11.Метод Хорд.

F(x)=0, f(x) – непрерывная функция имеющая на интервале a,b производные первого и второго порядка. Идея метода состоит в том что на достаточно малом отрезке a,b дуга кривой y=f(x) заменяется касательной к этой кривой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения хорды с осью Ox. 1случай: 1ая и 2ая производные функции f(x) имеют одинаковые знаки: f‘(x)*f’’(x)>0. записываем ура-е хорды как уравнение прямой через 2 точки: x-x1 / x2 –x1 = y-y1 / y2-y1. Формула: xn+1 = xn – f(xn) / f’(xn), х1=б-ф(б)/ф'(б). Получаем последовательность приближенных значений, в которой каждый последующий член ближе к приближенному значению корня и при этом получается приближенное значение с избытком. 2 случай: разные знаки формула такая же но с (а). Получаем последовательность приближенных значений с недостатком. При выборе начального приближения необходимо следовать правилу: За исходную точку следует выбрать тот конец отрезка (а,б), в котором знак функции совпадает со знаком 2ой производной. Если производная функция на отрезке (а,б) мало изменяется, то можно пользоваться формулой: xn+1 = xn – f(xn) / f’(x0). В вычислениях по этой формуле производная считается один раз. 

12. Алгоритм вычисления определителя по методу Гаусса. Для реализации данного метода нужно провести следующие действия: 1. Умножить первую строку исходного определителя на число обратное первому элементу. В результате значение определителя также умножается на данное число. Первый элемент первой строки станет равным единице. 2. Умножить первую строку на число, равное первому элементу второй строки. Первый элемент первой строки станет равным первому элементу второй строки. 3. Вычесть из второй строки первую строку. На первом месте второй строки окажется 0. Вычитание строк не изменяет значение определителя. 4. Вычесть из третьей и всех последующих строк первую строку. Тогда на первом месте первого столбца будет 1 а на остальных местах ноль. 5. Заменить первую строку полученного определителя первой строкой исходного определителя. В результате полученный определитель с нулями в первом столбце начиная со второго элемента станет равным исходному определителю. Этот определитель будет иметь элементы всех строк отличные от элементов исходного определителя, за исключением первой строки. 6. Вычеркнуть первую строку и первый столбец из полученного определителя на этапе 5.  7. К полученному определителю на единицу меньшего порядка применить действия по пунктам 1-5 Метода Гаусса.  8. Повторить пункт 7 ко всем минорам более низкого порядка. 9. В результате выполнения пунктов 1-8 мы получим определитель равный данному, но имеющий диагональную матрицу. Определитель диагональной матрицы равен произведения диагональных элементов.

13. Решение систем алгебраических уравнений методом Гаусса.

Метод Гаусса представляет собой обобщение способа подстановки и состоит в последовательном исключении неизвестных до тех пор, пока не останется одно уравнение с одним неизвестным.

При этом матрица СЛАУ приводится  треугольному виду, где ниже главной диагонали располагаются только нули.

Приведение матрицы к треугольному виду называется прямым ходом метода Гаусса. Обратный ход начинается с решения последнего уравнения и заканчивается определением первого неизвестного.

Имеем Ax=b, где A=[a_ij] – матрица размерности n?n, det A>0, b=(a_{1, n+1}, …, a_{n, n+1})^T.

В предположении, что a₁₁>0, первое уравнение системы (1):

делим на коэффициент a₁₁, в результате получаем уравнение

34. Понятие системы массового обслуживания, классификация систем массового обслуживания. При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы — систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем являются телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т.п. Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами. Системы массового обслуживания, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называются системами с ожиданием. Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди. Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

Затем из каждого из остальных уравнений вычитается первое уравнение, умноженное на соответствующий коэффициент a_i1. В результате эти уравнения преобразуются к виду

Первое неизвестное оказалось исключенным из всех уравнений, кроме первого. Далее предполагаем, что , делим второе уравнение на и исключаем неизвестное x₂ из всех уравнений, начиная со второго, и т.д. В результате последовательного исключения неизвестных система уравнений преобразуется в систему уравнений с треугольной матрицей (2):

Совокупность проведенных действий называется прямым ходом метода Гаусса.

Из n-го уравнения системы (2) определяем x_n, из (n-1)-го – x_n-1 и т.д. до x₁. Совокупность таких действий называется обратным ходом метода Гаусса.

Реализация прямого хода требует арифметических операций, а обратного – арифметических операций.