитуда этого колебания самая большая.

Обертоны , , и т.д. Амплитуда обертонов убывает по мере увеличения номера обертона.

3. Полное внутреннее отражение звука

Плоская звуковая попадает на границу вода – стекло. Переход в какую среду может не произойти? При каких углах падения это возможно?

Коэффициенты всестороннего сжатия стекла и воды равны соответственно B₁ = 3,7·10¹⁰ Па и B₂ = 2,2·109 Н/м³ , плотности стекла и воды ρ₁ = 2,6∙10³ кг/м³ и ρ₂ = 10³ кг/м³.

Решение

1. Определяем скорость звука в стекле и воздухе

2. Волна может не пройти в ту среду, где ее скорость больше, т.е. в стекло. Для нахождения предельного угла падения звуковой волны на границу раздела вода-стекло записываем закон преломления . Синус предельного угла , предельный угол . При углах падения звуковая волна не сможет пройти из воды в стекло, испытает полное внутреннее отражение.