- •2. Кинематические цепи. Определение подвижности плоских кинематических цепей.
- •11. Основные механические характеристики материалов
- •(Пример вычисления величины всф и построения эпюр см здесь) Знаки всф. Дифференциальные зависимости при изгибе.
- •Знаки всф
- •Эпюры всф
- •14. Изгиб
- •18. Назначение передач
- •Звенья и детали механизма. Кинематические пары и их классификация.
(Пример вычисления величины всф и построения эпюр см здесь) Знаки всф. Дифференциальные зависимости при изгибе.
В качестве иллюстрации понятия "внутренние силовые факторы" рассмотрим пример - балку, к которой приложена нагрузка, действующая в вертикальной плоскости (плоскость YZ - см рис 1,2, 4.1). Так как продольная ось Z балки и внешняя нагрузка q находятся в одной плоскости (YZ) и реакции опор A и B - YA, YB - в этой же плоскости, то задача является плоской и можно изобразить расчетную схему в плоскости рисунка (см рис 4.2, 4.3, 4.4). Выделим двумя бесконечно близкими друг к другу (расстояние dz) поперечными сечениямим тонкий элемент балки (см 4.1, 4.2, 4.3, 4.4) и рассмотрим его равновесие под действием ВСЕХ приложенных к нему внешних сил.
Имеется в виду, что мы мысленно вырезали элемент из балки, заменив действие внутренних сил, действовавших со стороны левой и правой отброшенных частей статическими эквивалентами - внутренними силовыми факторами (Q,M - слева, Q+dQ, M+dM - справа.)
Поэтому равновесие этого элемента (если оно было) - не нарушится. Но было ли равновесие? Конечно, потому что в сопротивлении материалов рассматриваются, как правило, неподвижные (покоящиеся) конструкции и их элементы. Из курса теоретической механики известно, что если тело находится в состоянии покоя (или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы координат) то система внешних сил, приложенных к этому телу, взаимно уравновешена.
Обратите внимание, что ВСФ, приложенные к левой и правой границам отсекаемого элемента ВЗАИМНО ПРОТИВОПОЛОЖНЫ по направлению. Поэтому никак не возможно для ВСФ - поперечной силы Q и изгибающего момента M принять правила знаков + - , установленные в статике для сосредоточенных сил и пар сил. Правила знаков для ВСФ рассмотрим позже. Естественно, что в общем случае мы допускаем возможность изменения Q и M, поэтому к правой границе элемента прикладываем ВСФ: Q+dQ и M+dM. Остальные ВСФ (если они есть) не рассматриваем, так как они не входят в уравнения равновесия, которые будут рассмотрены.
Рассмотрим уравнения равновесия отсеченного элемента с целью получить зависимости между q, Q и M (см рис 4.4). Формула (2) получена из ф. (1), а формула (4) - из ф. (3) - с учетом того, что dz2 - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем dz и может быть удалена.
Знаки всф
В сопротивлении материалов принято следующее ПРАВИЛО ЗНАКОВ для ВСФ.:
Продольная сила N считается положительной, если она направлена в сторону ВНЕШНЕЙ нормали к сечению, то есть РАСТЯГИВАЕТ элемент, показанный на рис 4.4 и отрицательной, если она СЖИМАЕТ элемент.
Поперечная сила QY (при расчете балок и плоских рам она обычно обозначается просто Q) считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали к сечению, ПОВЕРНУТОЙ на 90o ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ.
Изгибающий момент MX считается положительным (для БАЛОК и горизонтальных участков РАМ), если он деформирует продольную ось бруса выпуклостью вниз (т е сжатые продольные "волокна" расположены сверху, а растянутые - снизу - см рис 5). В противном случае (выпуклостью вверх, сжатые волокна внизу, растянутые - вверху) изгибающий момент считается отрицательным. Здесь: ось X перпендикулярна плоскости рисунка 4.4 и проходит через точку С - центр тяжести (площади) поперечного сечения. При расчете балок и плоских рам MX обычно обозначается просто M.
Все ВСФ, показанные на рис. 4.4 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ. И в дальнейшем - неизвестные ВСФ будем предполагать ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ. Тогда полученные в результате решения значения (включая знак) легко понять.