1.Механика - наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Механическое движение – изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени.

Механическое движение относительно.

Система отсчёта – совокупность тела отсчёта, системы координат, связанной с этим телом и прибора для измерения времени.

Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Абсолютно твёрдое тело – тело, которое не деформируется под действием приложенных к нему сил.

Поступательное движение – движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.

Вращательное движение – движение, при котором одна прямая, связанная с телом, не перемещается ( неподвижна относительно тела отсчёта). Эта прямая называется осью вращения 00’.

Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси 00’- движение тела, при котором все его точки описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения 00’, и с центрами, лежащими на этой оси.

2. Траектория движения – непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Вектор перемещения – вектор, соединяющий положения внутри движущейся точки в начале и конце некоторого промежутка времени.

Путь – расстояние, пройденное точкой вдоль траектории(длина траектории – скаляр).

Мгновенная скорость - →v= dr/dt характеризует быстроту изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени. Это предел, к которому стремится скорость при ∆t→0

Вектор средней скорости перемещения - →v _ср – кинематическая характеристика движущейся точки, определяемая соотношением: →v _ср = ∆r/∆t.

Средняя скорость прохождения пути – v ср – кинематическая характеристика, определяемая соотношением v_ср=∆S/∆t.

Вектор средней скорости направлен вдоль перемещения, вектор мгновенной скорости – по касательной к траектории.

3. Ускоренеие →а – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости →v по величине и направлению, и определяемая соотношениями →а_ср=∆→v/∆t, где ∆→v – изменение вектора скорости за время ∆t и →а_мгн = d→v/dt=d(v*→τ)/dt = (dv/dt )* →τ + v* (→τ/dt) = (dv/dt )* →τ + v*(v/R) →n=→а_τ +→a_n .

Касательное (тангенсальное) ускорение →а_τ компонента вектора ускорения →а, направленная вдоль касательной в данной точке к траектории (характеризует быстроту изменения скорости по величине). а_τ = dv/dt.

Нормальное (центростремительное) ускорение →a_n – компонента вектора ускорения →а, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке к центру кривизны (R – радиус кривизны); →a_n характеризует быстроту изменения вектора скорости по направлению a_n = v²/R.

Полное ускорение - →а=→а_τ +→a_n; а=√ а_τ² +a_n².

4. Элементарное угловое перемещение d→φ за время dt – вектор, направление которого вдоль оси вращения определяется по правилу правого винта.

Для характеристики быстроты врщения тела вокруг неподвижной оси вводится угловая скорость →ω= d→φ/dt. Направление →ω совпадает с направлением d→φ и определяется по правилу правого винта. Для характеристики быстроты изменения угловой скорости вводится угловое ускорение →ε=d→ω/dt. При неподвижной оси вращения →ε и →ω совпадают по направлению в случае ускоренного вращательного движения и противоположны по направлению в случае замедленного. Обратная задача для угловой скорости : ω(t) = ω(t0)+∫^t_t0 ε(t)dt. Обратная задача для угловой координаты: φ(t) = φ(t0)+∫^t_t0 ω(t)dt.

5. Связь угловых и линейных величин. Путь, пройденный точкой при движении по окружности, определяется формулой S=R* φ. Связь между линейной скоростью точки тела и угловой скоростью в скалярном виде v=R*ω. Так как v=Rωsin(пи/2), то [→v=→R*→ω]. Связь между тангенсальным ускорением и угловым ускорением а_τ=R ε. И a_n= R*ω².

6. 1й закон Ньютона: тело движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, пока воздействие на него других тел не изменит его состояния. Инерциальная с.о. – система отсчёта, в которой соблюдается 1й закон Ньютона. Принцип относительности Галилея – все инерциальные системы отсчёта эквивалентны друг другу. И никакими механическими опытами, проведёнными в данной инерциальной системе отсчёта, нельзя определить, движется система или нет. Принцип относительности Эйнштейна – все инерциальные системы отсчёта эквивалентны друг другу. И никаким физическими опытами нельзя определить, движется тело или нет. Сила – мера механического действия на данное материальное тело со стороны других тел. Силы: гравитационные, электромагнитные, ядерные, слабые силы.

