4. Расчет центрально-сжатой колонны

Запроектируем стальную колонну среднего ряда, на которую с двух сторон опираются главные балки (рис. 8, а). Поперечное сечение колонны принимаем сплошным, выполненным из двух швеллеров, сваренных по высоте (рис. 8, в).

Расчетная схема колонны представляет собой шарнирно закрепленный центрально сжатый стержень, нагруженный сосредоточенной силой N_c (рис. 8, б).

Рис.8. Узел опирания главной балки на колонну: а – конструктивная схема;

б – расчётная схема; в – конструктивное решение стержня.

1. Определение усилий в колонне и подбор сечения

Вычислим сосредоточенную силу N_c действующую на колонну.

кН.

Определим, в соответствии с условиями закрепления концов колонны, расчетную длину ее стержня

см

где - коэффициент расчетной длины, для колонны с шарнирно закрепленными концами, принимается равным 1;

- геометрическая длина колонны (расстояние от верха фундамента до низа главной балки);

- отметка верха балочной клетки;

- заглубление базы колонны, принимается равным 50 см;

- толщина железобетонной плиты настила;

- высота балки настила;

- высота главной балки

Подберем сечение колонны. Определим требуемую площадь сечения стержня колонны:

где - коэффициент продольного изгиба, предварительно принимается равным 0,6…0,8;

- расчетное сопротивление проката;

- коэффициент условий работы, принимается равным 1.

Вычислим требуемую площадь одного швеллера:

По величине по сортаменту подбираем прокатный швеллер №27, для которого выполняется условие: ; 35.2 см² > 32.7 см²

Характеристики швеллера: h = 27 см; b_f = 9.5 см; d = 0.6 см; t = 1.05 см; A = 35.2 см²; i_x = 10.9 см; I_y = 262 см⁴; z₀ = 2.47 см; g₄ = 27.7 кг.

Для принятого сечения производим расчет относительно материальной оси x, определяем гибкость колонны:

Проверим условие: ; 33.7 < 120. Условие выполняется.

По найденной гибкости 𝜆_x = 33.7, определяем, интерполируя, коэффициент продольного изгиба φ_x=0.894 и выполняем проверку на общую устойчивость колонны относительно оси x:

Условие выполняется.

Производим расчет относительно оси y¹.

Определим момент и радиус инерции сечения колонны относительно этой оси:

Вычислим гибкость колонны:

Условие выполняется.

По найденной гибкости 𝜆_y определяем интерполируя коэффициент продольного изгиба и выполняем проверку на общую устойчивость колонны относительно оси :

Условие выполняется.

Так как оба условия выполняются, можно сделать вывод, что общая устойчивость колонны обеспечена.

2. Решение опорных узлов колонны

   1. Конструирование оголовка колонны.

Толщину опорной плиты оголовка назначаем конструктивно 2.5 см. Предусматриваем расположение опорных ребер главных балок по осям швеллеров колонны (рис. 9), торцы которых предварительно фрезеруются. Для принятой конструкции оголовка назначаем катет шва приварки опорной плиты к торцу колонны конструктивно: см.

Рис. 9. Конструкция оголовка колонны сплошного сечения

2. Расчет и конструирование базы колонны.

Определим нагрузку от собственного веса колонны:

кН

Расчётная нагрузка на фундамент:

кН

Зададимся расчетным сопротивлением бетона при местном сжатии:

кН/см²

где = 6 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию для класса В10,

- коэффициент условий работы бетона, принимается равным 0.9.

Определим требуемую площадь подошвы опорной плиты:

см².

Размер стороны опорной плиты, параллельной высоте сечения колонны, принимаем с учетом двухсторонних свесов с = 8 см:

см

где - высота сечения колонны (высота швеллера).

Определим ширину опорной плиты:

Полученное значение округляем до 2 см в большую сторону, принимаем = 28 см.

Проверим условие , где - в данной формуле ширина полки швеллера.

см.

Условие выполняется, окончательно принимаем = 28 см.

Уточним фактическую величину сопротивления бетона при местном сжатии опорной плитой базы колонны, для этого зададимся размерами верхнего обреза фундамента и :

Фактическая величина расчетного сопротивления бетона при местном сжатии:

Проверим условие :

0.87 кН/см² > 0.81 кН/см²

Условие не выполняется, поэтому в дальнейших расчетах используем величину кН/см².

Проверим условие:

Условие выполняется, размеры опорной плиты достаточны.

Для назначения толщины опорной плиты необходимо определить действующие в ней изгибающие моменты, величины которых зависят от конфигурации её участков

(рис. 10).

Рис. 10. База колоны сплошного сечения.

Изгибающий момент в консольной части плиты (участок 1):

кНсм

Для определения изгибающего момента в части плиты, опертой по трем сторонам, (участок 2) вначале необходимо определить значение коэффициента α в соответствии с отношением a₂/b₂.

см, см.

a₂/b₂ = 4.5/27 = 0,17.

Так как a₂/b₂ =0,17 < 0.5, изгибающий момент определяем как для консольной части плиты, т.е.:

кНсм

Для определения изгибающего момента в части плиты, опертой по четырем сторонам, (участок 3) вначале необходимо определить значение коэффициента β в соответствии с отношением a₃/b₃.

a₃=h=27 см,

см.

a₃/b₃=27/19=1,42 см.

По таблице интерполируя, находим β = 0,081.

Изгибающий момент:

кНсм

Толщину опорной плиты определим по наибольшему из найденных изгибающих моментов:

см

Окончательную толщину опорной плиты назначаем по сортаменту листовой стали t_pl=25 мм.

Траверсу базы привариваем к колонне вертикальными швами, выполняемыми ручной сваркой.

Толщину траверсы принимаем конструктивно t_d=16 мм. Катет углового шва:

k_f = t_d – 0.2см = 1,6 – 0,2 = 1,4 см > 0,4 см.

Высоту траверсы назначим из условия полной передачи усилия от колонны на опорную плиту через сварные швы:

см

где - коэффициент глубины провара по металлу шва при ручной сварке,

- катет углового шва, назначается конструктивно на 1…2 мм меньше толщины траверсы, но не менее 4 мм,

= 18 кН/см² – расчётное сопротивление металла шва для электродов Э42А,

- количество учитываемых в расчете швов.

Высота траверсы также не должна превышать величину h_d:

По конструктивным соображениям принимаем высоту траверсы h_d = 25 см.

Анкерные болты базы колонны назначаем конструктивно диаметром 20 мм с глубиной заделки в фундамент не менее 700 мм.