4. Релятивистский закон сложения скоростей.

релятивистский закон сло­жения скоростей специальной теории от­носительности:

Релятивистский закон сложения ско­ростей подчиняется второму постулату Эй­нштейна (см. §35). Действительно, если u' = с, то формула (37.6) примет вид u= (c+v)/(1+cv/c)=с (аналогично можно показать, что при u =с скорость u' также рав­на с). Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постула­тами Эйнштейна.

Скорость света в вакуу­ме есть предельная скорость, которую не­возможно превысить. Скорость света в ка­кой-либо среде, равная с/n (n — абсолют­ный показатель преломления среды), предельной величиной не является.

Интервал между событиями.

интервал между двумя событи­ями:

ного трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначе­ние t₁₂=t₂-t₁, получим

Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциаль­ных системах отсчета. Обозначив t = t₂-t₁, x=x₂-x₁, y =y₂ -y₁ и z=z₂-z1, выражение (38.1) можно записать в виде

Интервал между теми же событиями в системе К' равен

Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

Подставив эти значения в (38.2), по­сле элементарных преобразований полу­чим, что (s'₁₂)² = c²(t)²-(x)²-(y)²-(z)², т. е.

(s'₁₂)² = s²₁₂.

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, опре­деляя пространственно-временные соотно­шения между событиями, является инва­риантом при переходе от одной инерциаль­ной системы отсчета к другой. Инвари­антность интервала означает, что, не­смотря на относительность длин и про­межутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Инвариантность интервала между двумя событиями свиде­тельствует о том, что пространство и вре­мя органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи — пространство-время.

Четырёхмерный интервал, интервал, в теории относительности — величина, характеризующая связь между пространственным расстоянием и промежутком времени, разделяющими 2 события. С математической точки зрения интервал есть "расстояние" между двумя событиями в четырёхмерном пространстве-времени.

В специальной (частной) теории относительности квадрат Ч. и. (s_AB) между двумя событиями А и В равен:

s²_ab = c²(Dt)²((Dr)²,

где Dt и Dr — соответственно промежуток времени и пространственное расстояние между этими событиями, с  — скорость света в вакууме. Интервал между событиями остаётся неизменным при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, т. е. инвариантен относительно Лоренца преобразований (в то время как величины Dr и Dtзависят от выбора системы отсчёта). Если s²_AB >0,то интервал называется времениподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят в одной пространственной точке (Dr = 0) и s_ab = cDt, т. е. интервал равен промежутку времени между событиями в этой системе, умноженному на скорость света.

Если S²_AB<0, то интервал называется пространственноподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят одновременно (Dt = 0) и расстояние между ними Dr = = iS_AB, где

При s_ab = 0 интервал называется нулевым; в этом случае Dr = cDt всегда, т. е. события в любой системе отсчёта могут быть связаны световым сигналом.

При́нцип соотве́тствия — в методологии науки утверждение, что любая новая научная теория при наличии старой, хорошо проверенной теории находится с ней не в полном противоречии, а даёт те же следствия в некотором предельном приближении (частном случае). Например, закон Бойля-Мариотта является частным случаем уравнения состояния идеального газа в приближении постоянной температуры; кислоты и основания Аррениуса являются частным случаем кислот и оснований Льюиса и т.п.

Принцип соответствия в теории относительности.

В специальной теории относительности в пределе малых скоростей   получаются те же следствия, что и в классической механике. Так, преобразования Лоренца переходят впреобразования Галилея, время течёт одинаково во всех системах отсчёта, кинетическая энергия становится равной   и т.д.

Общая теория относительности даёт те же результаты, что и классическая теория тяготения Ньютона при малых скоростях   и при малых значениях гравитационного потенциала  .

Парадо́кс Бе́лла — один из известных релятивистских парадоксов специальной теории относительности, связанный с невозможностью определения понятия «абсолютно твёрдого тела» впространстве-времени теории относительности. В наиболее известном варианте самого Белла^[1] парадокс возникает при рассмотрении мысленного эксперимента, включающего в себя два ускоряющихся в одном и том же направлении космических корабля и соединяющую их натянутую до предела струну (один корабль летит строго впереди другого, т. е. ускорение направлено вдоль струны). Если корабли начнут синхронно ускоряться, то в сопутствующей кораблям системе отсчёта расстояние между ними начнёт увеличиваться и струна разорвётся. С другой стороны, в системе отсчёта, в которой корабли сначала покоились, расстояние между ними не увеличивается, и поэтому струна разорваться не должна. Какая точка зрения правильная? Согласно теории относительности, первая — разрыв струны.

Парадо́кс близнецо́в — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:

Формулировка I. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время.Тем не менее, согласно СТО отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие.