Элементарная формула

или

где — нормальное (центростремительное) ускорение, — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, — (мгновенная) угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории, — радиус кривизны траектории в данной точке. (Cвязь между первой формулой и второй очевидна, учитывая ).

4.

Прямая задача кинематики. Непрерывность МЛ означает наличие в любой момент времени не только определенного значения координаты частицы, но и ее производной. Исходя из определения производной, имеем: x' = lim x/t = dx/dt. Величина vx = x' называется проекцией мгновенной скорости частицы на ось OX (в нашем случае - просто скоростью частицы) и характеризует направление развития процесса (направление движения вдоль оси OX). В общем случае приращение координаты dx за бесконечно малый промежуток времени dt , а, следовательно, и величина мгновенной скорости зависят от времени (см. рис. 1.7). На графике это проявляется в изменении тангенса угла наклона, образуемого касательной к МЛ и осью Ot. Аналогично вводится понятие мгновенного ускорения: ax = x' = lim x/t = dx/dt. Мгновенное ускорение показывает как быстро изменится скорость при бесконечно малом изменении времени для данного момента t. На практике часто используется понятие средней скорости x ср = x/t. Средняя скорость не является полной характеристикой движения, т.к. ее значение зависит от t. Средняя скорость может быть как положительной, так и отрицательной. В отличии от средней скорости, путь s (расстояние вдоль траектории) и его приращение s за время t могут принимать только положительные значения. Средняя путевая скорость равна: |x ср| = ср = s/t. Понятие среднего ускорения вводится с помощью соотношения: ax ср = x/t.
	Обратная задача кинематики. Рассмотрим как найти график движения (МЛ) по известной зависимости скорости от времени. Из определения скорости найдем величину конечного перемещения частицы x за промежуток времени t: . (1.1) Следовательно, положение частицы в любой момент времени задается уравнением: . (1.2) Значение пути s, пройденного частицей за время t, можно найти, исходя из уравнения: . (1.3) Используя полученные выражения и определения средней скорости перемещения vx ср и средней путевой скорости vср, найдем выражения для их расчета: , (1.4) . (1.5)

4. Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна

При равномерном вращении (T оборотов в секунду),

• Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.

,

• Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота ν связаны соотношением T = 1 / ν.

• Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

• Угловая скорость вращения тела

.

• Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

• Кинетическая энергия вращательного движения

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения. ω — угловая скорость

6.Элементарный угол поворота как вектор

Рассмотрим твердое тело, которое враща­ется вокруг неподвижной оси. Тогда от­дельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры ко­торых лежат на оси вращения. Пусть не­которая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени Dt зададим углом Dj. Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора dj равен углу поворота, а его направление совпадает с направле­нием поступательного движения острия винта, головка которого вращается в на­правлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или акси­альными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они мо­гут откладываться из любой точки оси вращения.

7. Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dφ (рис. 2). Размерность угловой скорости dim ω = Т^-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 1)

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:

Рис.3

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему (рис. 4).

Рис.4

Тангенциальная составляющая ускорения a_τ=dv/dt , v = ωR и Нормальная составляющая ускорения

8. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на

Переходя к пределам при , получим или .

Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, или

что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула устанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу.

Динамика

1. Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.

На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:

• гравитационного

• электромагнитного

• сильного

• слабого

При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.

Ведутся поиски других типов фундаментальных взаимодействий, как в явлениях микромира, так и в космических масштабах, однако пока существование какого-либо другого типа фундаментального взаимодействия не обнаружено.

Галилея принцип относительности, принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-либо инерциальной системе, нельзя определить, покоится ли данная система или движется равномерно и прямолинейно. Это положение было впервые установлено Г. Галилеем в 1636.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся^[1]. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике^[2]:

Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.

1 закон ньютона- Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой^[1]. Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в пустоте и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.