![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Раздел 1. Введение в курс
- •Раздел 2. Растяжение и сжатие
- •Раздел 3. Напряженное и деформированное состояние в точке
- •3. Напряжение и деформированное состояние, свойства (характеристики) материала.
- •Различают три вида напряженного состояния:
- •Деформации при объемном напряженном состоянии.
- •Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.
- •Потенциальная энергия деформации
- •Теории прочности
- •Раздел 4. Сдвиг. Кручение Чистый сдвиг
- •Кручение
- •Кручение бруса прямоугольного сечения
- •Чистый сдвиг. Напряжение и деформация при сдвиге.
- •Кручение бруса круглого, поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.
- •Расчёт валов на прочность и жёсткость при кручении.
- •Раздел 5. Геометрические характеристики плоских сечений.
- •Просуммировав (проинтегрировав) такие произведения по всей площади фигуры, получаем статические моменты относительно осей y и X: ; [см3, м3, т.Д.].
- •Моменты инерции сечения
- •М оменты инерции относительно параллельных осей:
- •Зависимость между моментами инерции при повороте осей:
- •Моменты сопротивления.
Кручение
Такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только одни крутящие моменты — Мк. Знак крутящего момента Мк удобно определять по направлению внешнего момента. Если при взгляде со стороны сечения внешний момент направлен против час.стр., то Мк>0 (встречается и обратное правило). При кручении происходит поворот одного сечения относительно другого на угол закручивания -. При кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого сдвига (нормальные напряжения отсутствуют), возникают только касательные напряжения. Принимается, что сечения плоские до закручивания остаются плоскими и после закручивания — закон плоских сечений. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси.
Из
закона Гука при сдвиге: =G,
G — модуль сдвига,
,
— полярный момент сопротивления круглого
сечения. Касательные напряжения в центре
равны нулю, чем дальше от центра, тем
они больше. Угол закручивания
,
GJp
— жесткость
сечения при кручении.
— относительный
угол закручивания.
Потенциальная энергия при кручении:
.
Условие прочности:
,
[]
=
,
для пластичного материала за пред
принимается предел текучести при сдвиге
т,
для хрупкого материала – в
– предел прочности, [n]
– коэффициент запаса прочности. Условие
жесткости при кручении: max[]
– допустимый угол закручивания.
Кручение бруса прямоугольного сечения
П
ри
этом нарушается закон плоских сечений,
сечения некруглой формы при кручении
искривляются – депланация
поперечного сечения.
Э
пюры
касательных напряжений прямоугольного
сечения.
;
,
Jk
и Wk
— условно называют моментом инерции и
моментом сопротивления при кручении.
Wk=
hb2,
Jk= hb3, Максимальные касательные напряжения max будут посредине длинной стороны, напряжения по середине короткой стороны: = max, коэффициенты: ,, приводятся в справочниках в зависимости от отношения h/b (например, при h/b=2, =0,246; =0,229; =0,795.
Чистый сдвиг. Напряжение и деформация при сдвиге.
Чистым сдвигом называется такой вид нагружения, когда на гранях параллелепипеда действует только касательное напряжение.
Под действием сил происходит деформация.
Происходит
перемещение материала на величину
.
-
угол сдвига;
- перемещение;
h – расстояние действия сил.
Из
-
назначается коэффициент запаса > 1.
Кручение бруса круглого, поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.
Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю.
Расчётная схема закрученного образца:
-
полный угол закручивания.
Берём элементарный участок:
-
относительный угол поворота, приходящийся
на единицу длины.
зависит
от радиуса поперечного сечения круглого
стержня.
Внутренняя сила в точке К определяется
-
полярный момент инерции поперечного
сечения – геометрическая характеристика,
зависящая от размеров поперечного
сечения.
-
зависимость при кручении.