Принцип суперпозиции волн. Интенсивность при сложении двух волн.
Принцип суперпозиции: при наложении 2-ух волн напряженность суммарного эл. поля в любой точке наблюдения равна сумме напряженностей полей, приносимых каждой волной.
– интенсивность
результирующей волны
Расчет интерференционной картины от двух источников. Ширина полосы и количество наблюдаемых полос.
Интенсивность в точке A экрана, лежащей на раcстоянии x от O, определяется оптической разностью хода
Откуда
Из
условия l
>> d,
что
поэтому
Подставив
найденное значение
условия
или
получим,
что максимумы интенсивности будут
наблюдаться в случае, если
(m=0,
1, 2, …), а минимумы – в случае, если
(m=0,
1, 2, …).
Расстояние
между двумя соседними максимумами(или
минимумами), называемое шириной
интерференционной полосы,
равно
.
не
зависит от порядка интерференции
(величины m)
и является постоянной для данных l,
d
и
.
3.3. Способы получения когерентных источников в оптике: бизеркала Френеля, зеркало Ллойда, бипризма Френеля, билинзаБийе.
Зеркала Френеля
Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к π (рис.2.5). Соответственно угол φ на рисунке очень мал.
Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоянии r от нее помещается прямолинейный источник света S (например, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран Э две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2.
Непрозрачный экран Э1 преграждает свету путь от источника S к экрану Э.
Луч
OQ
представляет
собой отражение луча SO
от
зеркала ОМ,
луч
ОР
— отражение
луча SO
от
зеркала ON.
Легко
сообразить, что угол между лучами ОР
и
OQ
равен
2π. Поскольку S
и
S1
расположены
относительно ОМ
симметрично,
длина
отрезка
OS1
равна
OS,
т.е. r.
Аналогичные рассуждения приводят к
тому же
результату
для отрезка OS2.
Таким образом, расстояние между
источниками S1
и
S2
равно:
Из
рис.2.5 видно, что
Следовательно,
где
b
— расстояние
от линии пересечения зеркал О
до
экрана Э.Подставив
найденные нами значения d
и
l
при
рассмотрении интерференции получим
ширину интерференционной полосы:
Область
перекрытия волн PQ
имеет
протяженность
Разделив эту длину на ширину полосы
Δх, найдем максимальное число
интерференционных полос, которое можно
наблюдать с помощью зеркал Френеля при
данных параметрах схемы:
Зеркало Ллойда.
Бипризма Френеля
Билинза
Бийе.
3.5. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона.
=
n(OC+CB)
– (OA
),
± обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела.
ОС=СВ=d/cosr, OA=OBsin i=2dtgrsini.
sini=nsinr
=2dncosr=2dn
=2d
.
C учётом потери полуволны для оптической разности хода получим
=2d ± .
=2d + .
В
точке Р
будет
интерференционный максимум, если (
(m=0,
1, 2, …))
2d + = m (m=0, 1, 2, …), ( 2 )
и минимум, если
2d + = (2m+1) (m=0, 1, 2, …). ( 3 )
1. Полосы равного наклона (итерференция от плоскопараллельной пластинки).
2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).
Оптическая
разность хода определяется
- толщиной клина в месте падения.
Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называется полосами равной толщины.
Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину.
Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.
Использование
Кольца Ньютона используются для измерения радиусов кривизны поверхностей, для измерения длин волн света и показателей преломления. В некоторых случаях (например, при сканировании изображений на плёнках или оптической печати с негатива) кольца Ньютона представляют собой нежелательное явление.