1. Абсолютная погрешность приближенного значения величины. Граница абсолютной погрешности.

Числа, полученные в результате измерения лишь приблизительно с некоторой точностью характеризует искомую величину. Х – это точное значение величины; а – это приближенное значение вылечены.

Если, а ≤ х – приближенное значение с недостатком (приближение с низу).

Если, а ≥х – приближенное значение с избытком (приближение с верху).

Разность точного и приближенного значения величины называют – погрешностью приближения (х-а).

x-a - абсолютная погрешность приближения а - ∆х ≤ х ≤ а +∆х.

Во многих случаях нельзя найти абсолютную погрешность приближения, т.к. неизвестно точное значение пелесины. Однако можно указать положительное число, больше которого эта абсолютная погрешность быть не может. Любое положительное число, которое больше или равно абсолютной погрешности называется – границей абсолютной погрешности (∆х≤h; x a с точностью до h; x=a+-h).

2. Относительная погрешность и граница относительной погрешности.

Отношение абсолютной погрешности приближается к модулю приближенного значения величины называется – относительной погрешности приближения и выражается в %.

∆x/a*100% - относительная погрешность. x-a/a*100%

Любое положительное число, которое больше или равно относительной погрешности называется границей относительной погрешности => ∆x/a≤δ ; h/a=δ; h=δa.

3. Цифры верные в широком смысле, верные в строгом смысле.

Цифра m приближенного числа a называется верной в широком смысле, если граница абсолютной погрешности числа а не превысит единицы того разряда в котором записана цифра n.

Цифра m приближенного числа a называется верной в строгом смысле, если граница абсолютной погрешности числа а не превосходит половины единицы того разряда в котором записана цифра n.

В цифрах полученных в результате измерений или вычислений и используемых при расчетах, а так же в десятичной записи приближенного числа все цифры должны быть верными. Те цифры, о которых неизвестно являются ли они верными называют сомнительными.

4. Значащие цифры в записи приближенного числа.

Значащими цифрами, приближенного числа, называются все его верные цифры кроме отличной от нуля (с лево на право). При округлении числа до m значащих цифрах отбрасывают все цифры или для сохранения разряда заменяемым нулем.

При применении этого правила погрешность округления не превосходит половины единицы десятичного разряда определяемого последней оставленной значащей цифры.

5. Округление числа, погрешность округления. Округление методом отбрасывания.

Операция округления десятичной дроби состоит в отбрасывании единиц младших разрядов начиная с некоторых. Абсолютная погрешность, допускаемая при округлении называется - ошибкой округления.

1 способ. Округление с недостатком. Состоит в отбрасывании единиц всех младших разрядов и при этом все цифры десятичной дроби до данного разряда включительно не меняются. А цифры младших разрядов заменяются нулями. Пример: х= 23,467 Округление с недостатком: 23,460; 23,400; 23,00; 20,00.

2 способ. Округление с избытком. Число единиц данного разряда увеличивают на единицу. Пример: х= 23,467 Округление с избытком: 23,47; 23,5; 24,30

3 способ. Округление с наименьшей погрешностью. 1. Единицы младшего разряда отбрасываются. 2. Число единиц данного разряда не меняется, если следующая цифра дроби <5 и увеличивается на единицу, если следующая цифра ≥5.

Из правила округления следует, что ошибка округления с наименьшей погрешностью не порывает половины единицы последнего сохраненного разряда.

Пример: x= 23.467; х= 23.47; 23.5; 23; 20. ошибки округления: 0,003; 0,033; 0,467; 3,467

Из правил округления следует что ошибка округления с наименьшей погрешностью не прерывает половины единицы последнего сохраняемого разряда.

Погрешность произведения. xa с точностью δ₁; yb с точностью δ₂; δ= δ₁+δ₂ .Граница относительной погрешности произведение = сумме границ относительно погрешностей сомножителей (x*y  a*b; с точностью δ). Пр: ( x*y  a*b; δ= δ₁+δ₂ ) х  4 у 5,4 с точностью до 1% найти х и у.

x*y 4*5,421,6; δ = 2% = 0,02; ;h= 21,6 *0,02 = 0,432; x*y=21.6 +- 0.43

Погрешность частного. xa с точностью δ₁; yb с точностью δ₂. Граница относительной погрешности частного = сумме относительных погрешностей делимого и делителя. x/y  a/b с точностью δ= δ₁+δ₂

Погрешность степени и корня. xa с точностью δ, n принадлежит N – степень

xⁿaⁿ с точностью до nδ. Граница относительной погрешности степени = произведению границы относительной погрешности основания на показатель степени.

xⁿaⁿ δ= nδ; √x  √a Граница относительной погрешности корня n степени в n раз меньше границы относительной погрешности подкорневого числа.

6. Математические модели, основные принципы построения моделей. Математ. Мод. – это сист. матем. соотношений которые в абстрактной форме приближенно описывает изучаемый процесс или систему.  Этапы построения мат. модели:  1) определение цели  2) опред. параметров модели  3) формирование упр. Переменных  4) опред. обл. допустимых изменений  5) знач. упр. переменных  6) опред. обл. значений решения  7) выявление неизв. факторов  8) выражение цели через упр. перемен. параметры и неизв. факторы