2. Определение пределов изменения факторов
Критерий
:
;
;Критерий
:
;
;
3. Критерий
:
;
;
4. Критерий
:
;
;
5. Критерий
:
;
;
6. Критерий
:
;
;
Выбираем масштаб моделирования m = 10. В соответствии с 1-й теоремой подобия критерии подобия модели и натуры должны быть равны. Поэтому все размеры модели, в том числе и высоты микронеровностей, должны быть в 10 раз меньше, чем у натуры. Материал модели и температуры деформирования берем таким же, как и у натуры. Для выполнения условия подобия по излучению, являющимся преобладающим механизмом остывания при прокатке, выполняем кинематическое условие:
,
из которого следует кинематическое условие Vм = Vн.
3. Составление плана эксперимента
В общем случае отклик исследуемого процесса зависит от 9 факторов.
Однако не все они значимо влияют на отклик. Целесообразно исследовать только значимые, существенно влияющие на отклик факторы. В данном случае это:
и эффекты парного взаимодействия
и
.
Таким образом требуется составить план
активного эксперимента для 7 переменных.
В соответствии с рекомендациями в первом
приближении составляется план первого
порядка для получения регрессионной
модели вида:
,
(2)
где
.
Для получения модели вида (2) необходимо иметь число опытов:
.
С учетом минимум троекратного дублирования
.
Поскольку эффекты взаимодействий
высших порядков (более 3-го) обычно не
значимы, то для уменьшения числа опытов
воспользуемся дробным факторным
экспериментом ДФЭ 2n-p,
где n - число факторов, а
р - количество взаимодействий ПФЭ,
замененных новыми факторами.
Находим вид реплики, исходя из:
Отсюда n = 3, a 6 – p ≤ 3. Следовательно, р = 4. Таким образом планируется дфэ как 1/16 – реплика от пфэ 27.
Из матрицы следует, что в ПФЭ 23 парный эффект х1 х3 заменен новым фактором х5, а тройной эффект х1х2х3 - новым фактором х4.
Матрица ДФЭ:
№ опыта |
х1 |
х2 |
х3 |
х1х2х3 = х4 |
х2х3 = х5 |
х1х2 |
х1х3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
3 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
5 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
6 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
8 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
При реализации матрицы плана эксперимента предполагается равномерное троекратное дублирование. Следовательно, общее число опытов – 24, и план является несколько ненасыщенным.
Кодирование факторов осуществляется при помощи таблицы кодирования.
,
Таблица кодирования факторов
Уровень фактора |
Δh/H |
Dв/H |
Dн/H |
Rz/H |
U*H/V |
(Δh/H)(Dв/H) |
(Dв/H)(Dн/H) |
Верхний уровень; Хi= +1 |
0,500 |
8,333 |
10,000 |
0,0525 |
16,00 |
4,167 |
83,333 |
Нижний уровень; Xi = –1 |
0,063 |
2,500 |
3,125 |
0,0025 |
0,08 |
0,156 |
7,813 |
Средний уровень; Хi0 = 0 |
0,281 |
5,417 |
6,563 |
0,0275 |
8,04 |
2,161 |
45,573 |
Интервал варьирования; Δi |
0,219 |
2,917 |
3,438 |
0,0250 |
7,96 |
2,005 |
37,760 |
Результаты
опытов записываются в расширенную
матрицу эксперимента, которая содержит
знаки эффектов взаимодействий, значения
откликов в каждом опыте уi
, средние значения
и строчные дисперсии
.
Расширенная матрица эксперимента:
№ опыта |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
x1x2 |
x1х3 |
yi1 |
yi2 |
yi3 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
72 |
70 |
68 |
70,00 |
4,000 |
70,000 |
2 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
28 |
27 |
25 |
26,67 |
2,333 |
26,667 |
3 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
64 |
63 |
60 |
62,33 |
4,333 |
62,333 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
52 |
50 |
58 |
53,33 |
17,333 |
53,333 |
5 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
67 |
66 |
66 |
66,33 |
0,333 |
66,333 |
6 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
24 |
20 |
21 |
21,67 |
4,333 |
21,667 |
7 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
44 |
42 |
48 |
44,67 |
9,333 |
44,667 |
8 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
30 |
31 |
32 |
31,00 |
1,000 |
31,000 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
45 |
44 |
47 |
45,33 |
2,333 |
47,000 |
