Из второго уравнения системы (3.18) находим 4, а из первого l5:

(3.19)

(3.20)

Аналоги скоростей центров масс звеньев 3, 4 и 5 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.12) - (3.14):

(3.21)

(3.22)

Аналоги скоростей для двенадцати положений механизма представлены в таблице 3.3.

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате систем уравнений (3.15) и (3.18):

(3.24)

Вычтем из аргументов тригонометрических функций системы (3.24) угол ₃ и учтя, что ₁ = 0 из первого уравнение решим относительно l₃₁, а второе уравнение относительно ₃

(3.25)

(3.26)

3.5 Определение аналогов ускорений

После дифференцирования системы (3.18) по обобщенной координате получим:

(3.27)

второе уравнение системы (3.27) решаем относительно ₄, а первое относительно l₅:

(3.28)

(3.29)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.21) - (3.23), определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 3, 4 и 5 в проекциях на оси координат:

(3.30)

(3.31)

(3.32)

3.5. Построение планов скоростей и ускорений

Планом скоростей (ускорений) называется рисунок, на котором в масштабе изображены, векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени. План скоростей (ускорений), построенный для исследуемого положения механизма, является совокупностью нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных точек звеньев, у которых полюса планов являются общей точкой – полюсом плана скоростей (ускорений) механизма.

3.5.1. Определение аналогов скоростей исследуемого механизма графическим методом

Решение этой задачи графическим методом основано на построении плана скоростей для двадцать второго положения механизма при ₁ = 225. Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем ₁ = 1 рад/с.

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1. Находим скорость точки А:

.

2. Из полюса плана скоростей р_v – откладываем отрезок ра₁ = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А₁ (рис. 3.5).

3. Подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

.

4. Скорость точки А₃, которая является общей для звеньев 1 и 3, находим, раскладывая движение точки А на переносное (вращательное) вместе с точкой А₂ и относительное (поступательное) по отношению к точке А₃:

(3.33)

Через точку а₁ проводим линию, параллельную АВ, а через полюс р_v – линию, перпендикулярную АВ, до пересечения их в точке. Вектор ра₃ изображает скорость точки А₃.

5. Скорость точки B звена 3 определяем, используя теорему подобия

.

Отрезок р_vb откладываем от полюса р_v AB в противоположном направлении p_vb.

6. Для определения скорости точки С раскладываем плоскопараллельное движение звена 4 на переносное вместе с точкой B и относительное вокруг точки B:

(3.34)

Уравнение (3.34) решаем графически. Через точку b проводим линию, перпендикулярную BC, а через полюс р_v – линию, параллельную оси x, до их пересечения в точке c. Векторы р_vc и bc изображают искомые скорости и .

7. Для определения скорости точки центра масс S₄ раскладываем плоскопараллельное движение звена 4 на переносное вместе с точкой B и относительное вокруг точки B:

(3.35)

Уравнение (3.35) решаем графически. Через точку B проводим линию, перпендикулярную BC, на которой откладываем отрезок bs₄ от точки b. Полюс р_v соединяем с точкой s₄. Векторы р_vs₄ и bs₄ изображают искомые скорости и .

8. Центр масс S₅ жестко связан с точкой С и движется по оси x, поэтому скорость точки S₅ равна скорости точки С и на плане скоростей совпадает с отрезком p_vc.

9. Из плана скоростей находим:

,

,

,

.

Определяем аналоги линейных и угловых скоростей:

, ,

, .

В таблице 3.5 приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

Таблица 3.5.