1.Матрицы и операции над ними

Матрица размера м на н называется таблица чисел, содержащая м строк и н столбцов.

Транспонирование(строка становиться столбцом).Умножение матрицы на число. Сложение матриц, Вычитание матриц(Матрицы когда число строк(столбцов) одной неравно числу строк (столбцо)другой не склыдываются не вычитаются.. Умножение матриц.( только когда кол-во строк (столбцов)одной матрицы равно кол-ву столбцов(строк) другой

След матрицы-сумма её диагональных элементов.

2.Виды матриц.Геометрическая интерпритация векторов.

Матрица из одной строки-матрица (вектор)строка. Матрица из одного столбца-матрица(вектор)столбец.

Бывают квадратные матрицы н-ого порядка.(число строк равно числу столбцов)

Диагональная матрица-квадратная матрица, где все элементы кроме главной диагонали равны 0.

Единичная-Главная диагональ единицы, всё остальное нули.

Нулевая матрица-все элементы равны нулю. Верхняя (под гл диагональю нули), нажняя(над гл диагональю нули).

3.Умножение матриц.

4.Опредилители матриц второго и третьего порядка. Второго-а11*а22-а21*а12. Третьего- по главной диагонали знак +, по не главной знак -.(правило треугольников).

Теорема Лапласа(нахождение определителей) : (А11(-1) в степени 1+1 умножить на определитель оставшейся после вычёркивания по элементу А11 матрицы) + (А12(-1) в степени 1+2 умножить на определитель матрицы оставшейся после вычёркивания по элементу А12) итд.

5.Обратная матрица и её нахождение.

Обратная матрица=( 1/Опредилитель исходной М.) *Присоединённую матрицу.

Присоединённая м- м. составленная из алгебраических дополнений матрица транспонированной к обратной.

Проверка: Искодная м * Обратная м.= единичная м.

6.Свойства определителей.

1.Если все элементы какой-либо строки(столбца) равны нули-определитель равен 0.

2.Если все элементы строки(столбца) матрицы умножить на число лямбда, то её определитель также умножиться на число лямбда.

3.При транспонировании матрицы её определитель не изменяется.

4.При перестановки двух строк(стобцов)-её определитель меняет знак на противоположный.

5.Если матрица содержит две одинаковые строки столбца- то её определитель равен 0.

6.Если элементы двух строк(столбцов) пропорциональны- то её определитель равен 0.

7.Сумма произведений элементов какой либо строки(столбца) матрицы на алгебраическое дополнение элементов другой строки(стобца) этой матрицы равна 0.

8.Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрица прибавить элементы другой строки(СТОЛБЦА), предварительно умноженные на одно и то же число.

9.Определитель произведения двух квадратных матриц= произведению их определителей.

7.Элементраные преобразования строк и столбцов, их использование при нахождении определителя.

1.Отбрасование нулевой строки(столбца)

2.Умножение всех элементов строки( столбца) на число не равное нулю

3.Изменение порядка строк(столбцов)

4.Прибавление к каждому элементу одной строки(столбца) соответствующих элементов другой строки(столбца), умноженных на любое число

5.Транспонирование

(Первую строчку : А11

Вторая-(первая умноженная на А21)

Третья-(первая умноженная на А31)

Вторая:А22

Третья-(вторая умноженная на А32)

Третья: А33)