Физический смысл

Пусть тело движется со скоростью   вдоль прямой к центру вращения инерциальной системы отсчёта.

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения   и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой.

Как мы знаем, эта скорость движения равна 

Данное изменение будет равно:

Проведя дифференцирование по времени, получим   (направление данного ускорения перпендикулярно   и  ).

С другой стороны, вектор  , оставшись неподвижным относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол ωdt. Или приращение скорости будет

 при   соответственно второе ускорение будет:

Общее ускорение будет   Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости   Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся   Тем не менее, ускорение не равно нулю.

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется   а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №24 Закон всемирного тяготения. Космические скорости

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 г.. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь G — гравитационная постоянная, равная   м³/(кг с²).

Космические скорости:

I

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²),  — первая космическая скорость, R — радиус планеты.

II

III

Тре́тья косми́ческая ско́рость (гиперболическая) — минимально необходимая скорость находящегося у поверхности Земли тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжениеСолнца и уйти за пределы Солнечной системы в межзвёздное пространство^[1].

IV

Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела, позволяющая преодолеть притяжение галактики в данной точке. Численно равна квадратному корню из гравитационного потенциала в данной точке галактики (если выбрать гравитационный потенциал равным нулю на бесконечности).

Билет №25 Гравитационное поле. Напряженность, потенциал

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие^[1].

В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами m₁ и m₂ пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь G — гравитационная постоянная, приблизительно равная   м³/(кг с²), R — расстояние между точками.

Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяет уравнению Пуассона:

Δφ = − 4πGρ

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №26 Законы Кеплера

Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом m_p/m_S → 0, где m_p, m_S — массы планеты и Солнца.

I

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением  , где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

II

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

III

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a₁ и a₂ — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:  , где M — масса Солнца, а m₁ и m₂ — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

---------------------------------------------------------------------------------------Билет №27 Волновые процессы. Уравнение волны

В связи с многообразием, нелинейностью свойств субстанции, особенностями границ и способов возбуждения, пользуются свойством разложения любых, самых сложных колебаний в спектр по частотам отклика субстанции на возбуждение. Для дискретных спектров наиболее общим решением моделирующих уравнений является выражение, которое удобно представлять в комплексной форме:

где j – номер моды, гармоники спектра; ψ_j φ_j – постоянные фазы запаздывания колебаний данной моды, определяемые, как правило, различием реакции динамической системы в точке её возбуждения, а также особенностями границ; они могут в общем случае иметь как действительный, так и комплексных вид; n – количество мод в спектре, которое может быть и бесконечным. Мода с j = 0 называется основной модой, гармоникой. С нею переносится самая большая часть энергии волнового процесса. Для интегральных спектров вместо сумм записываются интегралы по частотам спектра. В дискретных структурах имеют место три режима колебательного процесса: периодический, критический, и апериодический.

http://selftrans.narod.ru/archive/infineline/infinline4/fig6.gif

Периодический режим колебаний в бесконечной упругой линии с сосредоточенными параметрами.

http://selftrans.narod.ru/archive/infineline/infinline3/fig4.gif

Апериодический режим колебаний в полубесконечной упругой линии с сосредоточенными параметрами ^[19].

В идеальной дискретной системе переход от одного режима к другому определяется разностью фаз колебания соседних элементов. При достижении противофазности колебаний система переходит от периодического режима к критическому. В апериодическом режиме противофазность колебаний соседних элементов сохраняется, но от точки возбуждения идёт интенсивное затухание колебательного процесса последующих элементов системы. Данный режим проявляется и в конечных упругих линиях:

http://selftrans.narod.ru/archive/finline/finline3/fig4.gif

Характерный вид стоячей волны для апериодического режима в упругой линии со свободными концами ^[20].

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №28 Волновое уравнение

Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны илиструны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме(электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн.

В общем случае волновое уравнение записывается в виде

,

где   — оператор Лапласа,   — неизвестная функция,   — время,   — пространственная переменная,   — фазовая скорость.

В одномерном случае уравнение называется также уравнением колебания струны и записывается в виде

.

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №29 Орбиты космических аппаратов

Низкая опорная орбита (НОО, низкая околоземная орбита) — орбита космического аппарата около Земли. Орбиту правомерно называть «опорной», если предполагается её изменение — увеличение высоты или изменение наклонения. Если же маневры не предусмотрены или космический аппарат вообще не имеет собственной двигательной установки, предпочтительно использование названия «низкая околоземная орбита». В общем случае считается, что космический аппарат находится на опорной орбите, если он движется с первой космической скоростью, которая для планеты Земля порядка 7,9 км/с, и находится на высоте, где соответствующая плотность верхних слоёв атмосферы, в первом приближении, допускает круговое или эллиптическое движение. При этом на орбите такого типа аппарат может находиться и менее одного витка.

Геопереходная орбита (ГПО) — орбита, являющаяся переходной между низкой опорной орбитой (НОО) (высота порядка 200 км) и геостационарной орбитой (ГСО) (35 786 км). В отличие отНОО и ГСО, которые в первом приближении являются круговыми, переходная орбита — это сильно вытянутая эллиптическая траектория движения КА, перигей которой лежит на расстоянииНОО от Земли, а апогей на расстоянии ГСО.

Завершение вывода КА на ГСО происходит, когда он достигает апогея при движения по геопереходной орбите. В этот момент разгонный блок сообщает аппарату разгонный импульс, который превращает его эллиптическое движение в круговое с периодом обращения вокруг Земли, равным длине суток.

Геосинхро́нная орби́та — орбита обращающегося вокруг Земли спутника, на которой период обращения равен звёздному периоду вращения Земли — 23 час. 56 мин. 4,1 с.

Частным случаем является круговая орбита, лежащая в плоскости земного экватора, для которой спутник в небе (для земного наблюдателя) практически неподвижен. Такая орбита называется геостационарной. Геостационарная орбита располагается на высоте35 786 км.

Если орбита наклонена к экваториальной плоскости Земли, то при наблюдении с Земли спутник в течение суток описывает на небе восьмёрку.

Синхро́нная орби́та — орбита, обладающая тем свойством, что период обращения тела, двигающегося по этой орбите, совпадает с периодом вращения центрального тела этой орбиты вокруг своей оси.

Если плоскость синхронной орбиты совпадает с плоскостью экватора центрального тела, то такую орбиту называют стационарной. Спутник на стационарной орбите кажется неподвижным с точки зрения наблюдателей, находящихся на центральном теле.

Геостациона́рная орби́та (ГСО) — круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0° широты), находясь на которой искусственныйспутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси, и постоянно находится над одной и той же точкой на земной поверхности. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.)

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №30 Скорость распространения упругой волны. Фазовая и групповая скорость волны

Любая волна, описываемая волновым уравнением

имеет фазовую скорость С (причем C здесь - какой-то постоянный коэффициент; скорости света этот коэффициент равен в волновом уравнении для электромагнитных волн).

Такой результат получается прямой подстановкой в это уравнение монохроматической волны вида cos(kx − ωt и затем вычислением ω / k.

Этот результат верен не только для волнового уравнения на одномерном пространстве (мы его использовали выше лишь для краткости; всё остается совершенно аналогичным при любом кодичестве производных по координатам в правой части).

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающейквазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне.

Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьезных уточнений и оговорок).

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумеваетсялинейность этой системы (точно или приближенно).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

,

где ω — угловая частота, k — волновое число.

Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентом частоты по волновому вектору  :

или (для трехмерного пространства):

Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора (в одномерном случае - от волнового числа), то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №31 Волны в газах

---------------------------------------------------------------------------------------

Билет №32 Энергия упругой волны