2й закон Ньютона: ускорение, с которым движется материальная точка, равно отношению результирующей всех сил, действующих на неё, к её массе: →a=→F/m. Или скорость изменения импульса материальной точки во времени равна результирующей силе, действующей на материальную точку : →F=→dp/dt. m – масса материальной точки – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая её инерциальные и гравитационные свойства.

3й закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению, силы действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела.

7. Изменение импульса равно импульсу силы. Действующей на материальную точку за промежуток времени ∆t. _p1∫^p2d→p=_t1∫^t2→Fdt; ∆→p= _t1∫^t2→Fdt, где p1 и p2 – импульсы материальных точек в моменты времени t1 и t2.

8. Изменение импульса системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно импульсу результирующей всех сил, действующих на систему за этот промежуток времени. Если →F=0, то →P= const. Импульс системы материальных точек есть величина постоянная, если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

9. Центр инерции тела (системы тел) движется так же, как и двигалась бы материальная точка с массой m под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телу (системе тел). Введём радиус-вектор некоторой точки С, вычисляемый по формуле →r_c=1/m _i=1∑^N ∆m_i →r_i, где ∆m_i – масса iй материальной точки; r_i – её радиус-вектор, m=∑^N ∆m_{i –} масса тела (системы тел). Определяемая таким образом точка называется центром инерции или центром масс тела ( системы тел). Это геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Ускорение центра инерции: →а_с=d²→r_c/dt². →а_с= →F/m.

10. Абсолютно упругий удар( закон сохранения импульса, закон сохранения энергии)

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2; …v1=m2v20+(m1-m2)v10/m1+m2; v2=m1v10+(m2-m1)v20/m1+m2. Абсолютно неупругий удар (закон сохранения импульса) m1v1+m2v2=m1v+m2v; v=m1v10+m2v20/m1+m2.

11. Момент импульса материальной точки относительно точки, равен векторному произведению радиус-вектора на вектор импульса материальной точки:

→L= [→r *→p]. Момент импульса материальной точки относительно оси вращения – параллельная выбранной оси составляющая момента импульса L относительно точки, лежащей на оси, и определяемая соотношением →L_z= [→r *→p]_z.

Момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора на вектор силы: →M= [→r *→F]. Момент силы относительно оси вращения – параллельная выбранной оси составляющая момента силы М относительно точки, лежащей на оси, и определяемая соотношением →M_z= [→r *→F]_z

12. Суммарный момент импульса системы тел (материальных точек) относительно точки (оси) есть величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю. →L=const.

13. Основное уравнение динамики вращательного движения: →ε=→M_z/I_z . (Абсолютно твёрдое тело, вращающееся относительно неподвижной оси. Момент импульса тела относительно оси →L_z= I_z→ω. Возьмём производную по времени от обеих частей уравнения →L_z/dt= I_z→dω/dt. Учитывая, что →L_z/dt=→M_{z и} →ε=→dω/dt ).

Момент инерции: момент инерции материальной точки относительно оси – величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения I_z=mR², т.к. →L_z и →ω сонаправлены, выражение момента импульса можно →L_z= I_z→ω. Момент инерции относительно абсолютного твёрдого тела относительно неподвижной оси I_z= _i=1∑^N∆m_i R_i² (зависит от массы мат. Точек, распределения масс в теле относительно оси (R_i), выбора оси). В интегральном виде: I_z=ρ∫_vr²dV. Момент инерции абсолютно твёрдого тонкого кольца или полого тонкостенного цилиндра I_z=mR². Момент инерции абсолютно твёрдого однородного диска или сплошного цилиндра: I_z=mR²/2. Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси z равен сумме момента инерции этого тела относительно оси z_с , параллельной данной и проходящей через центр масс этого тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями: I_z= I_c + md². Для шара: I=2/5mR². Для стержня: I=1/12ml². Для диска: I=1/4mR².

14. Работа и мощность.

