42. Вычисление определителей с применением свойств определителей.
Пример:
Вычислить
определитель
Решение:
1)
Поменяем местами первую и вторую строки.
Знак определителя при этом изменится
на противоположный.
2)
Вынесем множитель 2 за знак определителя
из первой строки
3)
Выполним линейные преобразования.
а)
ко второй строке прибавим первую,
умноженную на -4 (
)
б) к третьей строке прибавим первую,
умноженную на 7 (
)
в)
к четвертой строке прибавим первую,
умноженную на -6 (
)
г)
к пятой строке прибавим первую, умноженную
на 4 (
)
4)
к четвертой строке прибавим третью,
умноженную на -1 (
)
5)
поменяем местами вторую и третью строки,
определитель поменяет свой знак на
противоположный
6)
к третьей строке прибавим вторую,
умноженную на -2 (
)
7)
прибавим к третьей строке пятую,
умноженную на -20 (
)
прибавим к четвертой строке пятую,
умноженную на -11 (
)
8
) Поменяем местами третью строку и
пятую.
9)
Домножим четвертую строку на 171, а пятую
на 309.
10)
Прибавим к пятой строки четвертую(
)
Привели
определитель к верхнетреугольному
виду. Выше было сказано, что он равен
произведению элементов, стоящих на
главной диагонали.
Ответ:
29712
43. Обратная матрица, алгоритм ее нахождения.
Для того чтобы матрица имела обратную достаточно того, чтобы она была невырождена.
44.Нахождение обратной матрицы методом «прямоугольника».
45. Элементарные преобразования матриц.
Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы.
Умножение элементов ряда матрицы на число отличное от нуля, отличное от нуля.
Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.
46.Ранг матрицы.
Из элементов стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-ого порядка. Наибольший из порядков таких миноров называется рангом матрицы.
