5.3. Задания практической части

Вариант 26

Финансовый директор организации имеет возможность получить кредит банка на покупку оборудования под проценты на уровне 20% годовых. Одновременно он получает предложение взять оборудование по лизингу на следующих условиях:

– стоимость объекта лизинга – 24 000 руб.;

– период полной амортизации – один год, равномерно по месяцам;

– ежемесячные отчисления с учетом комиссионных лизингодателя, кредитных и других услуг составят 5% от остаточной стоимости оборудования.

Какой вариант решения должен выбрать финансовый директор?

Вариант 27

На основании приведенных ниже данных бухгалтерского баланса фирмы определить, может ли совет директоров рекомендовать общему собранию акционеров принять решение о выплате дивидендов по результатам работы общества за год?

Баланс ОАО «Сигма» на 1,01.06 (тыс. руб.)

Актив	Пассив
Основные средства 592	Уставный капитал 522
Сырье, материалы 180	Резервный капитал 60
Готовая продукция 72	Нераспределенная прибыль отчетного года 200
Дебиторская задолженность 172	Долгосрочные кредиты и займы 98
Краткосрочные финансовые вложения 6	Краткосрочные кредиты и займы 53
Денежные средства 20	Расчеты с поставщиками 90
Прочие оборотные активы	Задолженность по зарплате 30
	Задолженность по соцстраху 14
	Задолженность перед бюджетом 43
	Прочие краткосрочные пассивы 50
Итого актив	Итого пассив

Вариант 28

Магазин продает две марки автомобилей А и В. Опыт эксплуатации этих марок автомобилей свидетельствует о том, что для них имеют место различные матрицы переходных вероятностей, соответствующие состояниям «работает хорошо» (состояние 1) и «требует ремонта» (состояние 2):

Автомобиль марки А

Автомобиль марки В

Элементы матрицы перехода определены на годовой период эксплуатации автомобиля. Определить марку автомобиля, являющуюся более предпочтительной для приобретение в личное пользование.

Вариант 29

Какой проект для инвестирования из трех представленных выберет фирма, если для реализации каждого проекта требуются одинаковые объемы инвестиций, а планируемый доход известен в виде распределения вероятностей?

Проект 1		Проект 2		Проект 3
доход (тыс. руб.)	вероятность	доход (тыс. руб.)	вероятность	доход (тыс. руб.)	вероятность
3000	0,44	2000	0,48	2500	0,44
6000	0,33	4000	0,35	3500	0,38
7000	0,30	5000	0,28	5000	0,26

Вариант 30

СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n = 3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток поступающих на ВЦ зада имеет интенсивность равную 1,5 задачи в час. Средняя продолжительность обслуживания 1,2 часа. Поток поступающих заявок на решение задач и поток обслуживания заявок простейший. Требуется вычислить финальные значения: вероятностей состояний ВЦ; вероятности отказа в обслуживании заявки; относительной пропускной способности ВЦ; абсолютной пропускной способности ВЦ; среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ. Сколько ПЭВМ надо приобрести дополнительно, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза?

Вариант 31

Фирма реализует автомобили двумя способами: через магазин и через торговых агентов. При реализации х₁ автомобилей через магазин расходы на реализацию составляют 4х₁ + х₁ руб., а при продаже х₂ автомобилей через торговых агентов расходы составляют х₂² руб. Найти оптимальный способ реализации автомобилей, минимизирующий суммарные расходы, если общее число предназначенных для продажи автомобилей составляет 200 штук.

Вариант 32

Фирма рассматривает инновационный проект со следующими данными. Затраты на проект единовременные и составляют I_o = 150 тыс. руб., цена капитала 12%, ожидается получить от инновации доходы (по годам) в размерах: Р₁ = 30 тыс. руб., Р₂ = 70 тыс. руб., Р₃ = 70 тыс. руб., Р₄ = 45 тыс. руб. Примет ли фирма в этих условиях решение о принятии проекта к реализации?

Вариант 33

Фирма решает вопрос о выборе проекта для инвестирования. На рассмотрение представлено два проекта с одинаковой прогнозной суммой требуемых инвестиций. Величина прогнозного дохода в каждом случае неопределенна и приведена в виде распределения вероятностей. Данные сведены в таблицу. Какой проект более предпочтителен?

Проект А		Проект В
доход	вероятность	доход	вероятность
3000	0,10	2000	0,10
3500	0,20	3000	0,15
4000	0,40	3800	0,30
4500	0,20	5000	0,35
5000	0,10	7300	0,10

Вариант 34

Завод производит х единиц продукции в месяц. Суммарные затраты производства составляют С = 1\150х² + 15х +800. Зависимость между удельной ценой и количеством продукции (х), которое можно продать по этой цене, такова Р = 50 – 1\10х, где Р- удельная цена. Рассчитать, при каких условиях прибыль будет максимальной.