Механическая работа – физическая величина, которая является мерой изменения энергии тела. Работа силы →F: A=| →F| |→r| cosα; dA=→F→dr. Работа при вращательном движении: dA=→F→dr=→F→υdt= →F[→ω→r]dt = → ω [→F→r]dt = → ω M dt = M_z dφ, т.к. М→ ω= M_z, ωdt= dφ, то A=_φ1∫^φ2 M_z dφ. Мощность:N=dA/dt=→F→υ. Работа гравитационной (кулоновской) силы: →F= (α/r³)→r, где α гр = -γm1m2, α к = kq1q2. dA=→F→dr = (α/r³)→r d→r = α/r² d→r. Агр = γ(m1m2)/r2 - γ(m1m2)/r1 и Ак = (kq1q2)/r1 – (kq1q2)/r2. – эти работы не зависят от траектории , а зависят от начального и конечного положения точки, т.е. они консервативные (потенциальные). Работа поля силы тяжести: δ A=→F→dr = m→g→dr = -mgdz – элементарная работа. A = ₁∫² mgdz = mg(h1-h2). Работа силы трения: dA=→F→dr = -Fтрdr. A= -Fтр S – зависит от траектории – диссипативная сила.

15. Поле сил – пространство, в каждой точке которого действует сила, закономерным образом меняющаяся от точки к точке. Поля консервативных сил (гравитационное, электрическое, упругой силы) – потенциальные поля. Поля диссипативных сил (магнитное, электрическое) – вихревые поля. Работа на замкнутом контуре равняется нулю, т.к. работа не зависит от формы траектории. Работа консервативной силы равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела. Центральные силы зависят от расстояния между телами и действуют вдоль линии, соединяющей

эти тела. Потенциальная энергия – величина относительная. Потенциальная энергия системы в данном её положении численно равна работе, которую совершают действующие на систему консервативные силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Консервативная сила, действующая на материальную точку, равна минус градиенту потенциальной энергии и направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии по нормали к эквипотенциальной поверхности. Работа потенциальных сил по замкнутому пути равна нулю ( циркуляция вектора консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю). Потенциальная энергия не относится к какому-либо телу, она относится к системе взаимодействующих тел и определяется расстоянием до этих тел. Проекция силы поля на вектор r равна частной производной от потенциальной энергии в этом направлении.

16. Полная энергия изменяется под действием энергии сторонних сил, следовательно, если мощность сторонних сил равна нулю, то полная энергия постоянна. Но каждая из энергий может меняться, однако увеличение одной равно изменению другой. Кинетическая энергия есть величина относительная (зависит от выбора системы отсчёта). Изменение полной механической энергии мат. Точки равно работе неконсервативных сил – закон изменения мех. Энергии для мат. Точки.

17. Полная механическая энергия системы определяется суммой кинетических энергий тел, входящих в систему, и потенциальных энергий, обусловленных их взаимодействием друг с другом и внешними телами. Если работа внешних сил, действующих на систему равна нулю, и диссипативные силы отсутствуют, то полная механическая энергия системы сохраняется. Энергия ниоткуда не берётся и никуда не исчезает, она только переходит из одного вида в другой или передаётся от одного тела к другому.

1. И.Г.- теоритическая модель газа, в которой все молекулы принимаются за МТ, не взаимодействующие друг с другом

Давление ИГ- сила, с которой стенки сосуда действуют на частицы при их ударе о стенки

Положения мкт:

1) Все тела состоят из частиц-молекул

2) Молекулы находятся в постоянном хаотическом движении

3)Между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания

Основное положение МКТ: p=2/3 nEk.

2. В качестве температуры предполагалось выбрать температуру, которая является энергетической или кинетической. p=nkT – основной закон МКТ. В равных объёмах разных газов при одном давлении и объёме, количество молекул одинаково (закон Авогадро). v=M/µ pv=m/μRT – уравнение Менделеева-Клапейрона.

