МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ОМДиМ
СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ
по курсу «Теория эксперимента»
Выполнил: ст. гр. ОМД-06-3
Проняев Р.Ю.
Принял: доц. каф. ОМДи М
Данько В.М.
Алчевск, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
1. Приведение переменных процесса к безразмерному виду 4
2. Определение пределов изменения факторов 7
3. Составление плана эксперимента 8
4.Статистическая обработка эксперимента 11
5. Интерпретация результатов эксперимента
Вариант № 10
Выполнить организацию и статистическую обработку модельного эксперимента по исследованию момента процесса горячей прокатки при следующих условиях:
а) диаметр валков Dв = 800÷1000мм;
б) диаметр валков Dн = 1000÷1200мм;
в) толщина полосы: H = 120÷320мм;
г) обжатие: Δh = 20÷60мм;
д) ширина полосы: В = 800÷2400мм;
е) скорость прокатки: Vпр = 1÷3м/с;
ж) скорость деформации u = 2÷50с-1;
з) обработка поверхности валков – от грубого обтачивания до необработанной поверхности;
и) температура металла - 1050÷12500С;
к) марка стали – легированные;
л) наличие геометрической асимметрии.
1.Приведение переменных процесса к безразмерному виду
1.1 Выбор отклика.
По условию требуется исследовать момент прокатки Мпр:
,
где P – сила прокатки, Н;
a – плечо равнодействующей силы прокатки относительно центра валка.
1.2 Выбор факторов.
Все факторы, которые могут существенно повлиять на исследуемый процесс, записываются по группам:
а) геометрические факторы: Dв, Dн, Н, Δh, B (мм);
б) кинематически факторы: V (м/с); скорость деформации u (1/с);
в) температурные условия: t0C;
г) сопротивление деформации металла описывается эмпирической зависимостью:
,
где σ0 - базисное сопротивление деформации, МПа;
ε - степень деформации;
u - скорость деформации, 1/с;
e - основание натуральных логарифмов;
m1 - показатель степени деформационного упрочнения;
m2 - показатель степени скоростного упрочнения
m3 - показатель степени температурного разупрочнения, 1/t0С.
Факторы ε, m1,m2 являются безразмерными, поэтому они уже есть критерии подобия. Остальные нужно привести к безразмерному виду.
1.3. Анализ размерностей.
Для приведения факторов к безразмерному виду воспользуемся анализом размерностей по методу Релея. В его основе лежит предположение о том, что в интервале изменения исследуемых факторов зависимость от них отклика является монотонной. Обычно это предположение оправдывается; в противном случае интервалы изменения факторов можно разбить на участки монотонного изменения.
Для анализа размерностей все переменные процесса записываются в таблицу 1.
Таблица 1. Таблица размерностей
№ |
Наименование |
Обозначение |
Формула размерности |
1 |
Момент прокатки |
Мпр |
FL |
2 |
Диаметр верхних валков |
Dв |
L |
3 |
Диаметр нижних валков |
Dн |
L |
4 |
Толщина полосы |
Н |
L |
5 |
Ширина полосы |
B |
L |
6 |
Обжатие |
Δh |
L |
7 |
Скорость прокатки |
V |
Lθ-1 |
8 |
Скорость деформации |
u |
θ-1 |
9 |
Температура металла |
t |
T |
10 |
Базисная температура |
t0 |
T |
11 |
Базисное сопротивление деф-ции |
σ0 |
FL-2 |
Из таблицы 1 следует, что всего имеется n = 11 размерных параметров, для описания которых используется k = 4 основные размерности. В соответствии с π-теоремой должно получится n - k = 7 новых безразмерных величин.
Запишем искомую зависимость в виде степенной функции с неизвестными до проведения эксперимента показателями степеней:
(1)
Заменим в (1) обозначения формулами размерностей:
Чтобы уравнение (1) было однородным относительно размерностей в соответствии со 2-й теоремой подобия, необходимо выполнение следующих соотношений между показателями степеней:
F: 1= j
L: 1 = a + b + c + d + e + f – 2j
θ: 0 = – f – g f = –g
T: 0 = h + i h = –i
Отсюда:
3 = a + b + c + d + e – g
c = – a – b – d – e+ g – 3
Подставляем полученное в (1):
Объединяя члены с одинаковыми показателями степеней, получаем критерии подобия:
Получено 7 новых критериев подобия в соответствии с π - теоремой. К ним следует добавить безразмерные параметры m1 и m2, также являющимися критериями подобия. Т.о. исследуемый объект может быть описан 9 безразмерными величинами:
; m1; m2
Легко видеть, что все полученные симплексы и комплексы являются безразмерными. Например: .