1. Составление динамической структурной схемы системы.

Уравнение элементов системы:

,

- датчик рассогласования;

- первый каскад электронного усилителя;

- второй каскад электронного усилителя;

- электромашинный усилитель (ЭМУ);

- исполнительный двигатель с редуктором.

Переходная функция датчика рассогласования:

,

.

Переходные функции каскадов электронного усилителя:

- первый каскад электронного усилителя;

- второй каскад электронного усилителя.

Переходная функция ЭМУ:

,

.

Переходная функция двигателя с редуктором:

.

Определим передаточную функцию корректирующего элемента , для этого его электрическую схему представим операторной схемой замещения (рис.1):

Рис.1. Операторная схема замещения корректирующего элемента

Данное выражение записывается так, если принять что

, , , то

На основе выведенных передаточных функций можем составить следующую динамическую структурную схему системы (рис.2.).

Рис.2. Динамическая структурная схема системы.

2. Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию замкнутой системы в общем виде при наличии и отсутствии кэ.

а) система без КЭ

Передаточная функция:

;

,

тогда

Дифференциальное уравнение системы:

Представим его в виде:

б) система с КЭ

Передаточная функция :

;

,

тогда

.

Дифференциальное уравнение системы:

Так же запишем его в виде:

3. Произвести расчет установившегося режима системы при отсутствии КЭ. Найти значение коэффициента разомкнутой системы , при котором коэффициент статизма замкнутой системы составлял бы по скорости возмущения 0.02 с.

Передаточная функция разомкнутой системы без КЭ:

,

где - коэффициент усиления разомкнутой системы при отсутствии КЭ.

Коэффициент статизма по скорости возмущения:

,

- коэффициент усиления ЭМУ.

Установившийся режим системы при отсутствии корректирующего элемента описывается уравнением:

.

4. При помощи критерия Гурвица построить область устойчивости системы без кэ в плоскости коэффициента усиления разомкнутой системы и постоянной времени двигателя .

Построим характеристическое уравнение системы без КЭ в плоскости параметров и . Используем критерий Гурвица.

Характеристическое уравнение системы без КЭ, согласно п.2, имеет вид:

Условие устойчивости по критерию Гурвица для системы 3-го порядка сводится к неравенствам:

, , , и .

Используя последнее неравенство получим:

при этом и , так как в противном случае нарушаются условия:

и .

Анализ выражений и , показывает, что при .

Результаты расчетов сводим в таблицу

	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	0,106	0,051	0,034	0,025	0,02	0,017	0,014	0,013	0,011

Область устойчивости системы без КЭ в плоскости параметров и приведена на рис.3.

Рис.3. Область устойчивости системы в плоскости параметров и (область устойчивости ограничена абсциссой , ординатой и графиком функции ).

Из графика находим, что при , значение с.