- •Практическая работа №1 расчет структурной надежности систем с последовательным и параллельным сондинением элементов
- •1.1. План выполнения работы.
- •1.2. Краткие теоретические сведения
- •1.2.1. Системы с последовательным соединением элементов
- •Практическая работа №2 расчет основных показателей надежности текстильных машин
- •2.1. План выполнения работы
- •2.2. Краткие теоретические сведения
- •Практическая работа №3 построение блок-схем и деревьев событий
- •3.1. Порядок выполнения работы.
- •3.2. Краткие теоретические сведения
- •3.2.1. Метод построения блок-схем
- •3.2.2. Построение деревьев отказов
- •3.2.3. Построение деревьев событий
- •Практическая работа №4 оценка вероятности возникновения опасных ситуаций
- •4.1. .Порядок выполнения работы:
- •4.2. Общие сведения
- •4.6. Пример расчёта
- •Практическая работа №5 ранжирование объектов по степени риска
- •5.1. Порядок выполнения работы
- •5.2. Краткие теоретические сведения
- •5.3. Задание
- •6.1. План выполнения работы
- •6.2.Краткие теоретические сведения
- •6.3. Правила работы с тестом
- •6.4. Вопросы для самоконтроля
- •6.5. Литература
- •6.6. О п р о с н и к (тест) к е й р с и.
- •6.7. Образец отчета
Практическая работа №3 построение блок-схем и деревьев событий
Цель работы: ознакомление с методикой построения простейших блок схем и деревьев событий
3.1. Порядок выполнения работы.
1. Ознакомиться с методикой построения блок схем и деревьев событий, приведенной в разделе 3.2.
2. Составить блок схему для оценки вероятности безаварийной работы в соответствии с заданием 3.1.
3. Составить блок схему, дерево отказов, описывающее сценарии поражения человека электрическим током и рассчитать вероятность поражения человека электрическим током по каждому сценарию в соответствии с заданием 3.2.
3.2. Краткие теоретические сведения
3.2.1. Метод построения блок-схем
Рассмотрим объект, состоящий из реактора 1, теплообменника 2 и циркулярного насоса 3 (рис.1) который может быть представлен в случае независимости отказов элементов объекта в виде блок-схемы, изображенной на рис. 3.1а. Если в объекте дополнительно установить резервный насос 4, то будет иметь место блок-схема, изображенная на рис. 3.1б.
Рис. 3.1. Технический объект, структурные схемы и блок-схемы простейших систем при расчете технического риска: 1— реактор; 2— теплообменник, 3 — циркулярный насос; 4— резервный насос. Соединения элементов а, в — последовательное, г — параллельное; б, д, е — смешанное.
Если элементы взаимодействуют таким образом (как на блок-схемах рис. 3.1а и 3.1в), что переход в аварийное состояние любого из них приводит к аварийному отказу системы, то соединение элементов называют последовательным. Безаварийное состояние системы в этом случае может рассматриваться как случайное событие, равное пересечению (произведению) независимых событий – безаварийной работы каждого из элементов каждого из элементов. Следовательно, функция безопасности S(t) системы, согласно теореме умножения независимых событий, равна произведению функций безопасности элементов:
S(t)= , (3.1)
где т — число элементов системы;
S1(t)…Sm(t) - функции безопасности каждого из элементов.
Если элементы системы одинаковы, т.е. S1(t)=S2(t)=…=Sm(t)=S0(t) то вместо (3.1) имеем
S(t)= . (3.2)
В случае экспоненциального закона вероятности безаварийной работы элементов [S0(t)=exp(- 0t)] можно получить выражения для функции безопасности S(t) и математического ожидания ресурса М[T], т.е. среднего ресурса Тc до перехода в аварийное состояние системы:
S(t)= ехр(—т 0t), Tc= S(t)dt=Tc0/m. (3.3)
Эти соотношения отражают известное положение о том, что если элементы взаимодействуют по схеме последовательного соединения, то показатели безопасной работы системы, ниже соответствующих показателей любого из ее элементов. При этом с увеличением числа элементов показатели системы быстро падают. Если число т велико, то практически невозможно создать систему, обладающую высокой безопасностью. Например, при т = 100, при одинаковых показателях безопасности всех элементов S0= 0,99 будем иметь значение вероятности безопасной работы системы менее 10-4, а средний ресурс системы будет в 10 раз меньше среднего ресурса отдельного элемента. Одним из способов повышения безопасности систем является метод резервирования, заключающийся во введении в систему дополнительных элементов или подсистем сверх количества, минимально необходимого для выполнения заданных функций (как это сделано с резервным насосом на рис. 3.1б).
Блок-схема простейшего способа резервирования показана на рис. 3.1г. Вместо одного элемента для выполнения определенных функций используется система из n элементов. Предполагается, что аварийные отказы элементов - независимые события, а отказ системы происходит лишь в том случае, если откажут все п элементов. Такое соединение называют параллельным. Вероятность перехода системы в аварийное состояние равна произведению вероятностей отказов ее элементов. Следовательно, функция безопасности S(t) системы:
S(t) = 1— . (3.4)
Если элементы системы одинаковы, т.е. = =… = = , получаем:
S=1-(1-S0)n. (3.5)
Например, в случае экспоненциального закона вероятности безаварийной работы элементов S0(t) = exp(- t) средний ресурс системы Tc может быть вычислен по формуле
Tc = Tcо (3.6)
При высказанных предположениях о независимости отказов элементов (что, конечно, не всегда имеет место) безопасность системы с параллельным соединением элементов возрастает с увеличением кратности резервирования. Так, уже при однократном резервировании (т.е. дублировании) в случае, когда вероятность безаварийной работы элемента S0= 0,99, для системы получаем S=0,9999. Средний ресурс системы, согласно (3.6), возрастает в 1,5 раза. На рис. 3.1д представлена блок-схема, в которой каждая подсистема резервирована (п-1) раз. Функция безопасности системы
S(t)=[ Sk(t)]n. (3.7)
На блок-схеме, изображенной на рис. 3.1е, показан способ раздельного резервирования. На этой схеме каждый элемент резервируется (п — 1) раз, после чего подсистемы соединяют последовательно. В этом случае
S(t)= [1-(1-Sk)n]. (3.8)
Блок-схемы рис. 3.1в—е соответствуют случаям, когда все резервные элементы находятся в рабочем состоянии. Наряду с этим, можно строить схемы, в которых резервные элементы включаются в работу только в случае отказа очередного элемента или резервные элементы работают в облегченном дежурном режиме.