3. Барометрическая формула распределения Больцмана. Действуют внешние силы – молекулы газа распределяются строго определённым образом. На dx давление < на dp, давление создаёт столб воздуха. p=poe(-(μgx/RT)) – барометрическая формула; U = mgx – потенциальная энергия; n=noe(-U/(kT)) – формула Больцмана. Парциальное давление – давление, которое имел бы газ, входящий в состав смеси, если бы он один занимал объём, равный объёму смеси при той же температуре.

4. Первое начало термодинамики: рассматривает движение в макроскопической системе, где одним из основных параметров является температура. δQ=dU+δA. Складывая элементарные работы в некотором процессе, получим работу, численно равную площади под графиком соответствующего процесса на плоскости p, V. Эта работа положительна, если объём газа увеличивается, и отрицательна, если объём уменьшается. Для циклического процесса, график которого имеет вид замкнутой кривой, работа численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной графиком. Первое начало термодинамики включает в себя принцип эквивалентности теплоты и механической работы, этим он отличается от закона сохранения энергии в механике. Макроскопическая система, состоящая из большого числа молекул, будет сохранять свою энергию, если к Ек и Еп добавить энергию внутри системы. U= 3/2 νRT. Работа зависит от пути, а не от начального и конечного положения поршня, т.е. работа не является функцией состояния. бА=hdV, pV=RT, v=1моль, бA=RTdV/V, A=∫RT/V*dV, A=RTln(V2/V1). В адиабатической оболочке работа является функцией состояния. Работа внешних сил определяет состояния системы в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия – функция, приращение которой в изолированной адиабатической оболочке равно работе внешних сил. Ответственна за изменение температуры при сообщении телу некоторого количества теплоты, которое необходимо сообщить телу для нагревания на 1 градус.

5. Внутренняя энергия – функция, приращение которой в изолированной адиабатической оболочке равно работе внешних сил. Ответственна за изменение температуры при сообщении телу некоторого количества теплоты, которое необходимо сообщить телу для нагревания на 1 градус. C – молярная теплоёмкость (теплоёмкость 1 моля), с – удельная теплоёмкость. с=С/μ. CdT=dQ, т.е. C=dQ/dT. Сv=(dQ/dT)v. Если V=const, то pdV=0, dQ=dU, т.е. Сv=(dU/dT). U=3/2RT, т.е. Сv=3/2R. dU=C vdT – изменение внутренней энергии равно теплоёмкости при постоянном объёме. δQ= CvdT+pdV – первое начало термодинамики. dQ=dU+δA=dU+pdV; dQ= СvdT+pdV, для ν=1 моль pV=RT; dp*V+pdV=RdT; dT=(Vdp+pdV)/R; dQ= Cv(Vdp+pdV)/R+pdV. dA=pdV; pdV=RdT, т.е. (pdV)/dT=R. Cp=(dQ/dT)p= Cv+R;

Cp-Cv=R – уравнение Роберта Майера.

6. Закон равнораспределения кинетической энергии по степеням свободы: E1=1/2kT, E0=3/2 kT (всего 3 поступательных степени свободы), квазиупругие силы вызывают колебания U=i/2RTm/μ, Cv=i/2R, Cp=(i/2+1)*R. Адиабатическое изменение объёма: dA=pdV=(RTdV)/V ; A=v1∫v2(RTdV/V)=RTln(V2/V1). V2/V1=p1/p2 – изотермический процесс, уравнение Бойля- Мариотта. A=RTln(p1/p2). Адиабатический процесс (тепло в систему не поступает).

7. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса. Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, для него характерно наличие хорошей изоляции ТС от внешней среды или высокая скорость термодинамического процесса, при которой теплообмен незначителен. Поскольку обратимые процессы, в отличии от адиабатных, являются бесконечно медленными, то о равновесности последних можно говорить только применительно к определенным областям ТС. Поскольку для адиабатического процесса dQ = 0, то

dA = - dU. Следовательно,

p•dV = - (m/µ)Cv•dT. Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении равна

A1-2 = (m/µ)•Cv•(T1 - T2)=

(m/µ)• R(T1-T2)/ k -1

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнение:

где:   — его объём,   — показатель адиабаты,   и   — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду:

,

где T — абсолютная температура газа. Или к виду:

Поскольку   всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент  .