32. Найважливіші наслідки з формул перетворення Лоренца

З формул перетворень легко побачити, що при граничному переході c→∞ до класичної механіки або — що те ж саме — при швидкостях значно менших швидкості світла формули перетворення Лоренца переходять в перетворення Галілея за принципом відповідності.

При V > c координати x, t стають уявними, що означає той факт, що рух зі швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі, неможливий. Неможливо навіть використовувати систему відліку, яка б рухалась зі швидкістю світла, бо тоді знаменники у формулах дорівнювали би нулю.

На відміну від перетворень Галілея перетворення Лоренца некомутативні: результат двох послідовних перетворень Лоренца залежить від їх порядку. Математично це можна побачити з формального тлумачення перетворень Лоренца як обертань чотиривимірної системи координат, де, як відомо, результат двох обертань навколо різних осей залежить від порядку їх виконання. Виключенням з цього правила є лише перетворення з паралельними векторами швидкостей V1||V2, які еквівалентні поворотам системи координат відносно однієї осі.

33. Поняття про релятивійську динаміку

З принципу відносності (всі інерційні системи рівноправні) випливає, що математичний запис будь-якого закону фізики повинна бути однаковою в усіх інерційних системах відліку. Цю умову називають умовою інваріантності фізичних законів відносно перетворень Лоренцо.

Розглянемо основний закон класичної динаміки:

або (7)

Рівняння (7) інваріантне по відношенню до перетворень Галілея.

Дійсно, , але .

Тому: .

Але рівняння (7) неінваріантне по відношенню до перетворень Лоренцо (при m=const). Згідно теорії відносності

(8)

З урахуванням (8) рівняння (7) залишається інваріантним по відношенню до перетворень Лоренца:

(9)

Ейнштейн показав також, що маса і енергія взаємозв’язані співвідношенням

(10)

Закон взаємозв’язку маси і енергії називають ще законом пропорційності маси і енергії. Він означає, що маса і енергія зростають або зменшуються одночасно. Якщо енергія тіла (частинка) змінюється на величину . то одночасно змінюється і його маса на . Отже, не може бути мови про зведення маси до енергії .