Розділ 1: аналіз системи автоматичного керування

1.1. Аналіз ланок системи і системи в цілому

Задана структурна схема автоматичного керування (САК) у вигляді графічного зображення математичної моделі системи з’єднаних ланок (рис.1).

Рис.1. Структурна схема системи автоматичного керування

Таблиця 1

К1	0.09
К2	415
К3	1,58
К4	5,6
К5	1.6
К6	2.7
Т3	0.2
Т4	0.92
Т5	0.4

Кожна ланка зображена прямокутником, у якому відображені, у вигляді передаточних функцій, її динамічні властивості.

Дана система складається з 7 послідовно розміщених ланок:

і - безінерційні ланки;

і - аперіодичні ланки першого порядку;

- інтегруюча ідеальна ланка.

Ланка, яка забезпечує алгебраїчне підсумування деяких величин, зображена у вигляді кола, поділеного на чотири рівні сектори. Зафарбований сектор свідчить про різний знак відповідних вхідних величин.

Дана система є замкнутою, містить від’ємний зворотній зв’язок.

Передаточна функція замкнутої системи, у випадку, коли розглядається головний зворотній зв’язок системи автоматичного регулювання, дорівнює:

де, - передаточна функція прямого каналу (розімкнутої системи).

Враховуючи дію збурення F(p) на об’єкт регулювання, передаточна функція системи по збуренню дорівнює:

Отже, дана система є одноконтурною замкнутою системою, при розмиканні якої в довільній точці можна дістати ланцюжок ленок, в якому відсутні паралельно з’єднані ланки і ланки, охоплені зворотнім зв’язком.

1.2. Визначення передаточних функцій системи

1. Знаходимо передаточну функцію розімкнутої системи:

2. Знаходимо передаточну функцію замкненої системи:

3. Знаходимо передаточну функцію по збуренню:

Розділ 2: побудова амплітудно-частотних і фазових характеристик системи

2.1. Побудова амплітудно-частотних і фазово-частотних характеристик ланок системи

Для побудови амплітудно-фазової характеристики в передаточну функцію відповідної ланки роблять підстановку , причому , -частота.

У загальному випадку АФХ має вигляд:

Оскільки - комплексна величина, то її можна записати у вигляді:

де - відповідно дійсна і уявна частотні характеристики.

Характеристику називають амплітудно-частотною характеристикою, а залежність - фазочастотною.

Передаточна функція безінерційної ланки 1:

Амплітудно-фазова характеристика є точкою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис.2):

Рис.2 Амплітудно-фазова характеристика безінерційної ланки 1

Передаточна функція безінерційної ланки 2:

Амплітудно-фазова характеристика є точкою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис. 3):

Рис.3. Амплітудно-фазова характеристика безінерційної ланки 2

Передаточна функція безінерційної ланки 7:

Амплітудно-фазова характеристика є точкою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис.4):

Рис.4. Амплітудно-фазова характеристика безінерційної ланки 7

Будуємо частотні характеристики для аперіодичної ланки першого порядку з передаточною функцією: і амплітудно-фазовою характеристикою:

Ліквідуючи ірраціональність у знаменнику, дістанемо:

Дійсна і уявна частотні характеристики мають вигляд:

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

Рис.5. Амплітудно-фазова характеристика типової аперіодичної ланки першого порядку (ланка 3)

Частотні характеристики U(w), V(w) представлені на рисунку 6:

Рис.6. Частотні характеристики типової аперіодичної ланки першого порядку

Амплітудно-частотна характеристика для аперіодичної ланки першого порядку з передаточною функцією: і амплітудно-фазовою характеристикою:

Фазочастотна характеристика:

Рис.7. Амплітудно-фазова характеристика (ланка 4)

Рис.8. Частотні характеристики U(w), V(w)

Амплітудно-частотна характеристика для аперіодичної ланки першого порядку з передаточною функцією: і амплітудно-фазовою характеристикою: :

Фазочастотна характеристика:

Рис.9. Амплітудно-фазова характеристика (ланка 5)

Рис.10. Частотні характеристики U(w), V(w), A(w)

Будуємо частотні характеристики для інтегруючої ланки з передаточною функцією: і амплітудно-фазовою характеристикою:

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

При .

Рис.11. Амплітудно-фазова характеристика інтегруючої ланки 6

Рис.12. Частотні характеристики U(w), V(w інтегруючої ланки

2.2. Побудова амплітудно-частотних і фазо-частотних характеристик розімкнутої системи Передаточна функція розімкнутої системи:

У комплексному вигляді:

Дійсна і уявна частотні характеристики:

Амплітудно-частотна характеристика:

Фазочастотна характеристика:

Рис.13. Амплітудно-фазова характеристика розімкнутої системи

Рис.14. Частотні характеристики U(w), V(w) розімкнутої системи