2.3. Побудова амплітудно-частотних і фазово-частотних характеристик системи за збуренням

Передаточна функція по збуренню:

У комплексному вигляді:

Дійсна і уявна частотні характеристики:

Амплітудно-частотна характеристика:

Фазочастотна характеристика:

Рис.15. Амплітудно-фазова характеристика системи за збуренням

а

Рис.16. Частотні характеристики U(w), V(w) системи за збуренням

РОЗДІЛ 3: ПОБУДОВА ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ

3.1. Побудова логарифмічних частотних характеристик ланок системи

При побудові логарифмічних характеристик по вертикальній осі відкладають логарифм відповідної величини в децибелах.

Амплітудно-частотна характеристика в децибелах матиме вигляд:

.

Фазочастотні логарифмічні характеристики будуються як залежність

.

При цьому на вертикальній осі відкладають фазу в радіанах або в градусах, а по горизонтальній — w в логарифмічному масштабі.

Ланка 1 - W₁(p)=k₁

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:

.

W₁(p)=k₁=0,11

Рис.17. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики ланки 1

Ланка 2 – W₂(p)=k₂

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:

.

W₂(p)=k₂=415

Рис.18. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики ланки 2

Ланка 7 – W₇(p)=k₆

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:

.

W₇(p)=k₆=2,7

Рис.19. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики ланки 7

Ланка 3 -

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика аперіодичних ланок першого порядку:

Рис.20. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики аперіодичної ланки першого порядку (ланка 3)

Ланка 4 -

Рис.21. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики аперіодичної ланки першого порядку (ланка 4)

Ланка 5 -

Рис.22. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики аперіодичної ланки першого порядку (ланка 5)

Ланка 6 -

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика інтегруючої ланки:

Рис.23. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики інтегруючої ланки

3.2. Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкнутої системи

Дійсна і уявна частотні характеристики:

Амплітудно-частотна характеристика:

Фазочастотна характеристика:

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика

Рис.24. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики розімкнутої системи

3.3. Побудова логарифмічних частотних характеристик системи за збуренням

Дійсна і уявна частотні характеристики:

Амплітудно-частотна характеристика:

Фазочастотна характеристика:

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика

Рис.25. Логарифмічна амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики системи за збуренням

РОЗДІЛ 4: ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ НА СТІЙКІСТЬ

4.1. Дослідження системи на стійкість за алгебраїчними критеріями (критерій Гурвіца)

Для того, щоб дослідити систему на стійкість методом Гурвіца знаходимо визначник Гурвіца:

Визначаємо діагностичні мінори :

Система вважається стійкою у випадку якщо a₀>0, a₁>0, a₂>0, a₄>0, ∆₄>0, ∆₃>0, ∆₂>0. Отже, система є нестійкою, оскільки за результатами розрахунків ∆₄<0 і ∆₃<0.

4.2. Дослідження системи на стійкість за частотними критеріями

4.2.1. Дослідження системи на стійкість методом d-розбиття

Вихідне характеристичне рівняння представимо у вигляді:

Знаходимо параметр k:

Знаходимо комплексний вираз параметра k, використовуючи підстановку

Виділимо дійсну А(w) і уявну В(w) складові:

Рис.26. Крива d-розбиття

Отриманий в результаті розрахунків рисунок свідчить про те, що дана система є нестійкою.

4.2.2. Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Михайлова

У характеристичне рівняння замкнутої системи: вводимо заміну

Вираз ділимо на дійсну і уявну частини:

У комплексній площині будуємо годограф Михайлова:

Рис.24. Годограф Михайлова

Радіус-вектор годографа Михайлова відповідає нестійкій системі, оскільки не витримується принцип послідовності обходу усіх квадратів комплексної площини.

Висновок

Дана курсова робота складається з чотирьох розділів. В процесі її виконання ми проводили аналіз ланок системи та системи в цілому. Була здійснена побудова (в другому розділі) амплітудно-частотних та фазочастотних характеристик ланок системи, розімкнутої системи та системи за збуренням. Також була виконана побудова лорарифмічних характеристик (в третьому розділі).

В четвертому розділі ми проводили дослідження системи на стійкість за алгебраїчними (критерії Гурвіца) та частотними (метод D-розбиття, критерії Михайлова) критеріями. В результаті дослідження система є нестійкою, за усіма показниками.

Отже, в процесі виконання курсового проекту ми отримали теоретичні знання з ТАУ, та практичні навики з дослідження системи автоматичного регулювання.