Ценообразование на биржевые опционы

Наиболее общей формулой для расчета стоимости опциона-колл является знаменитая формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости опциона-колл, которая была разработана в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом.

 V_call = Ц_р * N(d₁) – Ц_исп * е ^–rt * N(d₂)

d₂ = d₁-

V_call — премия опциона-колл

Ц_р — текущая рыночная цена базисного актива;

Ц_исп — цена исполнения опциона;

N(d) – кумулятивная функция нормального распределения

е – основание натурального логарифма (е = 2,718)

r – ставка безрисковой доходности (годовая ставка безрисковой доходности = rf), исчисленная по способу непрерывных процентов r=ln(1+rf)

t – время до исполнения опциона ( в долях года)

Ц_исп х е –rt – определение текущей стоимости величины Ц_исп с учетом непрерывного начисления процентов (непрерывной ставки дисконтирования r)

σ – среднеквадратическое отклонение цены акции за год

 

                    Связь стоимости опциона колл и пут

                         V_put = V_call - Ц_р + Ц_исп х е ^–rt

Доходность спекулятивных сделок с опционами

Пример:

Инвестор Е приобрел две акции по цене 10руб. каждая. Инвестор Д приобрел опцион на покупку 100 таких акций по цене «страйк» 9,9 руб за акцию, уплатив премию 20 руб. (исполнение опциона - через 3 месяца) Найти доходность операции для каждого инвестора, если за квартал курс акций вырос до 10,2

Ивестор Е получил прирост курсовой стоимости 0,4 за 2 акции, инвестировав 20 рублей.

0,4/20*100%=2,5%

Инвестор Д имеет право купить 100 акций по цене 9,9 и тут же продать их по цене 10,2. (доход: 10,2-9,9 =0,3 на одну акцию), затраты 20 руб.

30 /20 *100% = 150%

Из примера можно сделать вывод, что доходность опциона при повышении курса акций значительно выше, чем доходность самих акций. Однако такое повышение связано с более высоким риском, который берет на себя покупатель опциона по сравнению с покупателем акций.

В табл. показано влияние всех пяти ценно образующих премию опциона факторов для американского типа опциона. Для европейского типа опциона перечисленные факторы действуют аналогично, кроме фактора  времени. Его влияние не имеет четкой закономерности и для любого вида опциона, будь то колл или пут, увеличение срока действия опциона может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на опцион.

Ценностной фактор	Премия по:
	Опциону на покупку (колл)	Опциону на продажу (пут)
Увеличение текущей цены актива, лежащего в основе опциона	уменьшается	увеличивается
Увеличение цены исполнения опциона	увеличивается	уменьшается
Удлинение времени до исполнения опциона	увеличивается	увеличивается
Увеличение размера безрисковой процентной ставки	уменьшается	увеличивается
Увеличение колеблемости цены актива	увеличивается	увеличивается