Вариант 35

Для обслуживания 10 ПК выделено два инженера одинаковой производительности. Поток отказов (неисправностей) одного компьютера – пуассоновский с интенсивностью 0,2. Время обслуживания ПК подчиняется показательному закону. Среднее время обслуживания одного ПК одним инженером 1,25 часа. Возможны следующие варианты организации обслуживания одного ПК:

– оба инженера обслуживают все 10 компьютеров, так, что при отказе ПК его обслуживает один из свободных инженеров, в этом случае R =2, N=10;

– каждый из двух инженеров обслуживает по пять закрепленных за ним ПК. В этом случае R =1, N=5.

Выбрать наилучший вариант организации обслуживания.

Вариант 36

В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников простейший с интенсивностью, равной 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина не регламентирована. Время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. Вычислить вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме и определить целесообразность приема на работу третьего кассира, работающего с такой же производительностью, как и первые два.

Вариант 37

Пусть n–канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n = 3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность равную одной задаче в час. Средняя продолжительность обслуживания 0,8 часа. Поток поступающих заявок на решение задач и поток обслуживания заявок простейший. Требуется вычислить финальные значения: вероятности состояний ВЦ;

вероятности отказа в обслуживании заявки; относительной пропускной способности ВЦ; абсолютной пропускной способности ВЦ; среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ. Сколько ПЭВМ надо приобрести дополнительно, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза?

Вариант 38

В вычислительном центре работает 5 персональных компьютеров (ПК). Простейший поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность равную λ = 10 задач в час. Среднее время обслуживания равно 12 мин. Заявка получает отказ, если все ПК заняты. Найти вероятностные характеристики системы обслуживания (ВЦ).

Вариант 39

Выпуск однопродуктовой фирмы определяется согласно формуле Кобба–Дугласа Q = 3K^1\3 L^2\3. Найти распределение фондов К и затрат труда L, прикоторых выпуск будет максимальным, если на аренду фондов и оплату труда выделено 150 рублей, стоимость аренды фондов 10 рублей на единицу фондов, ставка заработной платы 5 руб.\чел.

Вариант 40

В вычислительном центре работает 10 персональных компьютеров (ПК). Простейший поток неисправностей имеет интенсивность равную λ = 0,3 отказа в день. Компьютеры обслуживают два инженера с одинаковой производительностью. Все потоки событий простейшие. Возможны следующие варианты организации обслуживания одного ПК:

– оба инженера обслуживают все 10 компьютеров, так что при отказе ПК его обслуживает один из свободных инженеров, в этом случае R =2, N=10;

– каждый из двух инженеров обслуживает по пять закрепленных за ним ПК. В этом случае R =1, N=5.

Выбрать наилучший вариант организации обслуживания.

Вариант 41

Предприниматель решил выделить на расширение своего дела 150 тыс. руб. Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить х тыс. руб., а на зарплату вновь принятых работников у тыс. руб., то прирост объема продукции составит Q =0,001х^0,6 у^0,4 . Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объема продукции был максимальным?

Вариант 42

Общие издержки производства заданы функцией ТС = 0,5х² + 0,6ху + 0,4у² + 700х + 600у + 2000, где х и у – соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведенной продукции должно быть равно 500 ед. Сколько единиц товаров А и В нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальными?

Вариант 43

Установить, на какую величину следует изменить объем вложенного капитала К, чтобы при изменении трудовых ресурсов на выпуск продукции Q = A K^a L^1-a, согласно формуле Кобба–Дугласа, оставался неизменным.

Вариант 44

Вам предстоит выбрать место работы из девяти вариантов, представленных в таблице. В качестве основных критериев взяты: зарплата З, длительность отпуска Д, время поездки на работу В. Так как критерий В имеет характер потерь, оценки по этому критерию берутся со знаком «минус». Какой вариант является оптимальным?

Критерий
Варианты	Зарплата (руб.)	Длительность отпуска (дни)	Время поездки (мин)
1 2 3 4 5 6 7 8 9	9000 5000 7000 8000 4000 6000 9000 6000 6500	20 30 36 40 56 30 36 24 36	– 60 – 20 – 40 – 50 – 15 – 10 – 60 – 10 – 40

Вариант 45

При выборе квартиры в качестве существенных критериев взяты: р₁ – метраж (в м² ), р₂ – время поездки на работу (в мин), р₃ – время поездки в зону отдыха (в мин); при этом критерий р₁ рассматривается как позитивный, а критерии р₂ и р₃ – как негативные. Сравнить по предпочтительности семь вариантов, представленных в таблице.

Критерий
Варианты	Зарплата (руб.)	Длительность отпуска (дни)	Время поездки (мин)
1 2 3 4 5 6 7	60 50 45 60 40 45 48	50 45 30 40 20 30 46	60 20 40 50 15 10 60