25. Метод Эйлера решения д.У.
26. Усовершенствованный метод Эйлера.
Существуют
различные модификации метода Эйлера,
повышающие его точность. Они обычно
направлены на то, чтобы более точно
определить переход от точки
в
точку
.Усовершенствованным
методом Эйлера называется метод, который
использует формулу следующего вида
(1)
При использовании этого метода сначала по формуле Эйлера найдем приближенное решение в середине интервала, т.е.
(2)
Затем
в середине отрезка, т.е. точке (
,
)
вычисляем значение функции
,
т.е. определяем в этой точке наклон
интегральной кривой
.
Используя эти найденные промежуточные
значения вычисляем значение сеточной
функции по формуле (1).
Следовательно, формулу (1) можно записать следующим образом
С
помощью метода Эйлера-Коши можно
проводить контроль точности решения
путем сравнения промежуточного значения
функции в i+1 узле с ее окончательным
значением в этом узле , т.е. значений
и
.
На основании этого сравнения выбирается
величина шага h в каждом узле. Если модуль
разности этих значений сравним с
погрешностью вычислений, т.е. выполняется
неравенство
,
то шаг можно увеличить.
27. Метод Рунге-Кутта.
Широкая категория методов, наиболее часто применяемых на практике для решения дифференциальных уравнений, известна под общим названием: методы Рунге - Кутта. Различные методы этой категории требуют большего или меньшего объема вычислений и, соответственно, обеспечивают большую или меньшую точность.
Методы Рунге - Кутта обладают следующими отличительными свойствами:
эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти значение функции в точке yi+1 нужна информация только о предыдущей точке (yi,xi);
они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hk, где степень k определяет порядок метода;
эти методы не требуют вычисления производных от f (x,y), а требуют вычисления самой функции.
Именно благодаря последнему свойству методы Рунге - Кутта более удобны для практических вычислений.
28. Графический метод решения задач линейного программирования.
29. Симплекс-метод.
Симплексный метод – итеративный процесс направленного решения сист. уравн. по шагам, которое нач. с опорного решения и в поисках лучшего варианта движется по условным т. обл. допустимого решения, улучшая значения целевой ф. до тех пор, пока она не достигает своего максимального или мин. значения. Алгоритм симплексного метода: 1) составление первого опорного плана 2) проверка плана на оптимальность 3) опред. ведущих столбца и строки 4) построение первого опорного плана
30. Транспортная задача. 1) Математическая модель тр. задачи. Постановка тр. зад. состоит в отделении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из «m» отправ. A1,A2…An, в «n» пункты назначения B1,B2…Bn. При этом в качестве критерия оптимальности берется либо «t» мин. стоимость перевозок либо мин. время доставки. 2) Определение опорного плана тр. задачи. Всякое неотрицательное решение системы линейных уравнений опред. матрицей X=(Xij) назыв. допустимым планом транспортных задач. 1) Допустимый план транспортной задачи имеющ. не более (m+n-1) переменных Xij назыв. опорным. 2) Если в опорном плане число отличных от 0 компонент Xij=m+n=1 то план яв. Не вырожденным, если меньше то план вырожденный. 3) План при котором целевая ф. принимает свое мин. знач. назыв. оптимальн. планом. 4) Для решения трансп. Задачи необходимо и достаточно, чтобы суммарный запас груза в пунктах отправлениях были равны сумме заявок в пунктах назначения.