2)Основные этапы фильтрации в частотной области

Процедура фильтрации в частотной области проста и состоит из следующих шагов: 1)Исходное изображение умножается на , чтобы его фурье-преобразование оказалось, центрированным; 2) Вычисляется прямое ДПФ изображения, полученного после шага 1; 3) Функция умножается на функцию фильтра ; 4) Вычисляется обратное ДПФ от результата шага 3; 5) Выделяется вещественная часть результата шага 4; 6) Результат шага 5 умножается на .

Билет 11

1) Фильтр Гауса низких частот. Соотношение. Свойства.

Гауссовы фильтры низких частот (ГФНЧ) для одномерного случая использовались для того, чтобы установить некоторые важные взаимосвязи между пространственной и частотной областями. В двумерном случае эти фильтры задаются формулой , где D(u,v) – расстояние от начала координат фурье - образа, который мы считаем сдвинутым в центр частотного прямоугольника с помощью описанной процедуры. σ задает ширину гауссовой кривой. – частота среза. Когда D(u,v)=, значение передаточной функции фильтра падает до 0,607 от своего максимального значения.

2) Двумерное преобразование дискретной функции

Двумерное дискретное преобразование Фурье – это дискретное преобразование Фурье над матрицей, которое вычисляют по формуле:

Формула дискретного двумерного преобразования Фурье

где k, i = (0, n-1), l, j = (0, m-1), то есть это есть последовательное одномерное ДПФ сначала над строками, а потом над столбцами.

Прямое

Обратное ДПФ

Билет 12

1) Фильтр Гауса высоких частот. Соотношение. Свойства.

Передаточная функция гауссова фильтра высоких частот (ГФВЧ) с частотой среза, расположенной на расстоянии Х₀ от начала координат, за дается формулой . Гауссов фильтр дает хорошее качество фильтрации даже для маленьких объектов и тонких полос. Высокочастотные фильтры можно построить как разность низкочастотных гауссовых фильтров. Такие разностные фильтры содержат большее число параметров, и потому позволяют лучше управлять формой фильтра. Однако, для практической деятельности обычно оказывается вполне достаточно этого фильтра и его вид проще для проведения экспериментов.

2) Преобразование Фурье. Соотношение для модуля фазы и энергетического спектра.

Прямое Фурье-преобразование F(u) непрерывной функции одной переменной f(x):

Обратное Фурье-преобразование, т.е. получение f(x) по образу F(u) :

Модуль (спектр) фурье-преобразования

Фаза (фазовый спектр)

Энергетический спектр

Билет 13

1) Операции отражения и трансляции

Отражение множества B обозначается Ḃ:

Трансляция множества B на z=(z₁,z₂), обозначается (B)_z:

2) Преобразования Фурье. Основные свойства. Области применения

Прямое Фурье-преобразование F(u) непрерывной функции одной переменной f(x):

Обратное Фурье-преобразование, т.е. получение f(x) по образу F(u) :

Свойства:

- Любая периодическая функция функция может быть представлена в виде ряда суммы синусов/косинусов.

- Сложность функции не имеет значения

- Не периодическая функция может быть выражена в виде интеграла от синусов/косинусов

- Важное свойство

- Функция заданная рядом или преобразованием Фурье может быть восстановлена без потери информации.

- Таким образом, каждый элемент фурье преобразования, состоит из суммы всех значений f(x), которые умножаются на синусы и косинусы разных частот.

- В результате область значений переменной u, называют частотной областью.

Преобразование Фурье используется во многих областях науки — в физике, теории чисел, комбинаторике, обработке сигналов, теории вероятностей, статистике, криптографии, акустике, океанологии, оптике, геометрии, и многих других.