Лабораторная работа № 4

Передача энергии и количества движения при соударении шаров

Цель : Изучение законов сохранения количества движения и энергии

Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров.

Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08.

Краткая теория:

Прямолинейное движение:

- векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса: = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени.

Закон сохранения энергии: в системе тел между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения : , вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы ( она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела: ; при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х- деформация, α- угол кручения).

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Вывод рабочей формулы:

В данной установке два шара с массами m₁ и m₂ подвешены на тонких нитях одинаковой длины L. Шар с массой m₁ отклоняют на угол α₁ и отпускают. На установке угол α₁ задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α₁’ и α₂’ шаров после столкновения также измеряют по шкале.

1. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соударения

до столкновения скорость первого шара V_1, скорость второго шара V₂=0;

импульс первого шара p₁ = m₁V₁, импульс второго р₂ = 0,

после соударения -скорости первого и второго шаров V₁’ и V₂’

импульсы шаров p₁’ = m₁V₁’ и p₂ = m₂V₂’

m ₁V₁= m₁V₁’+ m₂V₂’ закон сохранения импульса;

закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров

закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, он приобретает потенциальную энергию

Р = m₁ gh, - эта энергия переходит полностью в кинетическую энергию этого же шара , отсюда скорость первого шара до соударения

Выразим h через длину нити L и угол удара α, из рис. 2 видно, что

h+ L cos α₁ = L

h = L(1-cos α₁) = 2 L sin²(α₁ /2),

тогда

Если углы α₁^! и α₂^! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать скорости после соударения для первого и второго шара:

Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса