10. Алгоритм синтеза конечного автомата.
Задача синтеза конечного автомата построить по регулярному выражению конечный автомат.
Теорема синтеза:
Для любого регулярного выражения R язык L(R) – конечно-автоматный.
Доказательство:
Для простейших РВ:
1) L(Ǿ) = Ǿ
2)
3)
4) Для построения автоматов для рекурсивного правила 4) нужно воспользоваться правилами построения конечных автоматов для объединения, конкатенации и итерации.
Пример:
11. Свойства замкнутости праволинейных языков относительно теоретико-множественных операций, конкатенации и итерации.
Построение праволинейных грамматик по регулярному языку
– праволинейная, если 
или 
,
-
праволинейный
язык
Пример:
Лемма 1:
праволинейные
Док-во:
//
Лемма
2: Если 
и 
- праволинейные, то 
и 
– праволинейные
Док-во:
т.к.
и
праволинейные, то для них 
праволинейные грамматики.
Нетерминальные символы мы можем выбрать сами произвольно
1.
праволинейная из праволинейности 
,
и 
,
2.
1)
Если в
присутствует подстановка
,
то это правило принадлежит 
.
2)
Если 
,
то в
включаем подстановку 
3)
Все правила, которые определили
,
переносятся в
.
Лемма
3: Если 
- праволинейный язык, тогда 
- праволинейный.
Док-во: - праволинейная.
1) 
2)
если 
,
то все такие правила заменяются на
правила вида 
3)
т.к. 
Теорема1: Любой регулярный язык является праволинейным.
12. Решение систем линейных уравнений с регулярными коэффициентами. Описание праволинейного языка с помощью системы линейных уравнений с регулярными коэффициентами.
Системы уравнений с регулярными коэффициентами.
1.
– регулярные выражения.
1)
при перестановке решения получаем
верное тождество
Отсюда
можно понять вид решения: 
– единственное решение
2)
Множество решений не конечно
– множество решений уравнения, где 
- любое регулярное выражение.
- наименьшее по включению решение, оно
содержится в любом другом.
2. Системы уравнений
Найти минимальное по включение решение этой системы. Метод состоит в исключении неизвестных:
из 1-го уравнения, считая что 
- известное выражение.
(играет
роль 
в рассмотренном уравнении)
= 
Можем записать минимальное решение
Построение системы уравнений с регулярными коэффициентами по прямолинейной грамматике.
- праволинейная грамматика
S=
Правила построения:
1)
,
где 
-
слова
для всех таких правил вводим коэффициент
– все те слова, которые непосредственно
выводятся из аксиомы и, следовательно,
принадлежат языку
.
2)
Для
каких то 
и 
таких правил может и не быть. Если
встречается такое правило, то ему
соответствует коэффициент: 
Результирующая система:
Минимальное
по включению решение 
- регулярное выражение для грамматики
Теорема 2.
Любой праволинейный язык является регулярным.