36. Расчет по раскрытию нормальных трещин изгибаемых элементов

После образ трещин в растян зонах ж\б элементов при дальнейшем увеличении нагрузки происходит раскрытие трещин-стадия II напряж-деформ состояния.

Нормы рекоменд опред ширину раскрытия трещин, нормальн к продольн оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по след эмпирической ф-ле (№144 СНиП):

где µ=А_s/bh₀ – коэффициент армирования сечения, прин в расчете не более 0,02;

δ- коэфф условия работы, прин для изгиб и внецентренно сжатых элементов =1, для растянут элем=1,2;

η-коэфф,зависящ от вида и профиля продольн растян арматуры;

φ_l-коэфф,учит длительность действия нагрузки (для кратковрем нагруз=1, для длит >1);

σ_s-напряжение в ненапрягаемой растянутой арматуре или приращение напряжений после погашения обжатия бетона в напрягаемой растянутой арматуре

(для центральн.растяжения.: σ_s=N-P/A_sp+A_s )

d — диаметр арматуры, мм. Чем он больше, тем больше раскрытие трещин

E_s- предварительное напряжение= 2* МПа

Изгиб (по ф-ле (№147 СНиП)

где z-плечо внутр пары сил,

e_sp-рас-ие от линии действия силы P до центра тяж. напрягаемой арм-ры);

А_s-площадь сечения растян арматуры

A_sp  площадь сечения напрягаемой части арматуры

37. Расчёт прогибов железобетонных элементов без трещин.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ(не факт, не факт, что это снова же необходимо в данном вопросе!)

ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.22. Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций следует вычислять по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны согласно указаниям

Величина кривизны и деформаций железобетонных элементов отсчитывается от их начального со стояния, при наличии предварительного напряжения — от состоянии до обжатия.

Начальная кривизна самонапряженных элементов определяется с учетом содержания и положения продольной арматуры относительно бетонного сечения и величины обжатия бетона.

Кривизна определяется:

а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, — как для сплошного тела;

б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, — как отношение разности средних деформаций край него волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.

Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или если они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок, при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1,0.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне

 На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле

 

                             

 

где   — кривизна соответственно от кратковременных   (опреде ляемых согласно указаниям п. 1.12*) и от постоянных и длительных временных нагрузок (без учета усилия Р), определяемая по формулам:

 

                                   

здесь М — момент от соответствующей внешней нагрузки  (кратковременной, дли тельной) относительно оси, нормаль ной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

j_b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов

 

j_b2 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на де формации элемента без трещин и принимаемый по табл. 34;

 — кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного дейст вия усилия предварительного обжа тия Р и определяемая по формуле

 

                                    

 

 — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползу чести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

 

                                          

 

здесь e_b, e’_b — относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползу честью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести рас тянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

 

                                     (159)

 

Значение s_b принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 5 для арматуры растянутой зоны, а s’_b — тоже для напрягаемой арматуры, если бы она имелась не уровня край него сжатого волокна бетона.

  

При этом сумма   принимается не менее  Для элементов без предварительного напряжения значения кривизны   и  допускается принимать равными нулю.

При определении кривизны элементов с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значения  ,  , и  , определенные по формулам , должны быть увеличены на 15 %, а значение  , определенное по формуле (158), на 25 %.

На участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие, значения кривизны  ,  , и  ,  входящие в формулу (155), увеличиваются на 20 %.

38 расчёт прогибов ж\б элементов с трещинами в растянутой зоне.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

 

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при е_0,tot ³ 0,8h₀ элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

 

                      

 

где М  — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и про ходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия Р;

z ¾ расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно указаниям п. 4.28;

y_s — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.29;

y_b, — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным

 

 j_f — коэффициент, определяемый по фор муле

x — относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно указаниям п. 4.28;

v ¾ коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны.

N_tot ¾ равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р (при внецентренном растяжении сила N принимается со знаком „минус").

Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, усилие Р допускается принимать равным нулю.

При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значение Р снижается на величину DР, определяемую по формуле (150).

  Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_crc < M_r2 < (M_crc + y bh²R_bt,ser)  кривизну от момента M_r2 допуска ется определять по линейной интерполяции между значениями кривизны, определенными при моменте М_crc как для сплошного упругого тела согласно указаниям пп. 4.24, 4.25, 4.26 и при моменте М_crc +ybh² R_bt,ser согласно указаниям настоящего пункта. Коэффициент y принимается согласно ука заниям п. 4.14б с уменьшением его значения и два раза при учете продолжительного действия постоян ных и длительных нагрузок.

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_s,tot.

Для элементов прямоугольного сечения и тавро вого с полкой в растянутой зоне в формулы (163) и (166) вместо h’_f подставляются значения 2 а’ или h’_f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S’.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при   производится как прямоугольных шириной b’_f.

Расчетная ширина полки b’_f определяется соглас но указаниям п. 3.16.

Определение прогибов 

Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

 

                                      

где   ¾ изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;