МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДИСКРЕТИЗОВАНИХ СИГНАЛІВ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторної роботи з курсів

“Проблемно-орієнтовані методи та засоби інформаційних технологій”

для студентів базового напрямку 6.0305 “Філологія” та

“Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій”

для студентів базового напрямку 6.0804 “Комп’ютерні науки”

Затверджено

на засіданні кафедр

“Системи автоматизації проектування”

Протокол № 8 від 26.02.2007 р.

Львів – 2007

Спектральній аналіз дискретизованих сигналів: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсів “Проблемно-орієнтовані методи та засоби інформаційних технологій”для студентів базового напрямку 6.0305 “Філологія” та “Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій” для студентів базового напрямку 6.0804 “Комп’ютерні науки”.

/ Укл.: В.В. Мазур – Львів: Видавництво Національного університету“ Львівська політехніка”, 2007. - 12 с.

Укладач Мазур В.В., канд. техн. наук, доц.

Відповідальний за випуск Ткаченко С.П., канд. техн. наук, доц.

Рецензент Тимощук п.В., докт. Техн. Наук., доц.

1. Мета роботи

Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.

2. Короткі теоретичні відомості

1. Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів.

Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (x_k, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю. Дискретизація неперервних функцій забезпечує універсальність методу і можливість проведення спектрального аналізу сигналів будь-якої форми.

Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).

(1)

де: x_k = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.

Дискретну модель можна представити комплексним рядом Фур'є:

(2)

з коефiцiєнтами

(3)

Пiдставивши (1) в (3) пiсля нескладних математичних перетворень отримаємо

(4)

або у тригонометричнiй формi

(5)

(6)

(7)

(8)

Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки C_ns та С_nс для правильного визначення квадранта.

Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).

Нижче представлений приклад для обчислення спектральних складових трикутного сигналу.

k	0	1	2	3
t	0	T/4	T/2	3T/2
A	0	0.5	1	0.5

C_0C= ¼ (0*cos(20*0/4)+0.5*cos(20*1/4)+1*cos(20*2/4)+0.5*cos(20*3/4)=0.5

C_1C= ¼ (0*cos(21*0/4)+0.5*cos(21*1/4)+1*cos(21*2/4)+0.5*cos(21*3/4)=-0.25

C_2C= ¼ (0*cos(22*0/4)+0.5*cos(22*1/4)+1*cos(22*2/4)+0.5*cos(22*3/4)=0

C_3C= ¼ (0*cos(23*0/4)+0.5*cos(23*1/4)+1*cos(23*2/4)+0.5*cos(23*3/4)=-0.25

C_0S= -¼ (0*sin(20*0/4)+0.5*sin(20*1/4)+1*sin(20*2/4)+0.5*sin(20*3/4)=0

C_1S= -¼ (0*sin(21*0/4)+0.5*sin(21*1/4)+1*sin(21*2/4)+0.5*sin(21*3/4)=0

C_2S= -¼ (0*sin(22*0/4)+0.5*sin(22*1/4)+1*sin(22*2/4)+0.5*sin(22*3/4)=0

C_3S= -¼ (0*sin(23*0/4)+0.5*sin(23*1/4)+1*sin(23*2/4)+0.5*sin(23*3/4)=0

C₀=0.5 ₀=0 C₁=0.25 ₁=- C₂=0 ₂=0 C₃=0.25 ₃=-